從彈性碰撞,說「引力彈弓效應「

    這個寒假，中國的科幻大片《流浪地球》引發了物理的熱潮，電影中出現了很多硬科技。最後，地球通過推進器和引力彈弓效應，推動地球離開太陽系。那麼什麼是引力彈弓效應呢？要理解這個內容也不難，可以從我們現在學習的「彈性碰撞」知識說起。彈性碰撞    彈性碰撞，是指沒有機械能損失的碰撞。所以彈性碰撞滿足機械能守恆與動量守恆。

（1）動碰靜的彈性碰撞：

 

    說明：當m1<<m2時，v1』=-v1、v2』=0。桌球碰地球就屬於這一情景，地球幾乎不動，桌球以原來的速率返回。   

（2）動碰動的彈性碰撞：

兩個方程移項：

                     

作比可得：

        即：

    如果以2為參考系：其中（v10-v20）可以看作是1相對的初速度，（v1-v2）是1相對的末速度。就像下圖中站在被碰球上的小孩，他會感覺自己是靜止的，而桌球向自己飛來的速度是（v10-v20），反彈後的速度是（v1-v2）。

  從（3）式可以看出，在該小孩眼裡：他感覺桌球還是以原來的速率返回。

引力彈弓效應

    「引力彈弓效應」是指在太空運動的探測器，藉助行星的引力來改變自己的速度。探測器接近行星時，和行星雖然沒有發生直接的碰撞，但是分別因萬有引力作用改變了速度，相當於完成了一次「彈性碰撞」。

   例題：如圖(1)(2)所示，以太陽為參考系，設行星運動的速度為u，探測器以初速度v0分別從行星運動的反方向或同方向接近行星，在圖示的兩種情況下，探測器在遠離行星後速度大小分別為v1和v2。

（1）

         （2）                           

   以行星為參考系（行星上的人看探測器）：

   情景（1）中，探測器靠近的速率為（v0-u），遠離的速率為（v2+u），根據彈性碰撞規律可知v0-u=v2+u，解得v2=v0-2u，小於v0;

    情景(2)中，探測器靠近的相對速率為（v0+u），遠離的相對速率為（v1-u），根據彈性碰撞規律可知v0+u=v1-u，解得v1=v0+2u，大於v0 ，即出現了引力助推效應（引力彈弓效應）。

   有同學可能會問：加速總是需要能量的啊？情景(2)中這個探測器被加速的能量是哪裡來的呢？其實它的能量就是來自於行星，在相互作用的「碰撞」過程中，行星的一部分能量轉移到了探測器上；由於行星的質量遠遠大於探測器，這一點能量的損失對行星的速度幾乎沒有影響，但是卻可以讓探測器獲得很大的速度增加。

《流浪地球》

    在《流浪地球》中，地球是依靠木星的引力彈弓效應進行加速的。木星的質量是地球的318倍，地球向著木星運動時，地球利用木星的萬有引力作用、從木星「偷」一點兒能量，使自身獲得很大的速度增加，將它甩向下一個目標（但是木星幾乎沒什麼感覺）。

【圖片來自網絡】

引力助推效應的應用

    引力助推（引力彈弓）既可以加到很快的速度又可以節省燃料，這已經不是只存在於科幻電影中，而是早已經被人類掌握了的空間技術。第一艘成功使用引力彈弓的探測器，是水手十號（1974年）利用金星來減速；最著名的利用引力彈弓的探測器：旅行者一號（1979年、1980年）利用木星與土星的引力加速。

    當然，這項技術也存在局限性：主要局限是行星和其他大質量天體並不總是在助推的理想的位置上，另一局限是提供引力助推的行星的大氣，靠的太近就會反而被大氣的摩擦減緩速度。

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