上一篇文章小編沒有留作業，當然自己也就沒有做了，哈哈。話不多說，這篇文章算是微分方程這一章難點的開頭了。我們現在來複習線性微分方程的解的結構。
這裡主要討論二階線性方程，並且考試中也只會出現二階，不會考到三階及其以上線性方程的。
二階線性微分方程分為兩類：
一：齊次方程（又叫做非齊次方程所對應的齊次方程）
二：非齊次方程
這二者的區別就是整理成：y'',y',y的形式後，等式右邊是不是為0。一般題目都是整理好的，所以一眼便可辨認。註：此處的定理均不給予證明，證明在高等數學上冊p331~p334。
接下來先講齊次方程的解的結構：y''+P(x)y'+Q(x)y=0
補充：線性相關及無關
就是說如果所有的k都為0，那麼就是線性無關，否則就是線性相關。（註：0和任何數都是線性相關，因為0前面的k可以不為0）
例：
補充：對於兩個函數，只要不是成比例，那麼就是線性無關了，但是多個函數就很難判斷了，出來按照定義判別，小編給大家一種相較簡便的判別方程。（不過因為遇到的題目是二階的，那麼通解就只有兩個函數，所以這裡不是很重要）
若D=0，則線性相關
若D不=0，則線性無關
定理一：
其實就是兩個函數都是微分方程的就，那麼這兩個函數的和也是這個微分方程的解。不過要要求這兩個解是線性無關的。
定理二：
其實就是兩個特解加在一起後就是微分方程的通解了，注意是通解。所以也就給了我們找齊次微分方程通解的方法。
例：
推論：
接下來講解非齊次方程的解的結構：y''+P(x)y'+Q(x)y=f(x)
定理三：
這個就是說你找到非齊次方程對應的齊次方程的通解之後，然後再找到一個非齊次方程的特解（註：特解，特解，就是說沒有未知函數的），之後把通解和特解加起來之後，就是非齊次方程的通解。
例：
定理四：
這個其實就是說，可以把這個非齊次方程的f(x)分成兩個函數，如果找到這兩個方程分別對應的特解，那麼兩個特解之和就是原方程的特解。這也是一種找特解的手段，因為拆分了之後說不定好找一些。
定理五：
這個其實就是說，n階的非齊次線性方程也是一樣的，通解都是齊次方程的通解加上非齊次方程的特解。
這一部分就到這裡了，可能小夥伴們會疑惑找特解我有辦法了，那麼通解呢？
小夥伴們不要著急，後面會專門有找通解的辦法，並且這裡所說的找特解的辦法，只是說拆分後的式子的特解告訴你了，其實複習到後面，小夥伴們發現還是通解善良。
接下來是八道題，希望小夥伴們練練手，都是簡單題。
1.
2.
3.下列函數組在其定義區間內是不是線性無關的
4.下列函數組在其定義區間內是不是線性無關的
5.
6.驗證
7.驗證
8.驗證
小編希望大家在複習高數上能夠堅持下去，大家加油！