高考數學倒計時, 立體幾何有關的題型是必考熱點，典型例題分析1：
如圖，在底面為梯形的四稜錐S﹣ABCD中，已知AD∥BC，∠ASC=60°，AD=DC=√2，SA=SC=SD=2．
（Ⅰ）求證：AC⊥SD；
（Ⅱ）求三稜錐B﹣SAD的體積．
證明：（1）取AC中點O，連結OD，SO，
∵SA=SC，
∴SO⊥AC，
∵AD=CD，
∴OD⊥AC，
又∵OS平面SOD，OD平面SOD，OS∩OD=O，
∴AC⊥平面SOD，
∵SD平面SOD，
∴AC⊥SD．
（2）∵SA=SC=2，∠ASC=60°，
∴△ASC是等邊三角形，
∴AC=2，OS=√3，
∵AD=CD=√2，
∴AD2+CD2=AC2，
∴∠ADC=90°，OD=AC/2=1．
∵SD=2，
∴SO2+OD2=SD2，
∴SO⊥OD，
又∵SO⊥AC，AC平面ABCD，OD平面ABCD，AC∩OD=O，
∴SO⊥平面ABCD，
∴V稜錐B﹣SAD=V稜錐S﹣ABD
=1/3S△ABDSO
=1/3×1/2×AD×CD×SO
=√3/3．
考點分析：
空間中直線與直線之間的位置關係；稜柱、稜錐、稜台的體積．
題幹分析：
（1）取AC中點O，連結OD，SO，由等腰三角形的性質可知AC⊥SO，AC⊥OD，故AC⊥平面SOD，於是AC⊥SD；
（2）由△ASC是等邊三角形可求得SO，AC，利用勾股定理的逆定理可證明AD⊥CD，SO⊥OD，故而SO⊥平面ABCD，代入體積公式計算即可．
解題反思：
本題考查了線面垂直的判定與性質，稜錐的體積計算，屬於中檔題．
高考數學倒計時, 立體幾何有關的題型是必考熱點，典型例題分析2：
如圖，在直三稜柱ABC﹣A1B1C1中，AB⊥BC，AA1=2，AC=2√2，M是CC1的中點，P是AM的中點，點Q在線段BC1上，且BQ=QC1/3．
（1）證明：PQ∥平面ABC；
（2）若直線BA1與平面ABM成角的正弦值為2√15/15，求∠BAC的大小．
考點分析：
直線與平面所成的角；直線與平面平行的判定．
題幹分析：
（1）設AB=a，BC=b，以B為坐標原點建立坐標系，為平面ABC的一個法向量，求出坐標，通過證明向量積等於0得出PQ∥平面ABC；
（2）求出向量和平面ABM的法向量，令|cos＜，＞|=2√15/15得出a，b的關係，結合a2+b2=8得出a，b的值，從而確定∠BAC的大小．
解題反思：
題考查了線面平行的判定，空間向量的應用，線面角的計算，屬於中檔題．