能考上重點高中的學生,不僅會做這類題,而且還做得不錯

2021-01-11 吳國平數學教育

在所有的中考數學壓軸題當中,跟動點有關的問題一直是繞不開的話題,縱觀全國各地的中考數學試卷,你會發現以動點作為壓軸題的考卷,數不勝數,這也充分體現了動點問題的重要性。

什麼是動點問題?

動點問題一般是指題目當中的圖形中存在一個或多個動點,它們在線段、射線或弧線上運動的一類開放性題目。幾何動態型問題就是在研究幾何圖形的運動中伴隨著一定的圖形位置、數量關係的「變」與「不變」性。就其運動對象而言,有「點動」「線動」和「面動」;就其運動形式而言,有「移動」「滾動」「旋轉」和「翻折」等。

如何正確求解動點類問題呢?

解決此類問題的關鍵是動中求靜,靈活運用有關數學知識解決問題。

大家要記住解動點問題的基本方法技巧是:

一是學會動中見靜;

二是學會動靜互化;

三是學會以靜制動。

動點有關的中考壓軸題,講解分析1:

如圖,在平面直角坐標系中,點A(10,0),以OA為直徑在第一象限內作半圓C,點B是該半圓周上的一動點,連結OB、AB,並延長AB至點D,使DB=AB,過點D作x軸垂線,分別交x軸、直線OB於點E、F,點E為垂足,連結CF.

(1)當∠AOB=30°時,求弧AB的長;

(2)當DE=8時,求線段EF的長;

(3)在點B運動過程中,是否存在以點E、C、F為頂點的三角形與△AOB相似,若存在,請求出此時點E的坐標;若不存在,請說明理由.

考點分析:

相似三角形的判定與性質;坐標與圖形性質;勾股定理;弧長的計算;平行線分線段成比例;代數幾何綜合題。

題幹分析:

(1)連接BC,由已知得∠ACB=2∠AOB=60°,AC=AO/2=5,根據弧長公式求解;

(2)連接OD,由垂直平分線的性質得OD=OA=10,又DE=8,在Rt△ODE中,由勾股定理求OE,依題意證明△OEF∽△DEA,利用相似比求EF;

(3)存在.當以點E、C、F為頂點的三角形與△AOB相似時,分為①當交點E在O,C之間時,由以點E、C、F為頂點的三角形與△AOB相似,有∠ECF=∠BOA或∠ECF=∠OAB,②當交點E在點C的右側時,要使△ECF與△BAO相似,只能使∠ECF=∠BAO,③當交點E在點O的左側時,要使△ECF與△BAO相似,只能使∠ECF=∠BAO,三種情況,分別求E點坐標.

動點有關的中考壓軸題,講解分析2:

在矩形AOBC中,OB=6,OA=4,分別以OB,OA所在直線為x軸和y軸,建立如圖所示的平面直角坐標系.F是BC上的一個動點(不與B.C重合),過F點的反比例函數y=k/x(k>0)的圖象與AC邊交於點E.

(1)求證:AEAO=BFBO;

(2)若點E的坐標為(2.4),求經過O.E.F三點的拋物線的解析式;

(3)是否存在這樣的點F,使得將△CEF沿EF對摺後,C點恰好落在OB上?若存在,求出此時的OF的長:若不存在,請說明理由.

考點分析:

相似三角形的判定與性質;反比例函數圖象上點的坐標特徵;待定係數法求二次函數解析式;矩形的性質;翻折變換(摺疊問題)。

題幹分析:

(1)根據反比例函數的性質得出,xy=k,即可得出AEAO=BFBO;

(2)利用E點坐標首先求出BF=4/3,再利用待定係數法求二次函數解析式即可;

(3)設摺疊之後C點在OB上的對稱點為C',連接C'E.C'F,過E作EG垂直於OB於點G,則根據摺疊性質.相似三角形.勾股定理得出即可.

解題反思:

此題主要考查了反比例函數的性質以及待定係數法求二次函數解析式以及相似三角形的判定與性質,二次函數的綜合應用是初中階段的重點題型特別注意利用數形結合以及利用相似三角形的性質是這部分考查的重點也是難點.。

正確解決動點有關的壓軸題具體做法,可以分為三個步驟:

一是全面閱讀題目,了解運動的方式與形式,全方位考察運動中的變與變量及其位置關係;

二是應用分類討論思想,將在運動過程中導致圖形本質發生變化的各種時刻的圖形分類畫出,變「動」為「靜」;

