【導讀】華圖國家公務員考試網同步未知發布：2020國考行測備考：加法原理解決「樓梯」問題,詳細信息請閱讀下文!如有疑問請加【2020國家公務員考試交流群匯總】 ，更多資訊請關注寧夏華圖微信公眾號(ningxiaht),國家公務員培訓諮詢電話：0951-6028571/6027571 18295188220,微信號：ht18295188220
在數量關係中，有一類排列組合問題被稱為「爬樓梯」問題。題目描述如下：有n階臺階，每次可以登a階或者b階，問要登上第n階臺階一共有多少種方法。這種題目，很多同學不明白其中的道理，遇到之後都無從下手，今天寧夏華圖就帶領大家來梳理此類問題的具體解法。
一、母題演示
12階臺階，每次可以登上1階或者2階，請問有多少種走法?
A.233 B.300 C.350 D.364
思考：從最後的爬樓梯狀態入手，要想登上第12階，我們可以從第11階登一步，也可以從第10階登兩步，均可以達到目的。也就是說，登上第12階的方法可以分成兩類，表示成S(12)=S(11)+S(10)，其中S(12)為爬上12階的總方法，S(11)為爬上11階的總方法。同理S(11)=S(10)+S(9)。
以此類推，本題的解題遞推公式就是S(n)=S(n-1)+S(n-2)。接下來只需要通過枚舉法求出S(1)=1、S(2)=2即可。
下面對此類問題的解決方法進行總結：
①通過分析最後爬樓梯的狀態，確定遞推公式;②通過枚舉求出前若干項;③通過畫表格求出答案。
二、舉一反三
例1：12階臺階，每次可以登上1階或者3階臺階，請問有多少種走法?
【解析】：第一步：分析最後的狀態，可以分為從11階登一步上去，或者從第9階登三步上去兩大類，所以S(12)=S(11)+S(9)，以此類推，S(n)=S(n-1)+S(n-3);
第二步：枚舉S(1)=1、S(2)=1,、S(3)=2;
第三步：畫表格求答案。
例2：12階臺階，每次可以登上1階或者2階或者3階臺階，請問有多少種走法?
【解析】：第一步：分析最後的狀態，可以從11階登一步上去，或者從第10階登二步上去，還可以從第9階登3步上去，共計三類，所以S(12)=S(11)+S(10)+S(9)，以此類推，S(n)=S(n-1)+S(n-2)+S(n-3);
第二步：枚舉S(1)=1、S(2)=2、S(3)=4;
第三步：畫表格求答案。
通過以上幾道題目，大家會發現，爬樓梯問題是加法原理的基本應用，所以只要我們明白了其中的道理，學會基本步驟，就可以快速解決這一類問題。
（編輯：寧夏華圖）