約翰·納什（資料圖）
回顧：《美麗心靈》原型小約翰-納什的一生
幼時：成績不好性格孤僻
約翰·納什，全名為約翰·福布斯·納什(John Forbes Nash, Jr。)，1928年6月13日出生在美國西維吉尼亞州(West Virginia)工業城布魯菲爾德(年輕時的約翰·納什年輕時的約翰·納什Bluefield)的一個中產階級家庭。
納什從小就顯得內向而孤僻。他生長在一個充滿親情溫暖的家庭中，幼年大部分時間是在母親、外祖父母、姨媽和親戚家的孩子們的陪伴下度過，但比起和其他孩子結伴玩耍，他總是偏愛一個人埋頭看書或躲在一邊玩自己的玩具。
小納什雖然並沒有表現出神童的特質，但卻是一個聰明、好奇的孩子，熱愛閱讀和學習。納什的母親和他關係親密，或許出於教師的職業天性，她對納什的教育格外關心，早在納什進入幼兒園前，就開始親自教育、輔導他。而納什的父親則喜歡和孩子們分享自己在科學技術上面的興趣，能夠耐心地回答納什提出的各種自然和技術的問題，並且給了他很多的科普書籍。少年時期的納什還特別熱衷做電學和化學的實驗，也愛在其他孩子面前表演。
納什就讀於布魯菲爾德當地的中小學，然而在學校裡，納什的社交障礙、特立獨行、不良的學習習慣等時常受到老師的詬病。這些問題令納什的父母憂慮，曾經想過很多辦法，但收效甚微。
小學時期，納什的學習成績（包括數學成績）並不好，被老師認為是一個學習成績低於智力測驗水平的學生。比如在數學上，納什非常規的解題方法就備受老師批評，然而納什的母親對納什充滿信心，而後來的事實也證明，這種另闢蹊徑恰恰是納什數學才華的體現。這種才華在納什小學四年級時便初現端倪，而高中階段，他常常可以用幾個簡單的步驟取代老師一黑板的推導和證明。而真正讓納什認識到數學之美的，恐怕要數他中學時期接觸到的一本由貝爾（E.T.Bell）所寫的數學家傳略《數學精英》（Men of Mathematics），納什成功證明了其中提到的和費馬大定理有關的一個小問題，這件事在他的自傳文章中也有提及。
在高中的最後一年，他接受父母的安排，在布魯菲爾德專科學院選修了數學，但此時的納什並未萌生成為數學家的念頭。
20歲出頭成博弈論大師
1948年，大學三年級的納什同時被哈佛、普林斯頓、芝加哥和密執安大學錄取，而普林斯頓大學則表現得更加熱情。當普林斯頓大學的數學系主任萊夫謝茨感到納什的猶豫時，就立即寫信敦促他選擇普林斯頓，這促使納什接受了一份1150美元的獎學金。
他在普林斯頓讀博士時剛剛20歲出頭，他的一篇關於非合作博弈的博士論文和其他兩篇相關文章確立了他博弈論大師的地位。到上世紀50年代末，他已是聞名世界的大牌科學家了。
「納什均衡」是他21歲博士畢業的論文，也奠定了數十年後他獲得諾貝爾經濟學獎的基礎。
1952年他24歲，開始在麻省理工學院教書。他的教學和考試方法有悖於傳統。如果說一般人心目中的數學家們是一些以古怪偏執傲慢為自豪資本的典型NuttyProfessors的話，那麼你可以想像納什只能是有過之而無不及。奇怪—或許並不奇怪—的是，數學系佔據的大樓往往在一些校園裡雖然狹小，但卻是最高的，仿佛要加深人們對象牙塔的印象。
患精神分裂症
然而，正當他的事業如日中天的時候，天妒英才，他得了嚴重的精神分裂症。多虧前妻艾莉西亞的愛心呵護和普林斯頓大學諸多朋友和同事無私的幫助才沒有使他流落街頭，並最終把他推上諾貝爾經濟學獎寶座。
然而，納什不是一個完人，他舉止古怪，離經叛道。曾經想放棄美國國籍，幾乎遺棄了同居女友和親生兒子，與深愛他的賢妻艾莉西亞離婚……
