高三數學解析幾何大題 你本來可以得滿分

2020-11-22 新東方

高三數學解析幾何大題 你本來可以得滿分

2013-01-18 10:47

來源：新東方優能中學

作者：周帥

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　　近日，北京市各區高三期末考試相繼結束。對於今年的數學試題，我收到了許多同學各種不同的反饋。主要的聲音有二：一是考前我們拿出一節課出來做的針對期末考試的複習意義重大，對於期末考試的預測基本命中，甚至和許多同學打賭的今年不會再考(1，f(1))處的切線都被命題人小心規避，其中海澱改成了(0，f(0))，東城改成了(2，f(2))，只有朝陽區因為之前沒這麼考過今年步了海澱的後塵考了(1，f(1))處的切線;二是平時比較聽我話的同學在一些相對較難的題目中都有不錯的表現，而有部分同學出現了本來會做但在考場發揮不佳的現象，特別是一些需要相當思考和計算的綜合題。之前我們也說過，這個寒假班我們的主要任務是保證大部分同學前五道大題能夠全隊一分不丟，不如就從這次期末試卷開始說起吧。

　　整體而泛泛的分析一向是我不太願意做的，那樣看似比較全面其實作用有限。上次期中考試講了講第八題，今次我們就以海澱、西城、東城、朝陽四個區的解析幾何綜合題為例，來對比分析一下我們如何在解析幾何綜合題中取得全部分數。由於文理科試卷還是稍有區別，接下來的具體問題分為文科版和理科版兩個部分。

　　文科

　　各區文科數學解析幾何綜合題考查方式如下表

 

背景條件

結果形式

計算方法

海澱

直線橢圓相交

弦長面積

求最值

對勾函數

西城

直線橢圓相交

面積

證明相等

平面幾何性質

東城

直線橢圓相交

長度比例

求斜率

向量共線

朝陽

直線橢圓相交

交點成圓

過定點

向量點乘

　　理科

　　各區理科數學解析幾何綜合題考查方式如下表

 

背景條件

結果形式

計算方法

海澱

直線拋物線相交

角度

證明定值

向量點乘

西城

直線拋物線相交

斜率

證明定值

字母運算

東城

直線橢圓相交

面積

求最值

對勾函數

朝陽

直線橢圓相交

交點成圓

過定點

向量點乘

 

　　直線橢圓相交大家都會，但聯立請不要算錯，我們上課講過每個題目都可以不用計算直接寫式子的;直線和拋物線聯立平時做的較少，但我們也說過設坐標和方程的時候應該考慮到x和y的計算難易程度。

　　弦長面積公式大家都會，但其一是我們說過弦長用判別式而不用韋達定理算，其二是當題目中出現多個長度是就不要再算長度了而應該用幾何性質將長度轉化為坐標。

　　向量計算大家都會，但我們講過向量有兩種考法：一是韋達定理直接帶入的考法，如點乘，二是將向量條件反向帶入韋達定理求解的考法。

　　定值問題的計算總是較難，但我們專門講過定值的計算由過程和結果兩個部分構成，過程是多項式化簡看次數算係數，結果應該用特殊值迅速得出。

　　至於題目的結果，我們也說過很多次，一定是用特殊情況來考查一般方法，用特殊數字來檢驗複雜計算，今年角度的，比值的2，最值的 ，都非常楚地再次昭示我們解析幾何確實考計算，但計算一定不複雜。

　　至於部分題目中用到的一些平面幾何或者向量的小技巧，則是我們在人品守恆部分專門提到過的，如果題目方法清楚看似只有計算，則意味著大家一定要再多思考一下路徑問題;如果題目看似雲山霧罩不知從何做起，那我們要做的事情就是老老實實把條件都寫出來一直算下去。

　　解析幾何其實大家都可以得全分，具體問題我們寒假班再強調。

 

（責任編輯：沈甜甜）

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