三是在各類「靜態圖形」中運用相關的知識和方法(如方程、相似等)進行探索,尋找各個相關幾何量之間的關係,建立相應的數學模型進行求解。

相關焦點

  • 有這幾類問題的學生,即使是在重點高中,也難考上一本大學!
    很多學生和家長都對重點高中有這樣一個誤解: 「在重點高中裡學習,周圍都是好學生,教學資源那麼好,老師們那麼有經驗,所以考上重點大學一定沒有問題!」 每年重點高中的升學率確實不低,但是並不是重點高中的每一位學生都能考上重點大學,落榜者、復讀者大有人在。
  • 小學倒數、初中中遊、高中考前三名,坦言10點睡覺,常做2件事
    在現實生活中,有相當部分的學生只能堪堪完成義務9年教育,除了家庭、物質條件等客觀因素影響外,相當大的比例學生是因為無法考進公立高中,所以只能選擇中專或者是技校。中考本質就是一場小高考,需要的不僅是學生的天賦,同樣需要學生百分之百的努力與汗水。
  • 考上清華北大或985學校的學生,是否他們的智商很高,還是太努力
    考上北大、清華或重點985學校,真的和高智商沒有太大的關係。若是一個人智商高,平日裡也讀書而且還很勤奮,那這個學生考上重點大學也是情理之中的。當然了也僅僅是這兩課,其它的就不行了。到了考大學的時候,也只能是上一個專科院校。事實上能不能考上好大學,更多的是和自己平時的努力有關。而且還是十幾年上學中每一天,每一節課的努力有關。
  • 學生智商高不高?看這兩科成績就能知道,重點培養能有大出息
    學生智商高不高?看這兩科成績就能知道,重點培養能有大出息 根據科學研究,正常人的智商都在80到120之間,只有少數特別優秀的人,智商可以達到130以上,不過這樣的人畢竟佔少數,社會中大部分是普通人,擁有愛因斯坦那樣高智商的人少之又少。
  • 考上985的學生,並不是因為智商高,克服了這四大「毛病」是關鍵
    考上985的學生,並不是因為智商高,克服了這四大「毛病」是關鍵 985大學是國內高等教育的最高學習殿堂,能考上985大學的學生,未來前途可謂是一片光明,對於那些考上985大學的學生,很多人都覺得這主要是因為學生的智商高,事實上真的如此嗎?
  • 中考「大變動」,禁止復讀,近一半無緣高中,學生升學出口在哪
    要知道自己所考的科目內容首先,學生們在中考之前,應該知道自己需要考的科目內容都是什麼,不要看這個問題特別簡單,但是這就是學生複習的關鍵,學生們複習的目的就是為了可以發揮出自己最出色的能力,學生們可以通過了解一個學科的內容,並且包括老師上課講的一些重點內容,學生們認真複習,在根據自己所學習的內容進行一個延伸,並且抓住科目的重點,這樣額可以高效的複習
  • 一個普通智商的人,讀書時非常努力鑽研學習,最終能考上985嗎?
    要做成一件事情,需要三個要素,一是正確的方向(考上985,很多人都不敢想),二是正確的方法(也可以說是適合自己的方法),三是付出足夠的精力(持之以恆的輸入)。一個普通智商的人,讀書時非常努力鑽研學習,最終能考上985嗎?很顯然,方向就是考上985高校,但這個問題的核心不是智商為題,而是方向正確與否?為什麼這麼講呢,想考985難道還方向不正確嗎?
  • 有一種難,叫美國高中的中文試卷,換成中國孩子:做第一題都費勁
    很多孩子在上學的時候都會抱怨英文太難學了,甚至到大學、考研的時候也會覺得學習英語非常的困難。但是很多人卻不知道,中文才是讓全世界叫苦連天的。 前段時間,網上出現了一篇美國高中的中文試卷。本以為也就是標標拼音造造句什麼的。可看到第一題雅雯就傻眼了,原來有一種難,叫美國高中的中文試卷,如果你也好奇美國中學的中文試題是什麼樣子的話,那就跟著我一起看下去吧。
  • 杭州有學生高中一天沒讀就出國了!杭二中、學軍中學等重高透露尖子...
    徐老師說,如果學生要出國,儘可能去目的地國家的高中學習至少一年,這樣能更好地適應國外大學的學習。「否則,大一學習很艱難,容易fail(不及格)的。」 很多優等生通過中考進入重點高中,卻有人一天課都沒上,直接出國了。這是為什麼?
  • 能考上重點高中的考生,都不會忽視這種題,現在看還來得及
    就像壓軸題的學習,大部分老師和考生都是期望不斷的刷題,題海戰術進行應付,認為只要題目做夠了,壓軸題就能得到順利解決,數學成績自然也會得到提升,但事實呢?在初等數學階段,一個人或許能通過刷題獲得高分,但進入高等數學的學習階段,這種方法就會顯得笨拙。
  • 湖南「重點」高中排行榜,雅禮中學位居第二,榜首出乎意料
