（原文：高中數學必修2」第15講 基礎應用之「空間角度計算」）
1. 基本問題說明
在立體幾何中，經常會遇到要求解各種角度的情形，比如異面直線所成角、直線和平面所成角、二面角。從純幾何（學了空間向量後還有另一種解法）角度去解決這些問題，一般都可以通過在一個平面上把其等價角度表示出來後再計算。空間角度計算也是立體幾何常見的基本問題之一。考查時，它既可以作為一個單獨問題出現在簡單的選擇題或填空題中，也可以與其它基本問題綜合的方式出現在解答題或難度較大的選擇題或填空題中——或者是待求解的最終問題、或者只是其中一個中間步驟的問題。
2. 解決基本問題的一般方法
a) 實用結論（用於解答題時，需要寫上推導過程——本身並不難）
三餘弦定理平面內的一條直線與該平面的一條斜線所成角的餘弦值，等於斜線與平面所成角的餘弦值乘以斜線在平面上的射影與該直線所成角的餘弦值。
最小角原理平面斜線和平面所成的角，是這條斜線和平面內經過斜足的直線所成的一切角中最小的角。
三垂線定理及其逆定理三垂線定理是立體幾何的重要定理之一。平面內搭一條直線，如果和這個平面的一條斜線的射影垂直，那麼它也就和這條斜線垂直。由於定理中涉及三條與平面內已知直線有垂直關係的直線（如圖，PO⊥平面α，PA⊥a，AO⊥a），故稱為三垂線定理。
三垂線定理通過平面斜線的射影與平面內一直線的垂直關係來判定斜線與平面內一條直線垂直。
顯然，三垂線定理就是三餘弦定理在β=90°的情況。直線垂直射影有cosβ=0，因此cosγ=0，即直線與斜線也垂直。
三垂線定理的逆定理：如果平面內一條直線和穿過該平面的一條斜線垂直，那麼這條直線也垂直於這條斜線在平面內的射影。
b)一般方法
異面直線的所成角異面直線所處的角的範圍是(0,π/2]，其求解一般方法是通過平移直線，把異面問題轉化為共面問題來解決。其求解具體步驟（作-證-求）如下：①利用定義，在某平面內構造等價角——可以固定一條而平移另一條到其所在平面，也可兩條同時平移到某平面，具體要根據解題的便捷性來選擇；②論證該平面角等價於所求異面角；③解三角形求解。直線和平面所成角直線與平面所成角範圍是[0,π/2],解題過程中可能會涉及到另一個基本問題「點到平面距離計算」。其求解具體步驟（作-證-求）如下：
①過斜線上一點作平面的垂線；②連接垂足和斜足，得到斜線在平面內的射影；根據定義可知，斜線與射影所在直線的夾角即為直線和平面所成角；③解三角形求解。二面角二面角的範圍在課本中沒有給出，一般是指(0，]，解題時要注意圖形的位置和題目的要求。其平面角的作圖一般方法有：①定義法：過兩個平面交線上任意（實際解題時要根據便利性取點）一點,作兩條分別位於這兩個平面內的垂線，則這兩條垂線所成角即為二面角的平面角。
②三垂線法：過兩個平面交線上任意（實際解題時要根據便利性取選點）一點O,作一條位於其中一個平面內的垂線；再在垂線上任取一點A，作另一平面的垂線，垂足為B；連接BO，則AO和BO的夾角即為二面角的平面角。
③垂面法：自空間任意一點，作垂直兩個平面的交線的一個平面，則平面與這兩個平面的交線的夾角即為二面角的平面角。
確定一個點的影射位置的方法（分情況）：①斜線上任意一點在平面上的射影必在斜線在平面的射影上；②若一個角所在平面外一點到角的兩邊距離相等，那麼這一點在平面上的射影在這個角平分線上；③若一條直線與一個角的兩邊夾角相等，那麼這一條直線在平面上的射影在這個角平分線上；④兩個平面相互垂直，一個平面上的點在另一個平面上的射影必在這兩個平面的交線上；⑤若三稜錐的側稜相等或側稜與底面所成角相等，那麼頂點在底面上的射影是底面三角形的外心；⑥若三稜錐頂點到底面各邊距離相等或側面與底面所成角相等，那麼頂點在底面上的射影是底面三角形的內心（或旁心）；⑦若三稜錐的側稜相互垂直或各組對稜相互垂直，那麼頂點在底面上的射影是底面三角形的垂心。
3. 典型示例
例1 已知正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為C1D1的中點，則異面直線AE與BC所成角的餘弦值為___。
講解：
求解異面直線夾角的一般思路：通過平移方法，在某個(可能是構造的)平面內找到異面直線夾角的等價角，然後再利用平面幾何性質求解。
例2 將正方形ABCD沿對角線AC折起，當以A,B,C,D為頂點的三稜錐體積最大時，異面直線AD 與BC所成角為___。
解：設O是正方形對角線AC、BD的交點，將正方形ABCD沿對角線AC折起，
可得當BO⊥平面ADC時，點B到平面ACD的距離等於BO；
而當BO與平面ADC不垂直時，點B到平面ACD的距離為d，且d＜BO；
由此可得當三稜錐B-ACD體積最大時，BO⊥平面ADC。
講解：
求解異面直線夾角的一般思路：通過平移方法，在某個(可能是構造的)平面內找到異面直線夾角的等價角，然後再利用平面幾何性質求解。平移方法在具體實施時，移哪根直線或兩根一起移，以及移到哪個位置來構造平面夾角，要根據已知條件、以及圖形形態特徵靈活把握——一般原則是儘量多借用已有圖形元素，少構造新元素（少畫輔助線）。本題的關鍵在於充分理解和利用圖形對摺之本質——緊扣變或不變的量，靈活運用對摺前或後的特性。本題還原對摺前部分——利用對摺前的特性，使解題變得非常便捷。