高中物理:電磁感應現象,法拉第電磁感應定律——感應電動勢的大小

一、電磁感應現象

1、磁通量： 在勻強磁場中，磁感應強度B與垂直磁場的面積S的乘積，叫做穿過這個面的磁通量，即；一般情況下，當平面S不跟磁場方向垂直時，，為平面S在垂直於磁感線方向上的投影。當磁感線與線圈平面平行時，磁通量為零。   

2、產生感應電流的條件可歸結為兩點：① 電路閉合；② 通過迴路的磁通量發生變化。

3、磁通量是雙向標量。若穿過面S的磁通量隨時間變化，以、分別表示計時開始和結束時穿過面S的磁通量的大小，則當、中磁感線以同一方向穿過面S時，磁通量的改變；當、中磁感線從相反方向穿過面S時，磁通量的改變

。

4、由於磁感線是閉合曲線，所以穿過任意閉合曲面的磁通量一定為零，即＝0。如穿過地球的磁通量為零。

 

二、法拉第電磁感應定律——感應電動勢的大小

1、法拉第電磁感應定律的數學表達式為，它指出感應電動勢既不取決於磁通量φ的大小，也不取決於磁通量變化Δφ的大小，而是由磁通量變化的快慢等來決定的，由算出的是感應電動勢的平均值，當線圈有相同的ｎ匝時，相當於ｎ個相同的電源串聯，整個線圈的感應電動勢由算出。

2、公式中涉及到的磁通量Δφ的變化情況在高中階段一般有兩種情況：① 迴路與磁場垂直的面積s不變，磁感應強度發生變化，則Δφ＝ΔBS，此時，式中叫磁感應強度的變化率。 ② 磁感應強度B不變，迴路與磁場垂直的面積發生變化，則Δφ＝BΔS。若遇到B和S都發生變化的情況，則。

3、迴路中一部分導體做切割磁感線運動時感應電動勢的表達式為，式中ｖ取平均速度或瞬時速度，分別對應於平均電動勢或瞬時電動勢。

4、在切割磁感線情況中，遇到切割導線的長度改變，或導線的各部分切割速度不等的複雜情況，感應電動勢的根本算法仍是，但式中的ΔΦ要理解時間內導線切割到的磁感線的條數。

三、疑難辨析：

1、對於法拉第電磁感應定律E=應從以下幾個方面進行理解：

①它是定量描述電磁感應現象的普遍規律，不管是什麼原因，用什麼方式所產生的電磁感應現象，其感應電動勢的大小均可由它進行計算。

②一般說來，在中學階段用它計算的是Δt時間內電路中所產生的平均感應電動勢的大小，只有當磁通量的變化率為恆量時，用它計算的結果才等於電路中產生的瞬時感應電動勢。

③若迴路與磁場垂直的面積S不變，電磁感應僅僅是由於B的變化引起的，那麼上式也可以表述為：E=S，ΔB/Δt是磁感應強度的變化率，若磁場的強弱不變，電磁感應是由迴路在垂直於磁場方向上的面積S的變化引起的，則E==B。在有些問題中，選用這兩種表達方式解題會更簡單。

④若產生感應電動勢的那部分導體是一個匝數為n的線圈，且穿過每匝線圈的磁通量的變化率又相同，那麼線圈所產生的總的感應電動勢E=nΔΦ/Δt（相當於許多相同電源串聯）

2、公式E=BLv使用時應注意：

①公式E=BLv是法拉第電磁感應定律的一種特殊形式，不具有普遍適用性，僅適用於計算一段導體因切割磁感線而產生的感應電動勢，且在勻強磁場中B、v、L三者必須互相垂直。

②當v是切割運動的瞬時速度時，算出的是瞬時電動勢；當v是切割運動的平均速度時，算出的是一段時間內的平均電動勢.

③若切割磁感線的導體是彎曲的，L應理解為有效切割長度，即導體在垂直於速度方向上的投影長。

④公式E=BLv一般適用於在勻強磁場中導體各部分切割速度相同的情況，對一段導體的轉動切割，導體上各點的線速度不等，怎樣求感應電動勢呢？如圖所示，一長為L的導體棒AC繞A點在紙面內以角速度ω勻速轉動，轉動區域內有垂直於紙面向裡的勻強磁場。AC轉動切割時各點的速度不等，vA=0，vC=ωL，由A到C點速度按與半徑成正比增加，取其平均切割速度ωL，得E=BLBL2ω。

為了證明這樣做的正確性，我們可以假設如圖所示的閉合電路，經時間Δt，AC棒轉過的角度=ωΔt，穿過迴路的磁通量的變化量=，根據法拉第電磁感應定律，又知金屬棒AC是勻速轉動，產生的感應電動勢應該是不變的，即感應電動勢的平均值和瞬時值是相等的，所以E=BL2ω是正確的。

