完全非彈性碰撞能量損失最大的定量證明
文|賀豔偉
物體之間狹義上的碰撞按照能量損失可以分為彈性碰撞、非彈性碰撞、完全非彈性碰撞,其中完全非彈性碰撞的能量損失最大,完全非彈性碰撞的特徵是碰撞後兩物體有共同的速度,或者兩物體之間的距離最大,最小和系統的勢能最大等等多種說法。
此外,動量守恆定律、動量定理不僅適用於短時間的強烈相互作用,也適用於長時間的相互作用。
下面就對完全非彈性碰撞過程中機械能損失最大,做定量證明。
問題:證明完全非彈性碰撞過程中機械能損失最大。
首先建立物理模型:
光滑的水平面上兩個質量分別為m1、m2的小球以不同的速度v1、v2運動,二者發生碰撞,碰後速度分別為u1、u2。
根據能量守恆定律,碰撞過程中機械能的損失量:
碰撞過程滿足動量守恆定律:
聯立消去u2可得:
這是一個二項式係數小於0的二次三項式,顯然,當滿足下條件時系統機械能損失最大:
此時系統發生的碰撞為完全非彈性碰撞。
系統機械能損失最大值為:
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