1958年的納什好像是脫胎換骨，精神失常的症狀顯露出來了。他一身嬰兒打扮，出現在新年晚會上。兩周之後他拿著一份紐約時報，垂頭喪氣地走進麻省理工學院的一間坐滿教授的辦公室裡，對人們宣稱，他正通過手裡的報紙收到一些信息，要麼來自宇宙裡來的神秘力量，要麼來自某些外國政府，而只有他能夠解讀外星人的密碼。當一個人問他為何那麼肯定是來自外星人的信息，他說，有關超自然體的感悟就如同數學中的靈思，是沒有理由和先兆的。
秋天，納什30歲，剛取得麻省理工學院的終身職位（Tenure），艾裡西亞懷孕。後來他們的兒子John Charles Martin Nash出生，他因為幻聽幻覺被確診為嚴重的精神分裂症，然後是接二連三的診治，短暫的恢復，和新的復發。
1960年夏天，他目光呆滯，蓬頭垢面，長髮披肩，鬍子猶如叢生的雜草，在Princeton的街頭上光著腳丫子晃晃悠悠，人們見了他都儘量躲著他。1962年時當他被認為是理所當然的Fields獎—數學領域裡的諾貝爾獎（Nobel）—獲得者時，他的精神狀況又使他失之交臂。
就這樣，他幾乎被學術界遺忘了。到80年代，有幾項榮譽性獎都幾乎要授予給他，最終都因為他的病狀而放棄。80年代末期，諾貝爾委員會開始考慮給予博弈論領域一次機會，而納什就名列候選人名單的前茅，最後因為對博弈論的懷疑和對納什的健康擔憂而沒有實現。
幾年後，因為艾裡西亞無法忍受在納什的陰影下生活，他們離婚了，但是她並沒有放棄納什。離婚以後，艾裡西亞再也沒有結婚，她依靠自己作為電腦程式員的微薄收入和親友的接濟，繼續照料前夫和他們唯一的兒子。她堅持納什應該留在普林斯頓，因為如果一個人行為古怪，在別的地方會被當作瘋子，而在普林斯頓這個廣納天才的地方，人們會充滿愛心地想，他可能是一個天才。
艾裡西亞在納什生病期間精心照料他30年。到1970年的時候，他已經輾轉了幾家精神病醫院，病情逐漸穩定下來。
獲諾貝爾獎
正當納什本人處於夢境一般的精神狀態時，他的名字開始出現在70年代和80年代的經濟學課本、進化生物學論文、政治學專著和數學期刊的各領域中。他的名字已經成為經濟學或數學的一個名詞，如「納什均衡」、「納什談判解」、「納什程序」、「德喬治－納什結果」、「納什嵌入」和「納什破裂」等。
納什的博弈理論越來越有影響力，但他本人卻默默無聞。大部分曾經運用過他的理論的年輕數學家和經濟學家都根據他的論文發表日期，想當然地以為他已經去世。即使一些人知
道納什還活著，但由於他特殊的病症和狀態，他們也把納什當成了一個行將就木的廢人。
20世紀80年代末期，納什漸漸康復，從瘋癲中甦醒，而他的甦醒似乎是為了迎接他生命中的一件大事：1994年，他和其他兩位博弈論學家約翰·C·海薩尼和萊因哈德·澤爾騰共同獲得了諾貝爾經濟學獎。
納什沒有因為獲得了諾貝爾獎就放棄他的研究，在諾貝爾獎得主自傳中，他寫道：「從統計學看來，沒有任何一個已經66歲的數學家或科學家能通過持續的研究工作，在他或她以前的成就基礎上更進一步。但是，我仍然繼續努力嘗試。由於出現了長達25年部分不真實的思維，相當於提供了某種假期，我的情況可能並不符合常規。因此，我希望通過至1997年的研究成果或以後出現的任何新鮮想法，取得一些有價值的成果。」
在2001年，經過幾十年風風雨雨的艾裡西亞與約翰納什復婚了。事實上，在漫長的歲月裡，艾裡西亞在心靈上從來沒有離開過納什。這個偉大的女性用一生與命運進行博弈，她終於取得了勝利。而納什，也在得與失的博弈中取得了均衡。
納什形象搬上螢屏：《美麗心靈》
同名傳記由西爾維雅·娜薩兒撰寫，於1998年出版，電影則於2001年上映。《美麗心靈》一舉獲得8項奧斯卡提名。這部影片以1994年度諾貝爾經濟學獎得主之一小約翰·納什與他的妻子艾莉西亞以及普林斯頓的朋友、同事的真實感人的故事為題材，藝術地重現了這個愛心呵護天才的傳奇故事。
