高中數學丨立體幾何公式、空間幾何、線面關係……壓軸大題解題...

今天老師分享的是高中數學壓軸題部分：空間幾何圖形部分的解題方法及常用公式及變化，建議收藏。

01

空間幾何體的表面積

02

空間幾何體的體積

03

線線的位置關係：相交、平行、異面

1.求異面直線所成的角的方法：

(1)平移法：即平移一條或兩條直線作出夾角，再解三角形

(2)向量法：

2.證明異面直線垂直的方法：

(1)通常採用三垂線定理及逆定理或線面垂直關係來證明

(2).向量法：

04

線面的位置關係：線在平面內，線面平行，線面相交

1.直線與平面平行的判定

(1)線線平行推出線面平行：

(2)面面平行推出線面平行：

2.直線與平面平行的性質

(1)線面平行推出線線平行：

3.直線與平面垂直的判定

(1)直線與平面垂直的定義的逆用：

(2)線線垂直推出線面垂直：

(3)線線平行+線面垂直推出另外一條線與面垂直：

(4)面面垂直推出線面垂直：

(5)由面面平行+線面垂直推出線與另外一個面垂直：

4.三垂線定理及逆定理

三垂線定理：在平面內的一條直線，如果和這個平面的一條斜線的射影垂直，那麼它和這條斜線也垂直。

三垂線定理的逆定理：在平面內的一條直線，如果和這個平面的一條斜線垂直，那麼這條直線和斜線的射影也垂直。

05

面面的位置關係：平行、相交

1.兩個平面平行的判定

(1)線面平行推出面面平行：

(2)垂直於同一直線的兩個平面平行：

(3)平行於同一平面的兩個平面平行：

2.兩個平面平行的性質

(1)如果兩個平面平行，那麼其中一個平面內的任意一條直線平行於另一個平面：

(2)如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，那麼它們的交線平行：

(3)如果一條直線垂直於兩個平行平面中的一個平面，那麼它也垂直於另一個平面：

3.兩個平面垂直的判定與性質

(1)如果一個平面經過另一個平面的一條垂線，那麼這兩個平面互相垂直：

(2)如果兩個平面垂直，那麼在一個平面內垂直於它們交線的直線垂直於另一個平面：

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