七，單電子隧道和約瑟夫遜效應
一個能量為E的經典粒子，在深度為V的勢阱內，當E<V時，粒子將被束縛在勢井內，從量子力學角度來看，情況就完全不同了.因為電子具有波動性，即使在E<V的情況下，可能有一部分電子可以逸出勢阱.我們將電子或粒子穿過勢阱的現象稱為隧道效應.這奇特的現象隨實驗技術的發展到了六十年代可以從實驗中觀察到量子力學的隧道效應.該實驗是如何進行的？
在玻璃的襯底的基片上，先蒸上一層均勻金屬膜，然後在金屬膜上再蒸鍍上一層薄的氧化物層，最後再在氧化物層上鍍上一層金屬膜，這就形成了金屬-氧化物-金屬夾層，稱之為隧道結(N-I-N結).夾在金屬膜之間的氧化物層構成電子運動絕緣層勢壘.當這一勢壘層的厚度減少到10-8米左右，電子即可貫穿氧化物層，顯示出隧道效應.這可從實驗結果得到證實.在N-I-N結金屬膜間加一個電壓，整個迴路可觀察到電流出現，其伏安特性曲線是條直線，表明電子穿過了氧化物絕緣層.若以超導物質代替N-I-N結中正常金屬時，構成超導膜-絕緣層-超導膜的隧道結(S-I-S).情況將會發生如何變化？
為了理解單電子隧道效應，先看一下用同一種超導材料製成的隧道結.中間的絕緣層厚度達幾千埃時(1埃=10-10米),即使兩邊的超導材料都處於超導狀態，兩側加很高電壓也觀察不到電流穿過絕緣層.可是當絕緣層厚度減少到幾十埃時，情況就不同了.呈現出單電子隧道的伏安特性曲線.當外加電壓小於Vo時，幾乎測不到隧道電流.一旦電壓加到Vo後，電流會急劇上升，再增大外加電壓，電流和電壓又呈現另一種線性關係.為什麼單電子隧道結的伏安特性曲線會是這樣形狀？可用電子能量分布(能帶)模型作定性解析.我們知道正常態電子是具有1/2自旋的費米子，按照泡利不相容原理，兩個具有相同動量和自旋的電子不能處在同樣能量狀態.即在同樣能量狀態下，對自由電子而言，具有同樣動量的電子最多只有兩個.(一個自旋向上，一個自旋向下)由此可知，自由電子中，當溫度T=0K時，電子應從最低的能量狀態依次佔據不同的動量值，而能量最高的電子所處的能量稱為費米能量，有稱費米面.在T>0時，只有費米面附近的電子被激活到較高的能量狀態.在外加電場作用下，也只有費米面附近的電子參於輸運過程.
對於超導態金屬，其電子能帶不同於正常態電子能帶.超導態金屬存在庫柏對電子.而庫柏對不再是費米子，而是玻色子.在同一能態上可以容納無數個玻色子.因此， 在T=0K時，費米面附近的電子由於晶格的相互作用產生吸引力而形成一束縛態-庫柏對，庫柏對凝聚在低於費米面的同一能級上.在這一能級以下所有的能級狀態均被佔滿，而在這能級以上都沒有電子.當從超導態向正常態轉變時，首先得拆散庫柏對電子變成正常態電子，這一能級上被打散的庫柏對電子重新佔據費米能級.拆散一庫柏對電子使之成為費米面上兩個電子的能量為2Δ,稱這一低於費米面能量間隔Δ為超導能隙.所為超導能隙就是當從正常態到超導態轉變時，電子氣的能量會減少N(Ef)*Δ,(N(Ef)表示費米面上的電子密度)造成比熱等性質的突變.而從超導態向正常態轉變，要從外界吸收能量.
實際上，在T>0時，由於熱激活等原因，在能隙以上的能帶上可能存在少量被佔據的電子態，相應在能隙下面能帶中出現未被佔據的電子態.通常費米面的能量為幾個電子伏特(eV),而能隙Δ的數值為幾千毫電子伏特(meV).
現在再回頭看一下上面講的單電子隧道效應的伏安特性曲線.在S-I-S結中兩超導體間加一電場V,當V<2Δ/e時，只存在熱激活的電子(正常態電子)從高能量狀態的一側向低能量狀態另一側隧穿，因為熱激活的電子數目很少，所以隧穿電流很低，表現在伏安曲線中是一條幾乎平行於電場V的直線.在V=2Δ/e時，這意味著一側超導能隙處的能量和另一側超導體最低空態的能量相等，此時稍加一電場，就會使一側超導能隙處的大量電子向另一側超導體能隙以上的空態隧穿，其結果是電流隨電壓急劇上升.此時到達的超導體電子已變成正常的單電子.這也可以理解人們為何稱之為單電子隧道效應.單電子隧道測量可以得到超導能隙Δ的數值，也可以測出態密度.這些實驗結果對深奧的BCS理論作出了直接的驗證和支持.
當S-I-S結中的絕緣層厚度減少到10-9米左右時，又會出現一系列奇特的物理現象.這就是約瑟夫遜效應.
約瑟夫遜效應--超導電子對隧道效應，是超導體的另外一個性質.它在超導應用領域得到迅速發展，逐漸形成了一門新興的科學--超導電子學.
1962年B.D. 約瑟夫遜研究了兩塊超導體被一薄的絕緣層分開，當其絕緣層厚度小到一定程度，約幾十埃時，他從理論上預言將發生下到奇特的現象：
1,當兩端電壓為零時，可以存在一個超導體電流,也就是超導電子對隧道電流.其臨界值（Ic）一般為幾十微安到幾十毫安.
2,超導體電子對隧道電流對外部磁場很敏感，地磁即可明顯影響其數值，導致觀察上的困難.
3,當兩端電壓不為零時，依然存在超導電子對隧道電流，但這是一個交變超導電流，高頻交流電的頻率.Fo與Vo成正比，滿足Fo=2eVo/n.
當外加一個頻率為F1的射頻電磁場可對結內超導電流頻率調製作用，從而產生直流超導分量，在直流I-V曲線中會出現一系列直正臺階.
事隔半年，美國貝爾實驗室P.W.安德森研究小組實驗證明了約瑟夫遜理論，並予言這個效應應用的可能性.