為什麼「量子糾纏」會顛覆我們的世界觀？

在量子力學裡，當幾個粒子在彼此相互作用後，由於各個粒子所擁有的特性已綜合成為整體性質，無法單獨描述各個粒子的性質，只能描述整體系統的性質，則稱這現象為量子纏結或量子糾纏（quantum entanglement）。量子糾纏是一種純粹發生於量子系統的現象；在經典力學裡，找不到類似的現象。

假設一個零自旋中性π介子衰變成一個電子與一個正電子。這兩個衰變產物各自朝著相反方向移動。電子移動到區域A，在那裡的觀察者「愛麗絲」會觀測電子沿著某特定軸向的自旋；正電子移動到區域B，在那裡的觀察者「鮑勃」也會觀測正電子沿著同樣軸向的自旋。在測量之前，這兩個糾纏粒子共同形成了零自旋的「糾纏態」 ，是兩個直積態（product state）的疊加，以狄拉克標記表示為

在圓括弧內的第一項表明，電子的自旋為上旋若且唯若正電子的自旋為下旋；第二項表明，電子的自旋為下旋若且唯若正電子的自旋為上旋。兩種狀況疊加在一起，每一種狀況都有可能發生，不能確定到底哪種狀況會發生，因此，電子與正電子糾纏在一起，形成糾纏態。假若不做測量，則無法知道這兩個粒子中任何一個粒子的自旋，根據哥本哈根詮釋，這性質並不存在。這單態的兩個粒子相互反關聯，對於兩個粒子的自旋分別做測量，假若電子的自旋為上旋，則正電子的自旋為下旋，反之亦然；假若電子的自旋下旋，則正電子自旋為上旋，反之亦然。量子力學不能預測到底是哪一組數值，但是量子力學可以預言，獲得任何一組數值的概率為50%。

粒子沿著不同軸向的自旋彼此之間是不相容可觀察量，對於這些不相容可觀察量作測量必定不能同時得到明確結果，這是量子力學的一個基礎理論。在經典力學裡，這基礎理論毫無意義，理論而言，任何粒子性質都可以被測量至任意準確度。貝爾定理意味著一個事實，一個已被實驗檢試的事實，即對兩個不相容可觀察量做測量得到的結果不遵守貝爾不等式。因此，基礎而言，量子糾纏是個非經典現象。[4]

不確定性原理的維持必須倚賴量子糾纏機制。例如，設想先前的一個零自旋中性π介子衰變案例，兩個衰變產物各自朝著相反方向移動，分別測量電子的位置與正電子的動量，假若量子糾纏機制不存在，則可借著守恆定律預測兩個粒子各自的位置與動量，這違反了不確定性原理。由於量子糾纏機制，粒子的位置與動量遵守不確定性原理。

從以相對論性速度移動的兩個參考系分別測量兩個糾纏粒子的物理性質，儘管在每一個參考系，測量兩個粒子的時間順序不同，獲得的實驗數據仍舊違反貝爾不等式，仍舊能夠可靠地複製出兩個糾纏粒子的量子關聯。

以兩顆向相反方向移動但速率相同的電子為例，即使一顆行至太陽邊，一顆行至冥王星邊，在如此遙遠的距離下，它們仍保有關聯性（correlation）；亦即當其中一顆被操作（例如量子測量）而狀態發生變化，另一顆也會即時發生相應的狀態變化。如此現象導致了鬼魅似的超距作用之猜疑，仿佛兩顆電子擁有超光速的秘密通信一般，似與狹義相對論中所謂的定域性原理相違背。這也是當初阿爾伯特·愛因斯坦與同僚玻理斯·波多斯基、納森·羅森於1935年提出的EPR佯謬來質疑量子力學完備性的理由。

具有量子糾纏的兩顆電子——電子1和電子2，其自旋性質之糾纏態可以下面式子為例：

無法寫成 ，即兩個量子態的張量積。 下標1和2表示這是電子1和電子2的量子態，採取 表示自旋的z方向分量向上， 表示自旋的z方向分量向下。

太陽邊的科學家決定對電子1做投影式量子測量，其測到的隨機性結果不是 就是。當其測量結果顯示為狀態 ，則冥王星的科學家在此之後，或很近、或較遠的時間點對電子2做測量，必定會測到 狀態。因為投影式量子測量已經將原先量子態 選擇性地坍縮到，也可寫成 。這樣，可以從電子1狀態是 知道選擇到 這一邊。

注意到： 已經是兩個成員系統各自量子態的張量積，所以測量後狀態已非糾纏態。