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用輾轉相除法可以求得被除數與除數的最大公約數。最大公約數簡記為 g. c. d.，即greatest common devisor的首字母縮寫。
當然，有了最大公約數，也就可以容易地求出兩數的最小公倍數。最小公倍數簡記為 l. c. m.，即 least common multiple的首字母縮寫 。若設被除數與除數分別為a和b，兩者的最大公約數為（a，b），則兩者的最小公倍數為
比如，a=24，b=18，則（a，b）= 6，所以，a與b的最小公倍數為24乘以18再除以6，得72。
在用輾轉相除法求最大公約數的同時，可以得到以這兩個數為分子分母的分數的連分數表示。這個非常重要，於是，很多概念就相通了。
下圖為上面這些過程的直觀表示：
注意一下，上面的連分數有一個很有趣的現象：若把上圖中的連分數進行計算出來，結果一定是回到50/21，即一定得到既約分數（分子分母只有1為它們的公因子的分數），而不會得到300/126，雖然300/126和50/21相等且連分數表示也相同。
因為一個有理數可以表示成p/q的形式，所以輾轉相除法一定可以在有限步之後結束，也就是說，有理數可以表示成有限連分數的形式。
建議用筆在紙上進行輾轉相除法的練習。一定要多練習才能獲得感性認知，從而再上升到理性思維。
無理數也可以表示成連分數的形式，這樣的連分數一定是無限連分數。可以用無限連分數的漸近分數來近似表示這個無理數，並且可以精確到你想要的任何精確度。比如可以用無限連分數表示π。π的小數表示為：
π的連分數表示為：
π的漸近分數越來越精確：
（上式中包含了祖衝之的約率和密率）。至於如何從理論上得到π的連分數表示，可能有很大難度。我們可以做的是，從我們早已得知的π的小數表示（精確到小數點後幾十萬位應用是有的）出發，來獲得π的連分數表示。仍然是用輾轉相除法。輾轉相除法不僅可以用於兩個整數之間，也同樣可以用於無限不循環小數與整數之間。下面我們就給出把π表示成連分數的簡單過程，所取小數的位數越多，連分數的部分商也越準確。下圖所示的精確度，可以使得連分數的部分商取到前8個都是正確的。
輾轉相除法也叫做歐幾裡得算法，這個算法出現在《幾何原本》第七篇中。仍以上面的300/126為例，歐幾裡得算法如下：
因優美的連分數太佔地方，所以，有兩種簡略的寫法，比如：
上面倒數第二個寫法中，第二個加號「+」一定要寫在分母之間，這樣才表示實際上是連分數。而上面最後方括號括起來的寫法，叫做連分數的部分商表示法，它最簡潔。注意，上面三種寫法是相通的，應該能夠從其中一種寫法推出其他兩種寫法。
下期可能要應讀者的需求，介紹無理數(1+根號5)/2即黃金比（大PHI）是如何表示為連分數的（一種最簡單潔的連分數），並且介紹它與斐波那契數列的關係。