數學大師介紹：弗朗索瓦·韋達（Franois Viète，1540－1603）1540年生於法國的普瓦圖。1603年12月13日卒於巴黎。年輕時學習法律當過律師，後從事政治活動，當過議會的議員，在對西班牙的戰爭中曾為政府破譯敵軍的密碼。韋達還致力於數學研究，第一個有意識地和系統地使用字母來表示已知數、未知數及其乘冪，帶來了代數學理論研究的重大進步。
1965年弗朗索瓦·韋達在著作《論方程的識別與訂正》中建立了方程根與係數的關係，提出了這條定理。由於韋達最早發現代數方程的根與係數之間有這種關係，人們把這個關係稱為韋達定理。
比較熟悉初高中數學知識點設置的都知道，在初中所有包括代數知識點中，一元二次方程是整個初中三年學習任務中的一道大坎，這個知識點具有承前啟後的銜接功能。它向前承接乘法公式、因式分解、分式和二次根式等知識點，向後直接又作用於初中數學中最難最複雜的一個知識點—二次函數。在我多年的學習和教學生涯中，我都覺得學好，掌握好一元二次方程這個章節，不僅是學好二次函數的關鍵，也是進入高中後順利熟習數學教材必修一的關鍵。而韋達定理的推導是理解和掌握一元二次方程的前提，因初中數學教材上只給出了韋達定理的結果，並沒有推導過程，導致很多學生做題中不能透徹的理解這個公式的偉大之處，也就不能靈活運用的用在解決數學問題當中。我在此利用百家號這個平臺，圖文並茂的詳細推導一下，方便初高中小孩學習掌握。
上圖所示為一元二次方程的一般式，它滿足兩個條件，有一個未知數x，未知數最高次冪為二次，大家一定要注意的是後面有個小括號，寫的是a≠0，這個一定要切記，不要忘記寫，因為如果a=0的話，就不是一元二次方程了。具體情況討論如下圖所示：
我們就一般式進行簡單的移項變形，可得下圖：
再根據完全平方和公式基本要求，添加一個項，配成達到完全平方式的條件，當然，數字或式子在等式計算中不可能隨意的加減，固此同時要減去所添加的那一項。可能這部分大家不太明白，因為配方法在教材中也沒有詳細推導步驟，恰好借這次韋達定理的推導中，你可以完整的學到配方法完整步驟，具體來說，配方法就是韋達定理推導的前半部分。
我們做到上面這一步，直接去括號，但注意並不是全部去括號，而是去一部分，前面一部分還是在一起，目的是配成完全平方式。
在這裡我穿插下初一下學期所學的完全平方和公式，可能有部分學生不太熟悉。
如上圖所示，前面一個公式就是完全平方和公式，後一個是完全平方和公式逆運算，接下來，我們利用後面的逆運算進行配方。如下圖所示：
因為前提是a≠0，接下來把左側小括號在的a除到右側分母位置。
然後，可以看出有這麼幾個結果，如下圖，很好理解。
接下來，我們設置一個數學專有名詞—判別式，用一個希臘字母表示Δ，讀作德爾塔。
現在根據以上配方情況，進行判別式Δ三種情況分別討論結論，當然，我們著重要討論的是第一種情況，即判別式Δ＞0的情況，因為這種情況最為複雜。如下圖所示：
通過上圖變化不知道你有沒有注意一個細節，那就是既然前提是a≠0，那有同學就問了，a＞0和a＜0這兩種情況變化下，是否能得出同一結論，就此，我做出了深一步的討論。當a＞0時，如下圖所示：
當a＜0時，相對比較複雜一些，請仔細看清楚。
通過上面仔細對比發現，結論是一致的。綜合如下：
接下來我們簡單進行移項，得到：
因為有正負號的緣故，由此可見x可以分開寫成兩個根的模型。通過簡單加法和乘法得到如下結論，這個結論就是我們書本上的韋達定理公式。
但到此並沒有結束，因為以上只討論了判別式Δ＞0的情況，所幸，判別式Δ=0和Δ＜0這兩種情況的結論非常簡單明了。如下圖所示：
對於Δ=0 這種情況我補充一點，它不是一個根，而是相等的兩個根。具體為什麼得等學到二次函數這一知識點，學過這一知識點的都知道，一元二次方程一般式只是二次函數一般式當函數y＝0的特殊情況，而二次函數圖像是對稱存在的。即要麼有兩個相等的根，要麼沒有根，不存在只有一個根的情況。毫無疑問，這個細節大家都要牢牢記住，因為或許在之前的一元二次方程定義考查中，你就可能出錯過。
對於Δ＜0的情況，我也補充一句話，那就是x只是在實數範圍內無解，隨著大家課程的深入，年級的增長，到高中課程時會學到複數，將會存在有複數解的情況。當然，提前是你得考上高中，最好是重點高中。希望看到此文章的家長都要求自己已上初高中的小孩看後自己推導一遍。
我對韋達定理的推導至此結束，不知道大家是否滿意，能對大家稍有幫助，我定感心滿意足。如滿意歡迎點讚以示支持，如有問題可以留言給我，方便時解答。本文純粹個人原創，適合初中年級學生和高中年級學生學習，歡迎大家轉載。原創費心勞力，大家多關注多支持，如對數學或中小學教育有興趣的家長和學生可以關注我的百家號。
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