一、法拉第電磁感應定律：
電路中感應電動勢的大小，跟穿過這一電路的磁通量的變化率成正比.（1）
上式中的E是在時間△t內的平均感應電動勢.
二、法拉第電磁感應定律的推論
1.當導體迴路的面積S一定，且S與磁場方向垂直，磁感應強度B均勻變化時：
（2）
推導：將代入（1）式
2.當磁感應強度B不變，導體長L，以與B夾角θ的速度v平動切割磁感線時：E=BLvsinθ （3）
推導：如圖1所示，在時間△t內，迴路面積變化量，代入
（1）式並注意n＝1得：
當導線垂直切割磁感線時，
θ＝90°，sinθ=1，E=BLv （4）
說明：（3）式和（4）式中，若v為瞬時速度，則算出的E為瞬時電動勢；若v為平均速度，則算出E為平均電動勢.
3.當磁感應強度B不變，長L的導體在垂直於B的平面內繞其一端以角速度ω勻速轉動時：
（5）
推導：如圖2所示，因導體上任一點的線速度與該點的轉動半徑成正比，所以導體切割的平均速度等於中點的速度，代入（4）式得
4.匝數為n面積為S的線圈，在磁感應強度為B的勻強磁場中以角速度ω繞在線圈平面內且垂直於磁場方向的軸轉動時（從S與B垂直開始計時）：
（6）
推導：如圖3所示. 設ab=cd=l1，ad=bc=l2，從S與B垂直開始計時，經時間t線框轉到圖4所示位置（俯視圖）時，根據（3）式得每一匝線圈中，而v=，所以n匝的總電動勢
說明：①（6）式可推廣到一般情況，線圈可以是任意形狀的平面線圈、轉軸可以是在線圈平面內且垂直於磁場方向的任意轉軸.
②若從S與B平行開始計時，
例1、如圖5所示，在半徑為a的圓形區域內、外磁場方向相反，磁感應強度大小均為B，一半徑2a、電阻為R的圓形導線環放置在紙面內，其圓心與圓形區域的中心重合，在導線環以一直徑為軸轉180°的過程中，通過導線截面的電量為（ ）
A.0
B.
C.
D.
分析：設開始時導線環在紙面外的側面為M，在紙面內的側面為N. 因環內點磁應線比叉磁感線多，所以，初態的合磁通從N面向M面穿過；末態的合磁通從M面向N面穿過，初態與末態磁通量的大小相等. 若取磁感線從M面向N面穿過磁通量為正（即取末態磁通量為正），則
初態：
末態：
設翻轉的時間為△t，根據法拉第電磁感應定律得：
答案：B.
總結：①當一個迴路內的磁感線從不同的側面穿過迴路時，合磁通的大小等於兩個方向的磁通大小差的絕對值，方向與較大的方向相同. ②當和方向相反，根據求磁通量的變化量時，一般取方向為正，為負值. ③通過導線截面的電量q只與匝數n、磁通量的變化量△、迴路的總電阻R有關，與時間△t無關.
例2、一閉合線圈垂直於磁場方向放在勻強磁場裡，t=0時刻磁感應強度向裡，如圖6所示，若磁感應強度隨時間的變化如圖7甲所示，則線圈中感應電動勢ε隨時間變化的圖象為圖7乙中的哪一個？（線圈面積不變，電流逆時針時電動勢為正）
分析：由知，在S不變時感應電動勢的大小與磁感應強度的變化率（即B－t圖線的斜率）成正比；又由楞次定律知，第1s、第3s內的電流為順時針方向，第2s、第4s內的電流為逆時針方向，所以只有答案D正確.
答案：D
評註：在迴路面積不變，只有磁感應強度B變化時，若B－t圖線的斜率的大小不變，則感應電動勢的大小不變；若B－t圖線的斜率的符號不變，則感應電動勢的方向不變.
例3、如圖8所示，在PQ、QR區域中存在著磁感應強度大小相等、方向相反的勻強磁場、磁場方向均垂直於紙面. 一導線框abcdefa位於紙面內，框的鄰邊都相互垂直，bc邊與磁場的邊界P重合，導線框與磁場區域的尺寸如圖8所示從t=0時刻開始，線框勻速橫穿兩個磁場區域. 以a→b→c→d→e→f為線框中的電動勢ε的正方向，以下四個ε－t關係示意圖（如圖9）中正確的是（ ）
分析：由右手定則和ε=Blv判定，水平位移從0→l的過程中，ε=－Blv，位移從l→2l的過程中，ε=0，位移從2l→3l的過程中，ε=3Blv，位移從3l→4l的過程中，ε=－2Blv，可知圖C正確.
答案：C
總結：①ε=Blv中的l是有效切割長度，即在磁場中的導體兩端點連線在垂直於速度方向的射影的長度. ②當迴路中有幾部分在不同方向的磁場中切割磁感線時，應先取一個正方向，分別計算電動勢（注意正負），總電動勢等於它們的代數和.
例4、如圖10所示，單匝矩形線圈面積為S，一半在具有理想邊界的勻強磁場中，磁感應強度為B，線圈繞與磁場邊界重合的軸OO＇以角速度ω轉動，方向如圖.
（1）從圖示位置計時，並規定電流a→b→c→d→a方向電動勢為正，則感應電動勢隨時間變化的圖象是圖11中的哪一個？
（2）感應電動勢的最大值為（ ）
A.
B.
C.
D.以上都不正確
分析：在的過程中，根據右手定則電流方向為a→d→c→b→a，電動勢為負值；又根據公式（6）並注意到n=1、線圈在磁場中的面積為，得，在時刻ab出磁場，cd進入磁場，電流方向仍為a→d→c→b→a，且由最大值逐漸變小，所以ε－t圖象為圖11中的C，電動勢最大值為.
答案：（1）C，（2）A
總結：應用公式解題時，要注意式中的S表示線圈在磁場中的面積，同時要根據題目中對電動勢方向的規定判斷各階段電動勢的正負，不可機械的套用公式.
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▍ 編輯：Wulibang（ID：2820092099）
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