一、德拜熱容：
1.1 背景介紹
晶體熱容量包含兩部分，第一部分是晶格熱容，第二部分是電子熱容。當然，電子承擔的熱容非常小，只有在 3K 以下，金屬的熱容隨溫度的變化不再遵循德拜 律，原因是德拜模型沒有考慮金屬中的自由電子對熱容的貢獻。可見，當 T<3 K 時，金屬中自由電子氣體對金屬熱容的作用不能忽略 。而在發現電子熱容之前對晶體熱容的表達最接近的就是德拜模型了，在德拜模型之前有僅在高溫下吻合實驗值的愛因斯坦模型。
1.2 德拜模型
德拜模型最成功的地方就是：
由三維晶格模式密度的結論：
附簡單推導過程：
在頻率分布中存在一個截止頻率 ，就類似於能帶論中的費米能級，具體值可以根據對模式密度全頻率積分等於總的模式數關係給出：
其中，3N為（N個原子組成的3維晶體）總的振動模式數，則德拜熱容的數學表達：
其中， ， 是頻率為 的振動模對熱容的貢獻。末尾處積分可藉助 函數求得。德拜模型的思想介紹至此，對於一維、二維、三維晶體的具體德拜熱容推導已有前人給出，詳見參考文獻。
二、德拜溫度的物理意義：
德拜彈性波模型的截止頻率 按 關係式換算得到的溫度 稱為德拜溫度。熱容量的特徵完全由德拜溫度確定，它近似地代表：經典比熱理論適用的高溫範圍同低溫適用的低溫範圍的分界溫度。可以粗略地指示出晶格振動頻率的數量級。
即：當溫度低於德拜溫度時，聲子開始「凍結」，需要用量子理論處理問題；當溫度高於德拜溫度時，聲子基本上被全部激發，則可以用經典理論近似處理。溫度越高，用經典理論處理的誤差越小。
但是，德拜模型的缺點也在這裡，隨著低溫測量技術的發展，事實上德拜溫度：
並非是一個固定不變的值， 應是溫度的函數，例如：黃昆固體物理教材中給出的金屬銦德拜溫度隨溫度的變化。這便是模型的局限性。
如有不當，懇請指正！
參考文獻：
[1]劉丹.基於德拜模型討論晶格比熱[J].湖北教育學院學報,2007(08):10-12.
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