    ,畢竟一所重點高中的教學質量與師資都是非常優秀的,學生們也可以接受一些好的教育方式,家長們也是希望自己的孩子可以出人頭地,但是學生們想要考上重點高中,是需要學生們努力學習才可以的。,比如說今年,這所長郡中學的本科上線率已經接近百分之百,一共有90名學生成功的被清北大學錄取,只要學生可以考上這所重點高中,就離重點大學又近了一步。
  • 新一波「國慶假期作業」,現在的老師真有才,學生:這題我樂意做
    對於學生們來說,一到假期老師就會布置很多作業,根本沒有時間玩耍。不過現在的老師為了能讓孩子們寫作業,可謂是花光了心思。想方設法的在試題上花心思,今天就跟大家說說新一波的「國慶假期作業」,不得不佩服現在的老師真是有才,學生也紛紛表示,如果老師每次布置作業都能夠這樣有趣,布置再多的作業也和樂意做。這張試卷,是生物試卷。
  • 1萬名學生裡排名9332名的他,考上名牌大學,只因做對這件事
    01從差生到考上名牌大學,他是怎麼做的?在《高分讀書法》一書中,作者就給我們分享了57個讀書要點,6大選書法則,可以幫助我們全面提升思考力和讀解力。本書的作者西岡一誠,是東京大學的學生。他原本是個成績很差的學生,偏差值只有35分。這是個什麼概念呢?代表著在10000名學生中,他排在9332名左右。
  • 高考最體現實力的原來是這門科目,只要學好了,上重點不成問題
    ,數字敏感能力,強大的記憶力,空間想像能力,而且除了這些特質外,數學想要學得好還需要付出很多努力。  在高中班級裡應該常見一種現象,就是即使一些同學的天分沒有那麼好,但只要通過努力,數學也還能取得一個不錯的成績,但如果想考出高分,那光靠努力可就不夠了,之所以說數學是最體驗實力的科目,是因為數學這科與學生的智商息息相關,而且層次不同的學生,考出的數學成績差距可謂天上地下。
  • 一年級數學期中試卷,第八題是智力題,難度較大,只有學霸才能做對
    ,讓孩子做一做,看看你家孩子能考多少分。,可能會讀不懂題而做錯;第5小題6和9中間數是()和(),太簡單了吧;第6小題是填空版計算題,考查學生的計算能力;第7小題是圖形比多少,對學生來說較簡單;第8小題是簡單的計算,比較有意思,學生在課本上也常做此類型題,如果認真能拿滿分。
  • 高中數學,做對這3道誘導公式綜合題,才能說真的理解了三角函數
    高中數學三角函數誘導公式綜合題解析班裡有個學生總說誘導公式他學的好,於是給他出了這3道題,看完題他不吭聲了,學習面前還是謙虛點兒好,是不是!單純考察三角函數部分誘導公式的題一般都不會太難,如果和其它知識點結合,特別是和函數結合,往往難度會大增,甚至很多學生會出現不知道如何下手去做,這節課咱們練習3道這類綜合題,一塊兒來領會三角函數獨特的特點。
  • 中考成績好,為什麼到高中後有學生跟不上了?老師:其實早已註定
    初中畢業生,只有50%左右的學生能夠考上高中,也就是說,當學生踏入高中的那一刻,在學習上就已經超過了50%的同齡人。如果考上的是重點高中,那麼,在當地基本上能超過90%以上的同齡人了。但是,到了重點高中,也會淘汰一部分學生,為什麼中考成績好,到了高中後就跟不上了呢?這裡面有多方面的原因,其中很多原因,早就已經註定了。一部分學生,因為無法適應高中的生活,出現了心理問題,無法堅持學習,選擇了休學或者退休,一旦休學,再回到學校的可能性就非常小了;而還有一部分學生,每天學習比較刻苦,但是成績卻是倒數。
  • 超難的兩道圖形推理題,能在3分鐘內全做對的都已經考上了公務員
    這是超難的兩道圖形推理題,是對智商的終極挑戰,據說能在3分鐘內全做對的都已經考上了公務員,不信你就來挑戰下!第1題:把下面的六個圖形分為兩類,使每一類圖形都有各自的共同特徵或規律,分類正確的一項是:A.①③④,②⑤⑥ B.①③⑤,②④⑥ C.①②⑤,③④⑥ D.①②④,③⑤⑥本題解析:本題易錯選項是D。圖形組成不同,且屬性無規律,考慮數量規律。觀察題幹發現,圖①③⑤⑥線條交叉比較明顯,則考慮數交點。
  • 高中數學函數題不會做?19頁方法和技巧分享,幫你搞定!
    高中數學考試中,函數一直都是考察的重點內容。縱觀最近幾年的高考試題,不難發現,函數的主幹知識、綜合運用以及函數與方程思想等,出題率最高,約佔總試卷的20%左右。考試中遇到函數題怎麼辦?高中數學考試中,對函數這部分知識考查的非常靈活。有選擇題,也有大題。
  • 考上 985、211 的學生在高三能有多瘋狂?真相戳心
    還有更多的省市還沒有公布開學時間,很多學生擔心,開學時間太晚,相比往年高考時間所剩時間太少,高考成績肯定會受影響!小金特別根據只問8萬多熱贊文整理,一起看看考上985、211的學生在高三能有多瘋狂?透過這些現象背後看看今年的高三備考!