割補法是求陰影部分面積的常用方法，今天帶來一道例題利用割補法求一個位於等邊三角形內的六邊形的面積，這個六邊形還不是正六邊形，它的形狀有種正方體的透視畫法的輪廓線的感覺，下面一起看看這道例題吧！
【例題1】如圖，等邊三角形的面積為1，將3個頂點和各邊的3等分點連線，求陰影部分的面積.
解：①小的白色等邊三角形的面積，佔整個等邊三角形面積的1/9，淺褐色等腰梯形的面積佔整個等邊三角形面積的8/9.
②求這個淺藍色等腰三角形的面積，佔淺褐色等腰梯形面積的9/16，佔整個等邊三角形面積的8/9×9/16=1/2.
③上邊的白色等邊三角形的面積，佔整個等邊三角形面積的4/9，酸橙色等腰梯形的面積佔整個等邊三角形面積的5/9.
④求這個橙色等腰三角形的面積，佔淺酸橙色等腰梯形面積的9/25，佔整個等邊三角形面積的5/9×9/25=1/5.
⑤求這個紫色燕尾形的面積，佔整個等邊三角形面積的1/2-1/5=3/10.
⑥求出白色飛鏢形的面積，佔整個等邊三角形面積的1-1/5×3-3/10=1/10.
⑦求出中央金色六邊形的面積，佔整個等邊三角形面積的3/10-1/10×2=1/10.
綜上所述，陰影部分面積為1/10.
基本思路是割補法，但是落實到具體的步驟上，還是要仔細思考一番的，聰明的你還有更巧妙的方法嗎？
【例題2】如圖，正方形的面積為1，將4個頂點和各邊的3等分點連線，求陰影部分的面積.
通過觀察不難發現，陰影部分是不規則的8邊形，這個8邊形可以看成是紅黃兩個正方形的重疊部分.
因為這兩個紅黃兩個正方形的中心也是大正方形的中心，正方形是中心對稱圖形，所以陰影部分還可以看成是由8個相同的橙色小三角形拼成的.
較長的橙色邊長為1/2-1/3=1/6;
設較短的橙色邊長為a，則1/6：2/3=a:(√2/2-a)，解得a=√2/10;
而這兩條邊的夾角為45°，所以橙色三角形的面積為1/6×√2/10×1/2×√2/2=1/120,
陰影部分的面積為1/120×8=1/15.
【例題3】如圖，正五邊形的面積為1，將5個頂點和各邊的3等分點連線，求陰影部分的面積.
分析，陰影部分是一個10邊形，可以通過劃分得到10個完全相同的三角形，求出一個三角形的面積再乘以10就可以求出陰影部分的面積.
以O點為圓心，水平向右為x軸正方向，豎直向上為y軸正方向建立平面直角坐標系，設OA=a，則A（-acos18°，asin18°），B（2/3acos18°+1/3acos54°，2/3asin18°-5/3asin54°），C（-2/3acos18°-1/3acos54°，2/3asin18°-5/3asin54°），D（acos18°，asin18°），E（-1/3acos18°，1/3asin18°+2/3a）,F（acos54°，-asin54°）.