完全非彈性碰撞能量損失最大的定量證明

2021-01-18 高中物理微課室


完全非彈性碰撞能量損失最大的定量證明

文|賀豔偉

物體之間狹義上的碰撞按照能量損失可以分為彈性碰撞、非彈性碰撞、完全非彈性碰撞,其中完全非彈性碰撞的能量損失最大,完全非彈性碰撞的特徵是碰撞後兩物體有共同的速度,或者兩物體之間的距離最大,最小和系統的勢能最大等等多種說法。

此外,動量守恆定律、動量定理不僅適用於短時間的強烈相互作用,也適用於長時間的相互作用。

下面就對完全非彈性碰撞過程中機械能損失最大,做定量證明。

問題:證明完全非彈性碰撞過程中機械能損失最大。

首先建立物理模型:

光滑的水平面上兩個質量分別為m1、m2的小球以不同的速度v1、v2運動,二者發生碰撞,碰後速度分別為u1、u2。

根據能量守恆定律,碰撞過程中機械能的損失量:

碰撞過程滿足動量守恆定律:

聯立消去u2可得:

這是一個二項式係數小於0的二次三項式,顯然,當滿足下條件時系統機械能損失最大:

此時系統發生的碰撞為完全非彈性碰撞。

系統機械能損失最大值為:


對明天做好的準備就是今天做到最好!勇敢的面對陽光,陰影自然都在身後。得之坦然,失之淡然,順其自然,爭其必然。當你超過別人一點點,別人會嫉妒你;當你超過別人一大截,別人就會羨慕你。

本工作室為高中物理一線特高級教師傾力打造的純公益平臺,歡迎關注、置頂、點讚、分享、留言交流!

Long-press QR code to transfer me a reward

As required by Apple's new policy, the Reward feature has been disabled on Weixin for iOS. You can still reward an Official Account by transferring money via QR code.

