（即高中數學必修2 - 第14講 基礎應用之「點到平面距離計算」）
1. 基本問題說明
在立體幾何中，經常會遇到求解各種距離的情形，比如點到平面、直線到平面、平面到平面或異面直線之間的距離。一般來說，這些問題都可以、也需要以「點到平面的距離」基本問題為立足點來解決。因此，點到平面距離計算也是立體幾何最常見的基本問題之一。考查時，它既可以作為一個單獨問題出現在簡單的選擇題或填空題中，也可以與其它基本問題綜合的方式出現在解答題或難度較大的選擇題或填空題中——要麼是待求解的最終問題、要麼是求解過程中一個中間步驟的問題。
2. 解決基本問題的一般方法
直接法作點到平面的垂線，找到垂足，然後構造一個可用的直角三角形來求解問題。適用於垂足好找，且相關線段長度可方便計算的情形。等積法（間接法）利用含有高h的各種公式，如稜錐體積V=Sh/3，若能方便地求出基本量S，以及已知V或可方便地以其他方式得出V（等積思想），便可間接求出h。適用於不方便甚至無法直接求解高而底面積易得出，且體積已知或易通過其它途徑方便地求得的情形。向量法（間接法）向量法其實質也是間接法。與等積法類似，要麼不容易確定高，要麼直接計算不出來高，此時若很容易知道頂點到平面上某點的向量，則可以方便地利用下述方法求解：
提示：由於有些學生學到這節內容時，還未學空間向量（文科一般不學這部分），所以把向量法的相關例題放到選修2-1部分了。在這裡說明該方法的目的是讓大家看到最基本的三種方法的整體，利於大家比對和深化理解與記憶。
確定一個點的射影（如垂足）位置的方法（分情況）① 斜線上任意一點在平面上的射影必在斜線在平面的射影上；② 若一個角所在平面外一點到角的兩邊距離相等，那麼這一點在平面上的射影在這個角平分線上；③ 若一條直線與一個角的兩邊夾角相等，那麼這一條直線在平面上的射影在這個角平分線上；④ 兩個平面相互垂直，一個平面上的點在另一個平面上的射影必在這兩個平面的交線上；⑤ 若三稜錐的側稜相等或側稜與底面所成角相等，那麼頂點在底面上的射影是底面三角形的外心；⑥ 若三稜錐頂點到底面各邊距離相等或側面與底面所成角相等，那麼頂點在底面上的射影是底面三角形的內心（或旁心）；⑦ 若三稜錐的側稜相互垂直或各組對稜相互垂直，那麼頂點在底面上的射影是底面三角形的垂心。
3. 典型示例
例1 如圖，已知正方體ABCD-A1B1C1D1，其稜長為1，求點A到平面A1BD的距離。
講解：
本題實質為距離計算題。點A到平面A1BD的距離就是三稜錐A—A1BD的底面A1BD上的高h。由於垂足不易確定，本題用間接法——等積變換求解問題。
例2 如圖，已知正四稜柱ABCD-A1B1C1D1，AB=1 ，AA1=2，點E為CC1的中點，求點D1到平面BDE的距離。
解：連接BD1；取BD中點M和B D1中點F，連接MC，FM；
依題意可知，DD1⊥CM, DD1//FM，
∴FM⊥FM
又∵CMDB，FM與DB交於M點，
∴CM⊥面DBD1，
又∵FE//CM
∴EF⊥面DBD1
連接ED1，則有VE-DBD1= VD1-DBE；設點D1到面BDE的距離為d，
則S△DBE·d=S△DBD1·EF
∵AA1=2，AB=1
講解：
由於垂足不易確定，本題用間接法——等積變換求解問題。
溫馨提示：為了避免重複，更多有關點到平面計算的應用實例見後面的綜合應用部分（以及大家平時的作業和測評題目）。這裡舉例的目的不是試圖窮舉所有可能例題，而主要是示範解題的一般方法以及並啟發大家如何思考。