技術湃︱朝鮮北極星二型飛彈的(最大)射程是多少?

2020-11-28 澎湃新聞

技術湃︱朝鮮北極星二型飛彈的（最大）射程是多少？

李彬/清華大學國際關係學系教授、清華-卡內基全球政策中心高級研究員

2017-02-14 17:30 來源：澎湃新聞

問題：朝鮮2月12日試射的北極星二型飛彈的（最大）射程是多少

？此前的一些報導誤將試射的飛彈稱作舞水端，後來朝鮮宣布是北極星二型。

這是一個物理題，上過半年物理課的中學生就可能做出這道題，不妨讓你的小朋友試著做一下。尤其是那些願意走出應試教育局限的同學，應該試一下。

做題的第一步是搜集數據。現在應試教育中，數據都是題目中給出來的；實際工作中，所需數據要自己去找。找到數據的同學，先得30分。

有了數據，這個題目變成這樣：

朝鮮2月12日試射了北極星二型飛彈。試射飛彈軌道最高高度為500公裡，飛彈飛行500公裡後落入海中。問：該飛彈的（最大）射程是多少？

第二步，通過簡化，建立模型。應試教育中，出題者往往會明確給出簡化條件；實際工作中，簡化條件，建立模型需要自己做。完成這一步的同學，再得30分。

有了模型，這個題目變成這樣：

問題：朝鮮2月12日試射了北極星二型飛彈。試射飛彈軌道最高高度為500公裡，飛彈飛行500公裡後落入海中。忽略大氣阻力，忽略地球的曲率。問：該飛彈的（最大）射程是多少？

為什麼地球曲率能夠忽略呢？這是因為地球赤道周長為4萬公裡（所謂「坐地日行八萬裡」），幾百公裡彎曲不大。為什麼可以忽略大氣阻力呢？這是因為只在飛彈飛行速度較小的初始和再入階段，大氣阻力才比較明顯，飛彈飛行較快的階段，空氣就稀薄了。在上述兩個簡化假定下，我們可以將飛彈飛行過程看作是理想的拋物運動。

為了求出飛彈的最大射程，需要求出飛彈燃料用完的時候的速度，這個速度叫做飛彈發動機的關機速度，在拋物運動中就是初始速度。這樣，題目可以變成這樣：

問題：朝鮮2月12日試射了北極星二型飛彈。試射飛彈軌道最高高度為500公裡，飛彈飛行500公裡後落入海中。忽略大氣阻力，忽略地球的曲率。求飛彈燃料耗盡時發動機的關機速度，並求出該飛彈的（最大）射程是多少？

根據飛彈軌道的最高高度為500公裡，根據拋物運動規律，可以求出，飛彈飛行時間為：632秒。進一步可以求出關機點總速度大約為3300米/秒，豎直向上分量為3200米/秒，水平分量為800米/秒。做出這一步再得20分。

下面題目變得更加簡單。

問題：朝鮮2月12日試射了北極星二型飛彈。試射飛彈軌道最高高度為500公裡，飛彈飛行500公裡後落入海中。忽略大氣阻力，忽略地球的曲率。可以求出飛彈燃料耗盡時發動機的關機速度為：3300米/秒。問：該飛彈的（最大）射程是多少？

如果飛彈發動機關機的時候，飛彈飛行仰角為45度，根據總關機速度，可以求出最大射程為1100千米。

好了，做出這一步，再得20分。總分100分。上面四個題目實際上是一個題目，難易程度不同。做出這個題目，

我們推測朝鮮北極星二型飛彈的（最大）射程略超過一千公裡

。

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關鍵詞 >> 北極星二型飛彈，射程，朝核問題

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