2016年國考備考之餘數同餘問題的解法

2020-12-04 廣東華圖

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　　2016年國考備考之餘數同餘問題的解法

　　廣州華圖 趙惟琦

　　在公務員考試的數量關係模塊中，餘數相關問題是考查的傳統重點，也是令很多考生犯難的一種題型。現對國考常見的幾類餘數同餘題目給予分析，幫助考生輕鬆解決此類問題。

　　按照常考的題型，餘數問題可以分為以下幾類：

　　一、代入排除類型

　　【例1】學生在操場上列隊做操，只知人數在90-110之間。如果排成3排則不多不少;排成5排則少2人;排成7排則少4人;則學生人數是多少?( )

　　A.102 B.98 C.104 D.108

　　【解析】像這樣的題目直接代入選項，看看哪個符合題目所給的條件，哪個就是正確的答案，毫無疑問，選項108滿足條件，選擇D。

　　二、餘數關係式和恆等式的應用

　　餘數的關係式和恆等式比較簡單，因為這一部分的知識點在小學時候就已經學過了，餘數基本關係式：被除數÷除數=商…餘數(0≤餘數<除數)，但是在這裡需要強調兩點：

　　1、餘數是有範圍的(0≤餘數<除數)，這需要引起大家足夠的重視，因為這是某些題目的突破口。

　　2、由關係式轉變的餘數基本恆等式也需要掌握：被除數=除數×商+餘數。

　　【例2】兩個整數相除，商是5，餘數是11，被除數、除數、商及餘數的和是99，求被除數是多少?

　　A.12 B.41 C.67 D.71

　　【解析】餘數是11，因此，根據餘數的範圍(0≤餘數<除數)，我們能夠確定除數>11。除數為整數，所以除數≥12，根據餘數的基本恆等式：被除數=除數×商+餘數≥12×商+餘數=12×5+11=71，因此被除數最小為71，答案選擇D選項。

　　三、同餘問題

　　這類問題在考試中比較常見，主要是從除數與餘數的關係入手，來求得最終答案。通過總結我們得出解決同餘問題的核心口訣，如下表所示：

　　同餘問題核心口訣

　　「最小公倍數作周期，餘同取餘，和同加和，差同減差」

　　餘同取餘：「一個數除以4餘1，除以5餘1，除以6餘1」，這個數是 60n+1

　　和同加和：「一個數除以4餘3，除以5餘2，除以6餘1」，這個數是 60n+7

　　差同減差：「一個數除以4餘3，除以5餘4，除以6餘5」，這個數是 60n-1

　　說明：在這裡，n的取值範圍為整數，可以為正數也可以取負數。

　　【例4】一個數除以4餘1，除以5餘1，除以6餘1，請問這個數如何表示?

　　【解析】設這個數為A，則A除以4餘1，除以5餘1，除以6餘1，那麼A-1就可以被4、5、6整除。4、5、6的最小公倍數為60，所以A-1就可以表示為60n，因此，A=60n+1。

　　【例5】一個數除以4餘3，除以5餘2，除以6餘1，請問這個數如何表示?

　　【解析】設這個數為A，如果A除以4餘3，除以5餘2，除以6餘1，我們知道除數與對應餘數的和相同，對應的為「和同加和」，滿足這三個條件的數可以表示為：A= 60n+7。

　　【例6】一個數除以4餘1，除以5餘2，除以6餘3，請問這個數如何表示?

　　【解析】除以除以4餘1，除以5餘2，除以6餘3，我們知道除數與對應餘數的差相同，對應的為「差同減差」，滿足這三個條件的數可以表示為：60n-1。

　　由此可以看出，針對行測考試中出現的此類問題，只要大家掌握餘數的基本點，包括關係式和恆等式等，牢記同餘問題的解決口訣，清楚公倍數(或最小公倍數)的求法，再遇到類似的餘數同餘問題，就能輕鬆、快速地解決掉。

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（編輯：廣東華圖）

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