高中數學解立體幾何大題的基本方法(幾何法,向量法等)

立體幾何作為高考數學浙江卷的拿分「大戶」，總分20多分，向來高考數學中具有舉足輕重的作用，而其中以計算題形式出現的更是重中之重。

立體幾何一般來說作為第二大題的樣子出現，是很多同學能夠爭取拿到大部分分數或滿分的題目，但往往卻拿不全分數，甚至部分基礎薄弱但堅持學習的同學拿不了幾分，對學習積極性來說是很大的挫敗。但實際上立體幾何更有「套路」，掌握「套路」後比其他大題更容易得分。

接下來，我來總結一下立體幾何（大題）的一般求法：

第一部分：平行與垂直的證明

立體幾何一般以兩問出現的較多，其中第一問相對較多出現的是平行和垂直的證明，而浙江卷又以垂直出現的可能性更大。當然垂直證明一般難度大於平行的證明。對於這一塊內容，我們簡單介紹下。我製作了一張平行互推圖和垂直互推圖。大家可以看一下。

平行證明

垂直證明

平行與垂直的證明，我們放在下一塊求空間角時，分析大題目時一起分析。

第二部分：求空間角

立體幾何的第二問基本都以求空間角的形式出現

求空間角主要分為三塊內容：異面直線所成的角(線線角)，線與面所成的角（線面角），面與面所成的角（二面角）。

首先，我們看一下考綱裡面對空間角的要求：

A. 理解直線與平面所成角的概念，了解二面角及其平面角的概念．

B.了解求兩直線夾角、直線與平面所成角、二面角的向量方法．

接下來我們分三點來分析空間角的求法：

1）異面直線所成的角(線線角)

定義：已知兩條異面直線，經過空間任一點作直線，所成的角的大小與點的選擇無關，把所成的銳角（或直角）叫異面直線所成的角（或夾角）．

異面直線所成的角

求異面直線所成的角的方法：

1）：平移，平移後使兩條直線相交，求角；

2）：向量法：建立坐標系，請求兩條直線的坐標，利用公式

異面直線所成的角向量公式

典例分析例1．在正三稜錐S－ABC中，E為SA的中點，F為△ABC的中心，SA=BC=2，則異面直線EF與AB所成的角是 ( )

(A)30° (B) 45° (C) 60° (D) 90°

例1答案

例2．如圖，在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，AA1⊥平面ABCD，且AB=AD=2，AA1= 根號3，∠BAD=120.（1)求異面直線A1B與AC1所成角的餘弦值；

例2圖

2）線與面所成的角（線面角）

1.線面角的定義：平面的一條斜線和它在平面上的射影所成的銳角叫做這條斜線和這個平面所成的角

2.求線面角的一般步驟：

(1)先找斜足

(2)經過斜線上一點作面的垂線（一般都是另一個端點），即作出垂足，連接斜足和垂足，找出線面角。

注意：做垂線時都是做線的垂線，然後證明是面的垂線。

3.向量法：

線面角

例3．

例3

3）面與面所成的角（二面角）

（1）過二面角的稜上的一點O分別在兩個半平面內作稜的兩條垂線OA,OB，角AOB則叫做二面角的平面角

二面角的平面角的特點：

1）角的頂點在稜上 2）角的兩邊分別在兩個面內 3）角的邊都要垂直於二面角的稜。

例4

例4答案

立體幾何空間角的計算方法先介紹到這。由於上傳時很多公式編輯器編輯的數學符號，無法顯示。所以採用截圖的方式，如有不便，敬請諒解。