輾轉相除法求不定方程特解

2021-02-13 蘑菇棒棒答

上周大家了解了如何用輾轉相除法求兩個式子間的最大公因數。不知道小朋友們是否記得，那就先來用一道本周的答疑群習題鞏固一下。

當然今天不是帶大家複習，而是要介紹輾轉相除法的其他用法：當遇到不定方程求特殊解時，除了用我們之前學的整除來解題，我們還可以用輾轉相除法。

我們首先要求出這個不定方程的一組特解，然後用通解公式求出通解，再確定範圍。一起來看一看老師是怎麼做的吧！

這裡我們主要解釋一下用輾轉相除法求特解的過程：

求特解時，我們將不定方程的兩個係數做輾轉相除，當出現餘數和不定方程的常數相等時，我們就可以將餘數寫成除數與被除數減法的形式。和不定方程的表達式一一對應，就可以輕鬆得出x,y的特解啦！

如果出現了其他的數字，無法一一對應的話，該怎麼辦，比如說下面這道答疑題：

我們發現這道題最後餘數表達式中的3和2並不是我們想要的5和8，沒有辦法一一對應。這時候，我們將上面兩個餘數表達式代入2和3，得到5和8的表達式，就可以了。

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