生活故事 詮釋小學至大學數學的原理與精髓
願讀者憑藉此書發現數學的本原之美，發現美的本原源於數學。
下文節選自《數學與生活》（修訂版）, 已獲圖靈新知授權許可, [遇見數學] 特此表示感謝!
拉普拉斯的魔法
掌握了微分方程這一有力工具的自然科學家們, 以此為武器著手於揭開自然的秘密。尤其在天文學界獲得了驚人的成功。這是由於有了萬有引力定律，極易建立微分方程的緣故。例如三個天體在萬有引力作用下運動時的微分方程，按圖 14-24 所示是容易建立的。這三個天體可以看作是太陽、地球和月球或者地球、月球和人造衛星。
這就是以前很難解決的"三天體問題". 至少到現在為止所掌握的函數知識並不夠用。就這個意義上來說，它仍是世界上有名的難題。
當然，解決這個三天體問題是有辦法的。例如，利用無窮級數的展開，就能夠求得所希望的精確解。
天文學家利用解微分方程，能夠預言幾年後的日食將在何日的何時何分何秒發生以及持續多長時間。這種關於日食的預言向市民們顯示了數學的威力。
給出了微分方程，並確定了其中某一時刻的位置和速度，就能獲得一種解答。牛頓說過最初的推動力系山上帝給予，以後就沒有任何幹預了。即是說上帝給出了某一時刻太陽系運動的狀態，而後一切就與神的意志無關了。
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數學是高等智慧生物的共有思維，是對真理的探索，對矛盾的懷疑，但它絕非一門晦澀難懂的學問，非應試目的的數學是純粹而樸實的智慧。《數學與生活》為日本數學教育改革之作，旨在還原被考試扭曲的數學，為讀者呈現數學的真正容顏，消除應試教學模式帶來的數學恐懼感。本書既包含了初等數學的基礎內容，又包含了微分、積分、微分方程、費馬定理、歐拉公式等高等數學的內容。作者運用了多個學科的知識。結合日常生活和東西方各國膾炙人口的故事，用通俗易懂的語言，將數學知識和原理一一呈現，猶如一本有趣的故事集。讀者從中不但了解了數學的風貌，而且也能懂得數學與日常生活的密切聯繫，及其與物理學、化學、天文地理乃至音樂、美術等學科的關聯。願讀者憑藉此書發現數學的本原之美，發現美的本原源於數學。遠山啟大師還健在時，我曾有幸拜會，親聆雅教，大師對數學的思考與見解對我影響至深。
第1章 數的幼年期 閱讀
第2章 離散量和連續量
第3章 數的反義詞
第4章 代數——靈活的算數
第5章 圖形的科學
第6章 圓的世界
第7章 複數——最後的樂章
第8章 數的魔術與科學
第9章 變化的語言——函數
第10章 無窮的算術——極限
第11章 伸縮與旋轉
第12章 分析的方法——微分
第13章 綜合的方法——積分
第14章 微觀世界——微分方程
附錄
參考文獻
數學在天文學中的成功，給予了當時的宇宙觀以重大影響。這就促使自然科學家堅定了自豪的信心。拉普拉斯（17一1827）這樣說道:
「我們應當把宇宙的現在狀態看作是過去狀態的結果和朱來狀態的原因。
假如我們具有能夠知道在任一瞬問，使自然界運動的一切的力和構成自然界的物體的相互位置這種智能一一為了分析那些資料而需具備的巨大的智能的話，就可以用一個統一式子把巨大的天體運動和微小的原子運動都包括進去。這樣，不確鑿的事物立刻就會呈現出其過去、現在和未來的統一面目。
這種「巨大的智能」就是俗話所說的「拉普拉斯的魔法」，即打算把宇宙間所有物體的運動都用一個統一的微分方程來描述，從中能夠得知任一時刻它們的狀態。只要能解出這個方程，就能全部洞悉過去和未來的一切。
拉普拉斯當然不知道有誰能解決這樣的問題。然而隨著科學技術的進步，相信人類的智能將向「拉普拉斯的魔法」這種境地接近。
對於人類的智慧有這樣強的自信，可以說是由當時的宇宙觀決定的。(14.10節完)