把樣本空間劃分成容易研究的幾種情況。
全概率公式（由原因到結果）考察在每一種情況下事件B發生的概率，計算B的概率。
Bayes公式（由結果到原因）在事件B發生的條件下，考察每種情況出現的條件概率。
【這是本文的結論，明白了的，請直接看例題】
1. 全概率公式
在講全概率公式之前，首先要理解什麼是「樣本空間的劃分」【又稱「完備事件群」。】
我們將滿足
（1）A1,A2,…,An是一組兩兩互斥的事件；
這樣的一組事件稱為一個「完備事件群」。簡而言之，就是事件之間兩兩互斥，所有事件的併集是整個樣本空間（必然事件）。
注：全概率公式的主要用處在於它可以將一個複雜事件的概率計算問題，分解為若干個簡單事件的概率計算問題，最後應用概率的可加性求出最終結果.
例1：有一批同一型號的產品，已知其中由一廠生產的佔30%，二廠生產的佔50%，三廠生產的佔20%，又知這三個廠的產品次品率分別為2%，1%，1%，問從這批產品中任取一件是次品的概率是多少？
編外話：
為了檢查大家是否真懂公式，這裡設P(A)為所求，哈哈！
可以發現，我們在解題過程中，P(A)本身可能不好求，但我們可以根據它散落的「碎片」間接地將其求出。但不是所有情況都是能這樣求出的——我們必須保證B1,B2,…,Bn，⋯⋯是一個樣本空間的劃分（完備事件群）。
這個也很好理解，假如你想將一個碎掉的花瓶重新還原，碎片如果不全，或者碎片之間出現了多餘的「重疊」，還原工作都將以失敗告終。
小結
全概率公式問題的精髓是將複雜問題簡單化
全概率公式問題的關鍵是找到劃分(完備事件組)
在實際應用中, 這個劃分B1,B2,…,Bn是導致A發生的各種可能原因,P(A)是事件A分別在這些原因下發生的條件概率的加權平均。如例1中：
例2：有某電子設備製造廠所用的元件是由三家元件製造廠提供的。根據以往的記錄，有以下的數據：
設這三家工廠的產品在倉庫中是均勻混合的，且無區別的標誌。
（1）在倉庫中隨機地取一隻元件，求它是次品的概率；
（2）在倉庫中隨機地取一隻元件，若已知取到的是次品，分析此次品出自何廠，需求出此次品有三家工廠生產的概率分別是多少。試求這些概率。
2. 貝葉斯公式
編外話：這個公式本身平平無奇，無非就是條件概率的定義加上全概率公式一起作出的一個推導而已。但它所表達的意義卻非常深刻。
在全概率公式中，如果將B看成是「結果」，Ai看成是導致結果發生的諸多「原因」之一，那麼全概率公式就是一個「原因推結果」的過程。但貝葉斯公式卻恰恰相反。貝葉斯公式中，我們是知道結果A已經發生了，所要做的是反過來研究造成結果發生的原因，是X原因造成的可能性有多大，即「結果推原因」。
例3：對以往數據分析結果表明，當機器調整得良好時，產品的合格率為90%，而當機器發生某一故障時，其合格率為30%。每天早上機器開動時，機器調整良好的概率為75%，試求已知某日早上第一件產品是合格品時，機器調整良好的概率是多少？
例4：某地區居民的肝癌發病率為0.0004，現用甲胎蛋白法進行普查。醫學研究表明，化驗結果是有錯檢的可能的。已知患有肝癌的人其化驗結果99%呈陽性（有病），而沒患肝癌的人其化驗結果99.9%呈陰性（無病）。
現某人的檢查結果呈陽性，問他真的患有肝癌的概率是多少？
>這表明，在化驗結果呈陽性的人中，真患肝癌的人不到30%。
>當然，進一步降低錯檢率是提高檢驗精度的關鍵。但在實際中由於技術和操作等種種原因，降低錯檢率是很困難的。
>仔細分析一下會發現檢驗精度低的主要原因是肝癌發病率很低。
譬如，對首次檢查呈陽性的人群再進行複查此時P(B)=0.284，這時再用貝葉斯公式計算得
這就大大提高了檢驗的準確率。
編外話：
這就是為什麼體驗時，醫生讓體驗者複查的原因（以後不要說數學沒用啊）。
例5:無線電通訊中發出X、Y兩種信號信號.發出「X」，收到信號「X」，「不清」，「Y」的概率分別為0.7，0.2，0.1；發出信號「Y」，收到信號「X"，「不清」，「Y」的概率分別為0.0，0.1，0.9.已知在發出的信號中，「X" 和「Y」出現的概率分別為0.6和0.4，試分析，當收到信號「不清」時，原發信號為「X」還是「Y」的概率哪個大？
3.條件概率