之前討論了齊次線性微分方程的通解結構，下面我們來討論非齊次微分方程的通解結構。
❞考慮n階非齊次線性微分方程：
我們知道齊次微分方程：
就為其特殊形式，所以兩者之間解的性質與結構有很密切的聯繫。
我們可以很容易知道下面的性質：
「性質1」: 如果
「性質2」：（1）的任意兩個解之差為（2）的解。
「定理 1」: 設
為（1）的通解，其中:
證明：由性質1我們知道x為（1）的解，又由於
是（1）的通解；下面來證明其包含了（1）的所有解：
任取（1）的一個解
移項即可得到
證畢。
由上面的定理我們知道，要得到非齊次線性微分方程的通解，我們需要得到：（1）的一個解，以及（2）的通解，我們下面就來介紹第二章曾用過的方法——常數變易法。
設
就為（2）的通解，此時:把
此時代入（1）就得到
在（3）中對t微分：
我們令:
那麼：
對上述的x』對t微分，並令
繼續上面做法，在最後一次我們得到
第n-1個條件：
以及表達式：
最後對
將上面過程得到的
得到:
所以我們就得到了關於
其係數行列式就為朗斯基行列式
它不等於0（因為
積分得：
將得到的
（註：通過上面的思路我們知道主要的步驟為：A.求對應的齊次方程的通解；B.構造條件；求解
❝例子：求解方程
❞解：其對應的齊次方程為：
容易求得其基本解組為：cost與sint
「（註：利用特徵根法得到：
利用常數變易法：令：
代入即可得到關於
解得：
簡單積分就可以得到：
那麼：所求方程的通解就為：
習題：求解以下方程的通解：