「這種題目好難啊!」、「總是做不對!」、「老師，這題我想放棄了。」這是經常聽到學生在學習排列組合問題時發出的感慨。每次我都會耐心與他們溝通，告訴她們其實學習排列組合最重要的是方法。如何將四種方法融匯貫通，這才有助於我們更好理解如何解決更難得題目。
一、優限法：
1、應用環境：題幹中元素有特殊條件時優先滿足它。
2、例題展示：將赤、橙、黃、綠、青、藍、紫七種顏色進行排序，求橙色必須在首位或末尾的排法。
【解題】先畫出7個位置，可以供7種顏色排序。由於橙色有特殊條件，必須在首位或者尾位所以優先滿足它。故先排橙色，有
種排法，再將剩下的顏色全排列，有
種排法，根據乘法原理，共有2×720=1440種排法，所以共有1440種排法。
二、捆綁法：
1、應用環境：解決元素必須相鄰的問題。
2、例題展示：將赤、橙、黃、綠、青、藍、紫七種顏色進行排序，求赤色、橙色必須相鄰的排法。
【解析】因為赤色和橙色必須相鄰，這種方法顧名思義，就是將需要相鄰的元素捆綁在一起，相當於捆綁後的元素必須同時移動。所以先將赤色和橙色「捆綁」在一起。這個時候赤色和橙色就相當於一個「新元素」。與剩下的五種顏色構成新的一組元素，對於新的一組進行排列共有
種排法。但是不要忘記赤色和橙色的內部依然存在順序，所以對赤色和橙色排序有
種排法。故總共有2×720=1440種排法。
三、插空法：
1、應用環境：解決元素不相鄰的問題。
2、例題展示：將赤、橙、黃、綠、青、藍、紫七種顏色進行排序，求赤、橙色不相鄰的排法。
【解析】因為赤色和橙色不相鄰，如果先排赤色和橙色對於兩種顏色之間具體有幾種顏色間隔是不確定的。所以我們可以先排其他顏色，先排「黃、綠、青、藍、紫」這5種顏色，有
種方法。例如上圖，這5種顏色形成了6個可供插入的位置，將赤色和橙色按一定順序插入這6個位置的任意2個不同的位置，有
種情況。故總共有120×30=3600種排法。
四、間接法：
1、應用環境：當正面情況較為複雜，可以先求反面情況數，用「總的情況數-反面情況數=正面情況數」。
2、例題展示：將赤、橙、黃、綠、青、藍、紫七種顏色進行排序，求赤色、橙色至少有一個在最後兩個位置的排法。
【解析】赤色和橙色至少有一個在最後兩個位置，包含了「只有一個顏色在後2位」和「兩種顏色都在後2位」這兩類情況，分別討論麻煩。此時我們可以用間接法。「赤色和橙色至少有一個在最後兩個位置」的對立面是「赤色和橙色都在前5位」。那麼我們可以首先將「赤色、橙色」安排在前5個位置的任意兩個位置，再將其他5種顏色安排剩餘的5個位置，共有
種情況。所有7種顏色總的排序方法有
種排法。所以橙色、綠色至少有一個在最後兩個位置的排法有5040-2400=2640種情況。
對於排列組合的常用方法重在於理解針對的不同種題型，後期可結合最近幾年真題進行學習。祝各位考生早日上岸!