相關焦點

  • 【正說物理】 完全非彈性碰撞
    接下來我們來證明一下為什麼碰撞後共速,系統動能損失的最大!        說明一個科學事物,有三種描述方法,分別是    語言邏輯推理    數學解析推導    幾何圖像證明    今天我們就分別用這三個方法來證明一下完全非彈性碰撞系統損失動能最大!
  • 高考物理解題方法:完全非彈性碰撞中的「能量陷阱」和易錯點
    在【高考物理解題方法:例析「碰撞」模型的應用——類比】中,我們通過對作業題的解析,知道了完全非彈性碰撞和完全彈性碰撞的類比應用。今天,我們對完全非彈性碰撞的典型實例——子彈打木塊,進行深入剖析,看看易錯點在哪兒,以免掉入題目所設陷阱。
  • 為什麼完全非彈性碰撞中動能損失最大?——數學物理方法之極值法
    今天分享的是用二次函數解決物理教學中遇到的一個疑難問題——完全非彈性碰撞中動能損失最大?      2019年新人教版高中物理教材選擇性必修一23頁練習題5(見下圖片)       本題涉及到被碰小球碰後速度範圍問題,那麼,當兩球相碰,被碰小球獲得的最小速度怎麼求呢?
  • 物理競賽典型例題精講——非彈性碰撞的能量損失
    02-10-17_碰撞能量損失本期高中物理競賽試題,我們共同來研究一個非常簡單的非彈性碰撞的問題,並研究一下在完全非彈性碰撞的過程中,損失多少機械能的問題,這個問題其實難度不大,但是題目中卻涉及到了運動學知識的考察,並且就本題目的分值和難度比來說
  • 一維完全非彈性碰撞
    一維完全非彈性碰撞作者:李建海質量為m1、初速度為v0的物體與質量為m2、初始靜止的物體碰撞後粘合在一起以速度v共運動
  • 彈性碰撞與非彈性碰撞
    我們知道,在兩個物體的碰撞時,由於碰撞時間極短,加上碰撞時內力遠大於外力,我們可以認為兩個物體碰撞時,兩個物體組成的系統是滿足動量守恆定律的
  • 彈性碰撞
    碰撞可分為兩個階段,從兩球接觸到形變最大的階段叫做壓縮階段,從最大壓縮量恢復到形變不再變化階段稱為恢復階段。但並非所有的碰撞都能夠恢復原狀,通常認為剛性小球發生碰撞後能夠完全恢復原樣;相反的極端情景就是兩物體碰後粘連在一起,就完全沒有恢復階段;兩種情景之間的其它碰撞,則是部分恢復。但是不論那種碰撞,若無外力作用,它們碰前的總動量與碰後的總動量總是相等的。
  • 高中物理競賽典型例題精講——子彈直杆完全非彈性碰撞
    04-07-14_子彈直杆完全非彈性碰撞本期高中物理競賽試題,我們共同來研究一下平動物體與曲線運動物體的碰撞過程,這就表明,這個題目不僅僅需要明確運動的過程的平動表示方法,即包括平動過程的動量定理和機械能守恆定律,當然還需要明確曲線運動過程中的角量表示方法
  • 用非彈性碰撞之簡 化解彈性碰撞之繁
    微主近日講授「碰撞」問題,將學期初對「碰撞」問題的系列研究成果進行了歸納整理,編入授課講義,顛覆了以往的
  • 高三正碰之彈性碰撞
  • 高中物理競賽典型例題精講——非彈性碰撞的彈簧振子運動方程
    05-01-16_非彈性碰撞的彈簧振子運動方程本期高中物理競賽試題,我們共同來研究一下完全非彈性碰撞對於簡諧運動的影響,在前面幾期內容中,小編已經詳細說明了關於彈簧振子的相關參數的計算方法,由於彈簧振子運動的角頻率與物體的質量有關,因此在對於完全非彈性碰撞過程中
  • 高中物理競賽典型例題精講——三木板非彈性碰撞速度
    04-07-02_三木板非彈性碰撞速度本期高中物理競賽試題,我們共同來研究一下碰撞過程的求解思路和方法,本期題目主要考查了同學們對於完全非彈性碰撞過程的認識,以及在碰撞以後的運動過程的受力分析,其中由於物體做完全非彈性碰撞,因此在碰撞過程中,
  • 一維彈性碰撞
    感謝感謝感謝:麻省理工學院Walter lewin教授分享的課程一維彈性碰撞作者:李建海Walter lewin教授的實驗直接證明:不管是彈性碰撞還是非彈性碰撞,mv是守恆的,定義mv為動量,稱為動量守恆;在彈性碰撞中,mv2亦守恆,定義mv2 /2為動能,稱為動能守恆;而非彈性碰撞中動能並不守恆
  • 科學家發現宏觀世界中超彈性碰撞現象
    中國科學技術大學地球和空間科學學院、中科院近地空間環境重點實驗室汪毓明教授領導的日地物理研究組與在美科學家合作,利用美國宇航局的STEREO衛星數據,首次揭示了行星際空間中最大的等離子體團——日冕物質拋射之間的碰撞可能是超彈性碰撞。該研究成果以該校申成龍副教授為第一作者,汪毓明教授為第二作者和通訊作者,10月8日在線發表於《自然—物理學》上。
  • 高中物理——動量與能量問題專題探究
    完全非彈性碰撞是所有碰撞種類中,動能損失最大的情況完全非彈性碰撞過程中損失的動能大小是一定的,只與兩個物體的質量比有關,與轉化的方式無關。這個損失的動能在不同的問題中可以轉化為不同的能量,如:系統增加的內能、焦耳熱、氣體的內能、彈簧的彈性勢能、重力勢能、兩個點電荷間的電勢能、原子的能級躍遷等。
  • 從彈性碰撞,說「引力彈弓效應「
    要理解這個內容也不難,可以從我們現在學習的「彈性碰撞」知識說起。彈性碰撞,是指沒有機械能損失的碰撞。所以彈性碰撞滿足機械能守恆與動量守恆。(1)動碰靜的彈性碰撞:   有同學可能會問:加速總是需要能量的啊?情景(2)中這個探測器被加速的能量是哪裡來的呢?其實它的能量就是來自於行星,在相互作用的「碰撞」過程中,行星的一部分能量轉移到了探測器上;由於行星的質量遠遠大於探測器,這一點能量的損失對行星的速度幾乎沒有影響,但是卻可以讓探測器獲得很大的速度增加。
  • [中國廣播網]中國科大首次發現日冕物質拋射超彈性碰撞現象
    中廣網合肥10月8日消息(記者劉軍 通訊員楊保國)記者今天(8日)從中國科技大學獲悉,中國科技大學地球和空間科學學院、中科院近地空間環境重點實驗室汪毓明教授領導的日地物理研究組與在美科學家合作,利用美國國家航空航天局的日地關係觀測衛星(STEREO)的數據,首次發現行星際空間中最大的等離子體團——日冕物質拋射之間的碰撞可能是超彈性碰撞。
  • 碰撞分子和反物質粒子,原子水平上的能量損失機制還未知!
    博科園:本文為粒子物理學類反物質反粒子是與構成日常物質正物質性質完全相反的亞原子粒子粒子加速器會產生大量的高能正電子,而大多數實驗室實驗都需要將這種能量降低到一個特定值。通常情況下,這是通過將正電子通過稱為緩衝氣體正電子陷阱裝置中的氣體來實現,因此它們通過與氣體分子的碰撞而損失能量。然而,我們還沒有完全了解原子水平上的能量損失機制,因此很難準確地預測由此產生的能量損失。
  • 一般彈性碰撞結論的驗證及巧妙推導
    發生彈性碰撞碰後,兩個小球各自的速度都是關於完全非彈性碰撞的共同速度對稱
  • 用1×10^-38米量子分析,解析古老的完全彈性碰撞。
    微觀尺度空間中,完全彈性碰撞的賦能過程,是一種《叫弦量子的流動現象》。它們的流動依附規律符合《牛頓力第三定律。碰撞發生時,具有一對共線,大小相等,方向相反的力的現象》,《實際上,是正在組織一個弦量子的等勢密度的對稱排列》。我們對這個排列,建立了一個《形象的分析》。從而,把動能方程與動量方程聯立的概念。