超導能隙以及熱容

2021-01-18 daodaophysics


一、超導能隙


上一節講了通過Bogoliubov 變換可以將超導的Hamiltonian對角化得到具有能隙的色散關係：

那麼能隙究竟和哪些物理量有關呢？

其實對角化的時候就已經把變換的係數求出來了

這樣代入能隙的表達式就可以得到超導的能隙方程：

它是一個非線性的方程，其中f是費米-狄拉克分布。先來看T=0的情況，並把求和變成積分

得到零溫下的能隙方程

所以能隙基本和這三個參量有關：N(0)表示費米能級附近的態密度(free-electron energy scale)，omage是德拜頻率(phonon energy scale)，和電-聲耦合以及德拜頻率有關。超導能隙又和charge density wave (CDW) gap 很像（CDW有空再談）

再來看考慮溫度的情況，


能隙為0的時候可以得到超導轉變溫度

在臨界溫度附近更有

以上結論都被實驗完美論證。


二、超導熱容（指數形式）


這裡只提供一個簡單粗糙的解釋，實際上是可以嚴格推導出來的。考慮超導裡面最簡單的激發（minimum energy required to break a pair, or create an excitation in the BCS ground state）具有能量能隙2Δ，則

固體物理告訴我們低溫下normal state的電子貢獻Cn和T是線性關係（聲子的貢獻正比於T^3），而超導給出的是指數形式的熱容。

從唯象的Landau理論去看，specific heat是不連續的，即它是個二級相變，相變以後Cooper pair不再對energy transport有貢獻。

三、第二類超導以及超導渦流態略...





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