matlab中的spectrogram函數對信號做短時傅立葉分析

2021-01-10 墨塵

對於大多數信號而言， 傅立葉分析絕對是非常有用的，因為頻率分析在大多數情況下都非常重要。 那麼為什麼我們還需要研究短時傅立葉變換呢（STFT）？

原因是因為傅立葉分析有一個非常嚴重的缺點， 在將信號從時間域變換到頻率域去的時候，把時間信息丟失了。 當我們在用傅立葉變化去分析一個具體信號的時候， 我們不知道哪個頻率是對應在哪個時間點出現的，在哪個時間點消失的。

如果一個信號的頻率並不隨著時間變化， 那麼我們稱它為平穩信號。 那麼知道哪一個頻率的信號在哪一個時間點出現的就不那麼重要了。 可是如果現實生活中我們研究的大多數信號都是非平穩信號，他們都許多非常短暫變化的特性， 這些特點對於我們信號分析的特點， 傅立葉分析並不適合去做這種分析，而短時傅立葉變換則可以。

如上圖所示，最上邊的是頻率始終不變的平穩信號。而下邊兩個則是頻率隨著時間改變的非平穩信號，它們同樣包含和最上信號相同頻率的四個成分。做FFT後，我們發現這三個時域上有巨大差異的信號，頻譜（幅值譜）卻非常一致。尤其是下邊兩個非平穩信號，我們從頻譜上無法區分它們，因為它們包含的四個頻率的信號的成分確實是一樣的，只是出現的先後順序不同。

可見，傅立葉變換處理非平穩信號有天生缺陷。它只能獲取一段信號總體上包含哪些頻率的成分，但是對各成分出現的時刻並無所知。因此時域相差很大的兩個信號，可能頻譜圖一樣。

然而平穩信號大多是人為製造出來的，自然界的大量信號幾乎都是非平穩的，所以在比如生物醫學信號分析等領域的論文中，基本看不到單純傅立葉變換這樣naive的方法。

短時傅立葉變換（Short-time Fourier Transform,STFT）

一個簡單可行的方法就是——加窗。 「把整個時域過程分解成無數個等長的小過程，每個小過程近似平穩，再傅立葉變換，就知道在哪個時間點上出現了什麼頻率了。」這就是短時傅立葉變換。

matlab中的spectrogram函數來做短時傅立葉變換，下面是其參數的解釋。

語法：

[S,F,T,P]=spectrogram(x,window,noverlap,nfft,fs)

[S,F,T,P]=spectrogram(x,window,noverlap,F,fs)

說明：當使用時無輸出參數，會自動繪製頻譜圖；有輸出參數，則會返回輸入信號的短時傅立葉變換。當然也可以從函數的返回值S,F,T,P繪製頻譜圖，具體參見例子。

參數：

x---輸入信號的向量。默認情況下，即沒有後續輸入參數，x將被分成8段分別做變換處理，

如果x不能被平分成8段，則會做截斷處理。默認情況下，其他參數的默認值為

window---窗函數，默認為nfft長度的海明窗Hamming

noverlap---每一段的重疊樣本數，默認值是在各段之間產生50%的重疊

nfft---做FFT變換的長度，默認為256和大於每段長度的最小2次冪之間的最大值。

fs---採樣頻率，默認值歸一化頻率 .

Window---窗函數，如果window為一個整數，x將被分成window段，每段使用Hamming窗函數加窗。

如果window是一個向量，x將被分成length(window)段，每一段使用window向量指定的

窗函數加窗。所以如果想獲取specgram函數的功能，只需指定一個256長度的Hann窗.

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