不過，納什本人曾表示電影情節和他的真實人生並不一致。
在此前一次訪問中，納什評價電影《美麗心靈》：「這是一部製作得非常好的電影，而且取得了很高的藝術成就。我看過好幾遍。不過，每次看的時候，我心裡並不好受。但我還是認為這部電影有助於人們理解與尊重患有精神疾病的人。另外，一點點的遺憾是，這部電影沒有反映我30歲以前的生活，也沒有反映我後半生的生活。」
中國學者撰文談納什
我國研究諾貝爾經濟學獎獲獎者及其學術思想的專家、中國科學技術大學國際經濟研究所所長孫健教授，撰文詳細介紹納什博士其人其事。孫教授已發表過多篇評介諾貝爾經濟學獎得主及其學術思想的文章。目前正在撰寫1969年至2001年的歷屆諾貝爾經濟學獎得主傳略及其學術貢獻評述的專著。
1950年和1951年納什的兩篇關於非合作博弈論的重要論文，徹底改變了人們對競爭和市場的看法。他證明了非合作博弈及其均衡解，並證明了均衡解的存在性，即著名的納什均衡。從而揭示了博弈均衡與經濟均衡的內在聯繫。納什的研究奠定了現代非合作博弈論的基石，後來的博弈論研究基本上都沿著這條主線展開的。然而，納什天才的發現卻遭到馮·諾依曼的斷然否定，在此之前他還受到愛因斯坦的冷遇。但是骨子裡挑戰權威、藐視權威的本性，使納什堅持了自己的觀點，終成一代大師。要不是30多年的嚴重精神病折磨，恐怕他早已站在諾貝爾獎的領獎臺上了，而且也絕不會與其他人分享這一殊榮。
納什是一個非常天才的數學家，他的主要貢獻是1950至1951年在普林斯頓讀博士學位時做出的。然而，他的天才發現—非合作博弈的均衡，即「納什均衡」並不是一帆風順的。
1948年納什到普林斯頓大學讀數學系的博士。那一年他還不到20歲。當時普林斯頓可謂人傑地靈，大師如雲。愛因斯坦、馮·諾依曼、列夫謝茨(數學系主任)、阿爾伯特·塔克、阿倫佐·切奇、哈羅德·庫恩、諾爾曼·斯蒂恩羅德、埃爾夫·福克斯……等全都在這裡。博弈論主要是由馮·諾依曼(1903—1957)創所立的。他是一位出生於匈牙利的天才的數學家。他不僅創立了經濟博弈論，而且發明了計算機。早在20世紀初，塞梅魯(Zermelo)、鮑羅(Borel)和馮·諾伊曼已經開始研究博弈的準確的數學表達，直到1939年，馮·諾依曼遇到經濟學家奧斯卡·摩根斯特恩(Oskar Morgenstern)，並與其合作才使博弈論進入經濟學的廣闊領域。
1944年他與奧斯卡·摩根斯特恩合著的巨作《博弈論與經濟行為》出版，標誌著現代系統博弈理論的的初步形成。儘管對具有博弈性質的問題的研究可以追溯到19世紀甚至更早。例如，1838年古諾(Cournot)簡單雙寡頭壟斷博弈；1883年伯特蘭和1925年艾奇沃奇思研究了兩個寡頭的產量與價格壟斷；2000多年前中國著名軍事家孫武的後代孫臏利用博弈論方法幫助田忌賽馬取勝等等都屬於早期博弈論的萌芽，其特點是零星的，片斷的研究，帶有很大的偶然性，很不系統。馮·諾依曼和摩根斯特恩的《博弈論與經濟行為》一書中提出的標準型、擴展型和合作型博弈模型解的概念和分析方法，奠定了這門學科的理論基礎。合作型博弈在20世紀50年代達到了巔峰期。然而，諾依曼的博弈論的局限性也日益暴露出來，由於它過於抽象，使應用範圍受到很大限制，在很長時間裡，人們對博弈論的研究知之甚少，只是少數數學家的專利，所以，影響力很有限。正是在這個時候，非合作博弈—「納什均衡」應運而生了，它標誌著博弈論的新時代的開始！