⑤若切割速度與磁場方向不垂直，如圖所示，v與B的夾角為，將v分解為：v∥=

vcos，v⊥=vsin，其中v∥不切割磁感線，根據合矢量和分矢量的等效性得E=BLv⊥=BLvsinθ（想一想，此式還可適用於哪些情況？）

⑥區分感應電量與感應電流.迴路中發生磁通量變化時，由於感應電場的作用使電荷發生定向移動而形成感應電流，在Δt內遷移的電量（感應電量）為q=IΔt=

，僅由迴路電阻和磁通量變化決定，與發生磁通量變化的時間無關。因此，當用一根磁棒先後兩次從同一處用不同速度插至線圈中同一位置時，線圈裡積聚的感應電量相等.但快插與慢插時產生的感應電動勢、感應電流不同，外力做的功也不同。

例1、如圖所示，四面體OABC處在沿Ox方向的勻強磁場中，下列關於磁場穿過各個面的磁通量的說法中正確的有（    ） 

A. 穿過AOB面的磁通量為零  

B. 穿過ABC面和BOC面的磁通量相等

C. 穿過AOC面的磁通量為零

D. 穿過ABC面的磁通量大於穿過BOC面的磁通量

解：A、B、C選項正確

說明：面AOB、AOC與勻強磁場平行，磁通量為零。面ABC在垂直勻強磁場方向的投影面與面BOC相同，所以穿過面ABC與面BOC的磁通量相等，其磁通量大小為

 

例2、如圖所示，在一固定圓柱形磁鐵的N極附近置一平面線圈，磁鐵軸線與線圈水平中心線軸重合，下列哪些情況下線圈有感應電流（    ）

A. 線圈剛沿軸向右平移

B. 線圈剛繞軸轉動

C. 線圈剛沿垂直紙面方向向外平移

D. 線圈剛繞軸轉動

答案：CD

例3、唱卡拉OK用的話筒，內有傳感器，其中有一種是動圈式的，它的工作原理是在彈性膜片後面粘接一個輕小的金屬線圈，線圈處於永磁體的磁場中，當聲波使膜片前後振動時，就將聲音信號轉變為電信號。下列說法中正確的是（    ）  

A. 該傳感器是根據電流的磁效應工作的

B. 該傳感器是根據電磁感應原理工作的  

C. 膜片振動時，穿過金屬線圈的磁通量不變

D. 膜片振動時，金屬線圈中不會產生感應電動勢

答案：B

 

例4、如圖所示，導線全部為裸導線，半徑為r，兩端開有小口的圓內有垂直紙面向裡的勻強磁場，磁感應強度大小為B，一根長度大於2r的導線MN以速度ｖ在圓環上無磨擦地自左端勻速滑到右端，電路中固定電阻阻值為R，其餘部分電阻均忽略不計。試求MN從圓環左端滑到右端的過程中，（1）電阻R上的最大電流；（2）電阻R上的平均電流；（3）通過電阻Ｒ的電量。

解：（1）MN向右滑動時，切割磁感線的有效長度不斷變化，當MN經過圓心時，有效切割長度最長，此時感應電動勢和感應電流達到最大值。所以，＝。

（2）由於MN向右滑動中電動勢和電流大小不斷變化，且不是簡單的線性變化，故難以通過Ｅ＝Blv求解平均值，可以通過磁通量的平均變化率計算平均電動勢和平均電流。所以，，。

（3）流過電阻R的電量等於平均電流與時間的乘積。所以，。

 

例5、半徑為10cm，電阻為的閉合金屬圓環放在勻強磁場中，磁場方向垂直於圓環平面。當磁感應強度B從零開始隨時間t成正比增大時，環中感應電流恆為0.lA，試求B與ｔ的關係式。

解：線圈平面與磁場垂直，，B=kt，，

，

 ，B=0.64t（T）

 

[例6] 如圖所示，長寬的矩形線圈電阻為，處於磁感應強度為的勻強磁場邊緣，線圈與磁感線垂直。求：將線圈以向右的速度勻速拉出磁場的過程中（    ）

（1）拉力F大小

（2）拉力的功率 P

（3）拉力做的功W 

（4）線圈中產生的電熱Q

（5）通過線圈某一截面的電荷量q．

解析：

（1）線框勻速運動右邊切割磁感線速度恆定，感應電動勢恆定，感應電流恆定。線框左邊受到的安培力恆定拉力F恆定。

，，，∴ 

（2）

（3）

（4）

（5）