總的來說，結構設計需要完成兩大任務：其一是承受荷載、保證強度，其二是限制變形、提供剛度。除了要提供絕對剛度外，相對剛度的均勻也是設計中應重點關注的問題。《高規》在3.5.2條的條文說明中提示：正常設計的高層建築下部樓層側向剛度宜大於上部樓層的側向剛度，否則變形會集中於剛度小的下部樓層而形成結構軟弱層。
小編今天就來說說規範為什麼要對側向剛度比進行限制，並嘗試分析規範對側向剛度比公式進行層高修正的原因。
為什麼要控制剛度比
除了建築需求造成的軟弱層外，我們實際工程中經常碰到的側向剛度不均勻主要來自於加強層的設置。
設置加強層可以提高結構的整體剛度，但也會在加強層的下部形成軟弱層，帶來局部的變形和受力集中。設計過帶加強層的高層結構的工程師應該都深有體會，加強層下部幾層的柱子配筋往往會特別大，給我們的設計帶來巨大的挑戰，同時也是結構的薄弱環節。
下面小編再通過幾個生活中的例子，更直觀的說明一下加強層給結構帶來的影響。
1.提高整體剛度
很多植物都是靠著中空有節的結構，用最省的材料達到了最高的高度。例如竹子依靠竹節，也就是一個個加強層，大大提高了自身的整體剛度。
再如圖1中的一摞紙，在夾上兩個夾子後，相當於在結構中部和頂部設置了兩個加強層，整體剛度顯著提升，位移明顯減小。
圖1 設置了「加強層」，紙的剛度顯著提升
2.形成薄弱部位
圖2是倒伏的麥稈，我們可以看到，稈莖彎折的地方都位於稈莖節的下部區域。再如，大家有揮動蘆葦杆的經驗，在來回揮舞蘆葦杆幾次之後，蘆葦杆彎折的地方也都是蘆葦杆節的下方。
圖3 倒伏的麥稈都是從稈莖節的下部彎折
加強層在提升結構整體剛度的同時，也會給結構帶來巨大的風險，使變形和受力集中到剛度相對較小的加強層下部樓層。因此，為了避免形成結構軟弱層，規範建議一般結構應保持側向剛度的均勻，並對樓層的側向剛度比做出了限制。
側向剛度比
1.側向剛度比
高規3.5.2-1條規定，對框架結構，樓層與相鄰上層的側向剛度比γ1可按下式（1）計算，且本層與相鄰上層的比值不宜小於0.7，與相鄰上部三層剛度平均值的比值不宜小於0.8。
可以用上式來表達側向剛度比的原因，是我們非常熟悉的剛度的定義：剛度就是引起單位位移所需的力。故樓層的側向剛度為Ki = Vi/Δi，樓層間的側向剛度比自然也就可以用上式來表示了。
2.考慮層高修正的側向剛度比
高規3.5.2-2條規定，對框架-剪力牆、板柱-剪力牆、剪力牆、框架-核心筒、筒中筒結構，樓層與相鄰上層的側向剛度比γ2可按下式（2）計算，且本層與相鄰上層的比值不宜小於0.9；當本層層高大於相鄰上層層高的1.5倍時，該比值不宜小於1.1；對結構底部嵌固層，該比值不宜小於1.5。
對比上面（1）式的側向剛度比，（2）式進行了層高修正，高規條文說明對進行層高修正的原因解釋為：對於帶有剪力牆的結構，其變形模式為彎曲變形或彎剪變形，由於樓面體系對側向剛度貢獻較小，當層高變化時剛度變化不明顯。
肖從真大師對層高修正的解釋為：可以將（2）式看成下式（3），位移與層高的比就是層間位移角。由於層間位移角既可以表徵剪切變形又可以表徵彎曲變形，因此可以用引起單位層間位移角所需的力，來表達帶有剪力牆結構的側向剛度。
小編認為可以通過D值法來進行類比，從而理解進行層高修正的原因，為大家提供一個思路。熟悉D值法的小夥伴可以跳過前兩節對D值法的介紹，直接看3.層高修正原因分析。
層高修正原因分析
1.等截面單跨靜定梁的杆端剪力
首先根據我們非常熟悉的等截面單跨超靜定梁的杆端剪力，我們知道當杆端發生單位位移時，對於兩端固定的杆（如圖3），杆端的剪力，也就是杆的剛度為K=12i/l^2；對於一端固定一端簡支的杆（如圖4），杆端的剪力，即杆的剛度為K=3i/l^2。也就是說，杆的剛度與1/l^3成正比，且當一端固定時，另一端的約束越強，杆的剛度越大。
圖3 兩端固定的單跨超靜定梁，杆端發生單位位移
圖4 一端固定一端簡支單跨超靜定梁，杆端發生單位位移
2.D值法
D值法以上述超靜定梁的剛度為基礎，並近似考慮剛架節點轉角對柱側向剛度的影響。D值法在計算柱剛度時，D=α×12i/l^2，即通過α來考慮上面提到的杆端約束的強弱問題。α的值根據柱在所在的不同位置（如：底層、中間層或頂層）取為：α=(0.5+K)/(2+K)或α=K/(2+K)。無論哪種情況，α都是隨著K值的增大而增大的，K是杆端節點處梁剛度和與柱剛度和的比值。
3.層高修正原因分析
上面的分析可以幫助我們了解，樓層層高的變化對樓層剛度到底會產生怎樣的影響。以某一層的層高較其他層增高為例，我們可以得知：當層高變高，即柱子長度增長時，根據K=12i/l^2，樓層的側向剛度會發生與1/l^3成正比的減小；與此同時，由於杆端節點處柱剛度和的減少，梁剛度和相對增大，即α值會變大；並且梁剛度和的絕對值越小，其增大的相對幅度就會越大。也就是說，對於柱端約束條件並非嚴格兩端固定的情況，當層高變高時，由於α的影響，樓層剛度的減小會被削弱，且樓面剛度越小，被削弱的程度越高。
現在，我們終於可以來看一看發生在框架結構和剪力牆結構中的事情有什麼不同了。為了簡化分析，減輕大腦的負擔，我們姑且極端地認為相對於剪力牆結構，框架結構的樓面結構對側向剛度貢獻很大，可以將柱子固定住，框架結構可以被看成是滿足兩端固定的情況（如圖5），即K=12i/l^2，框架結構樓層的側向剛度與1/層高^3嚴格成比例。
圖5 靈魂畫手的框架結構變形模式
與之相對，對於剪力牆結構，我們可以將樓面結構對剪力牆結構的影響與2.D值法分析中提到的梁剛度對柱剛度的影響進行類比。當層高變高時，α值會變大，故剪力牆結構樓層的側向剛度會比與1/層高^3嚴格成比例時偏大，且樓面剛度越小，偏大越明顯。這就是朱總在四大名著「高規應用與分析」中提到的，在樓以彎曲變形或彎剪變形為主的結構中，樓面結構對側向剛度的貢獻較小，層高變化時側向剛度變化滯後。因此高規對側向剛度比進行層高修正，來考慮上述影響。
圖6 靈魂畫手的剪力牆結構變形模式
本文僅是用D值法的思路作類比，並非嚴格的推理證明。大家在結構設計中應關注結構豎向剛度的均勻，避免剛度突變。
參考文獻:
1. 高層建築混凝土結構技術規程 JGJ 3-2010 中國建築工業出版社
2. 朱慈勉,張偉平 結構力學 高等教育出版社
文章來源：非解構（ID:non-structure），本文已獲得授權，對原作者表示感謝！