對數的發明有何意義?在現在有什麼重要應用?

對數是由數學家約翰·納皮爾（1550-1617）發明，這個意義無論對於當時還是現在都是非常重大。在中學數學中，我們先是學習了指數，比如2^3=8。然後，我們才學習了指數的逆運算——對數，比如求出2的多少次方才會等於8，我們可以用對數來表示這個數，即log2(8)，其結果就是log2(8)=3。我們用更一般的表達式來表示指數函數y=a^x，寫成對數形式x=loga(y)（這裡需要滿足a>0，且a≠1）。因此，指數和對數互為逆運算。

然而，在歷史上，對數函數其實先出現，後來才出現指數函數。這是因為對數發明的初衷並不是用於求解指數的冪，而是用於求解多個數的連乘之積。當時，隨著科學技術的發展，人們在計算過程中所用到的數字隨之越來越大。由於沒有計算器的幫助，想要算出幾個很大數字的乘積，往往需要耗費大量的時間。對數的出現大大減少了計算乘積所需的工作量，這得益於對數的獨特性質：

loga(bc)=loga(b)+loga(c)

loga(b)=logc(b)/logc(a)

loga(b^c)=cloga(b)

等等。只要通過查對數表，就能很快計算出一些較為繁瑣的運算。例如，我們想要計算567.89和3141.59的乘積。假設：x=567.89×3141.59

兩邊同時取以10為底的對數，得到：

log10(x)=log10(567.89×3141.59)=log10(567.89)+log10(3141.59)

 

log10(x)=log10(102×5.6789)+log10(103×3.14159)

 

log10(x)=2+log10(5.6789)+3+log10(3.14159)=5+log10(5.6789)+log10(3.14159)

其中log10(5.6789)和log10(3.14159)可以在對數表中查出，把它們相加之後，再查反對數就能得到最終結果。在沒有電子計算器的時代，通過對數計算一些繁瑣的運算可以大大減輕計算量。