• 函數f(x)在閉區間[a,b]上連續
• f（a）·f（b）<0
• 在開區間（a,b）內至少有函數f(x)的一個零點
• 即至少有一點ξ（a<ξ<b)函數值等於零的情況以外，每次判斷的依據都是「零點定理」。
如圖，點A(a,f(a))在x軸下方（即f(a)<0），點B(b,f(b))在x軸上方（即f(b)>0）；顯然，函數圖像必然要穿過x軸，每穿過一次，其交點橫坐標就是函數f(x)的零點。
• F(x)與G(x)在Xo連續且存在相同的極限AX, limF(x)=limG(x)=A
• 則若有函數f(x)在Xo的某鄰域內恆有 F(x)≤f(x)≤G(x)
• 則當X趨近Xo,有limF(x)≤limf(x)≤limG(x)
• 即 A≤limf(x)≤A
• 故 limf(Xo)=A
說人話：A、B、C三個閨蜜正在減肥，本周B每天都比A攝入卡路裡少，但是每天都比C攝入卡路裡多；如果周三A和C攝入的熱量均為300大卡，則當日B只能選擇300大卡。
在二元維度，考慮2×2共4個象限，未知數x與y分別有正負2個選擇（均為0時在原點）
在三元維度，考慮2×2×2共8個卦限，未知數x、y、z分別有正負2個選擇
（均為0時在原點）
在解答某些數學問題時，有時會有多種情況，對各種情況加以分類，並逐類求解，然後綜合求解，這就是分類討論法。分類討論是一種邏輯方法，也是一種數學思想。有關分類討論思想的數學向題具有明顯的邏輯性、綜合性、探索性，能訓練人的思維條理性和概括性。
解方程：｜x－2｜+｜x+3｜=x+10
解絕對值方程的關鍵是去方程左邊的絕對值符號，需要考慮x與-3、x與2之間大小關係即可。
因為-3和2是數軸上兩個點，故而應考慮以下情況：
① X≤－3；②－3＜X≤2；③X＞2．
Ps：解題過程中須在以上三種情況內分別求解X的值，X滿足區間範圍方可認定為方程的解。
能改變vs無法改變，是二分法；但是在思維中，我們常常僅關注結果，亦即改變成功vs改變失敗，卻忽略了能力。
細細拆分，I象限是可以跳起來夠著摘的桃子；Ⅱ象限是「我本可以」的懊惱；Ⅲ象限是能力未能及的遠方，縱使千金萬銀也不應考慮；Ⅳ象限就厲害了，應該是純粹的菩薩顯靈
但是，如果能力提升，原點將向左移動，即可將Ⅱ象限資源吞併至I象限，成為囊中之物~
「挾泰山以超北海，是不能也非不為也；
為長者折枝，是不為也非不能也。」
在心理學的解釋中，愛的反面，不是恨。「愛之深，責之切」是父母之愛子常有的表現；分手之後還見一次罵一次的ex，其實還有強烈的情感。是的，愛的反面，是波瀾不驚。
語義處理中，研究反義詞的兩篇文章被計算機識別為高相關度——若要研究中美關係，則兩國「蜜月期」和「冷戰期」的所有研究報告都應參考——是的，相關係數為-1時，其是強相關。
隨著理科學習的深入，在宏觀和微觀環境裡，隨著科學計數法的引入之後，我們比較兩個數大小，不再用減法，而要用除法——比值（或其絕對值）接近與1，認為兩數相近，否則相去甚遠；在科學計數法裡，我們直接比較的，是10的係數，對的，就是看量級。
若某彩民在世界盃期間連續收到某預測公司的4封爆冷預測成功郵件，他應不應該相信該預測公司掌握了內幕消息呢？他要不要將手頭所有資金遵循該公司的預測，一股腦押注呢？
你只是碰巧在每次都踩中的那50%內而已。
每一輪都淘汰到一半人數，對剩下的再進行平分的預測郵件推送；直到球賽結果揭曉，篩選出下一輪的池子。
但是，如果這是一個官方預測呢？如果他每次預測都廣而告之並且永不篡改呢？
請
思
考
——是的，廣播+不篡改是可信的，因為那是區塊鏈技術