納什不是一個按部就班的學生，他經常曠課。據他的同學們回憶，他們根本想不起來曾經什麼時候和納什一起完完整整地上過一門必修課，但納什爭辯說，至少上過斯蒂恩羅德的代數拓撲學。斯蒂恩羅德恰恰是這門學科的創立者，可是，沒上幾次課，納什就認定這門課不符合他的口味。於是，又走人了。
然而，納什畢竟是一位英才天縱的非凡人物，他廣泛涉獵數學王國的每一個分支，如拓撲學、代數幾何學、邏輯學、博弈論等等，深深地為之著迷。納什經常顯示出他與眾不同的自信和自負，充滿咄咄逼人的學術野心。1950年整個夏天納什都忙於應付緊張的考試，他的博弈論研究工作被迫中斷，他感到這是莫大(博客,微博)的浪費。殊不知這種暫時的「放棄」，使原來模糊、雜亂和無緒的若干念頭，在潛意識的持續思考下，逐步形成一條清晰的脈絡，突然來了靈感！這一年的10月，他驟感才思潮湧，夢筆生花。其中一個最耀眼的亮點就是日後被稱之為「納什均衡」的非合作博弈均衡的概念。納什的主要學術貢獻體現在1950年和1951年的兩篇論文之中(包括一篇博士論文)。
1950年他才把自己的研究成果寫成題為「非合作博弈」的長篇博士論文，1950年11月刊登在美國全國科學院每月公報上，立即引起轟動。說起來這全靠師兄戴維·蓋爾之功，就在遭到馮·諾依曼貶低幾天之後，他遇到蓋爾，告訴他自己已經將馮·諾依曼的「最小最大原理」(minimax solution)推到非合作博弈領域，找到了普遍化的方法和均衡點。蓋爾聽得很認真，他終於意識到納什的思路比馮·諾伊曼的合作博弈的理論更能反映現實的情況，而對其嚴密優美的數學證明極為讚嘆。蓋爾建議他馬上整理出來發表，以免被別人捷足先登。納什這個初出茅廬的小子，根本不知道競爭的險惡，從未想過要這麼做。結果還是蓋爾充當了他的「經紀人」，代為起草致科學院的簡訊，系主任列夫謝茨則親自將文稿遞交給科學院。納什寫的文章不多，就那麼幾篇，但已經足夠了，因為都是精品中的精品。這一點也是值得我們深思的。國內提一個教授，要求在「核心的刊物」上發表多少篇文章。按照這個標準可能納什還不一定夠資格。
1996年諾貝爾經濟學獎得主莫爾裡斯當牛津大學艾奇沃思經濟學講座教授時也沒有發表過什麼文章，特殊的人才，必須有特殊的選拔辦法。
納什在上大學時就開始從事純數學的博弈論研究，1948年進入普林斯頓大學後更是如魚得水。20歲出頭已成為聞名世界的數學家。特別是在經濟博弈論領域，他做出了劃時代的貢獻，是繼馮·諾依曼之後最偉大的博弈論大師之一。他提出的著名的納什均衡的概念在非合作博弈理論中起著核心的作用。後續的研究者對博弈論的貢獻，都是建立在這一概念之上的。由於納什均衡的提出和不斷完善為博弈論廣泛應用於經濟學、管理學、社會學、政治學、軍事科學等領域奠定了堅實的理論基礎。
囚犯的兩難處境
大理論中的小故事
要了解納什的貢獻，首先要知道什麼是非合作博弈問題。現在幾乎所有的博弈論教科書上都會講「囚犯的兩難處境」的例子，每本書上的例子都大同小異。
博弈論畢竟是數學，更確切地說是運籌學的一個分支，談經論道自然少不了數學語言，外行人看來只是一大堆數學公式。好在博弈論關心的是日常經濟生活問題，所以不能不食人間煙火。其實這一理論是從棋弈、撲克和戰爭等帶有競賽、對抗和決策性質的問題中借用的術語，聽上去有點玄奧，實際上卻具有重要現實意義。博弈論大師看經濟社會問題猶如棋局，常常寓深刻道理於遊戲之中。
所以，多從我們的日常生活中的凡人小事入手，以我們身邊的故事做例子，娓娓道來，並不乏味。話說有一天，一位富翁在家中被殺，財物被盜。警方在此案的偵破過程中，抓到兩個犯罪嫌疑人，斯卡爾菲絲和那庫爾斯，並從他們的住處搜出被害人家中丟失的財物。但是，他們矢口否認曾殺過人，辯稱是先發現富翁被殺，然後只是順手牽羊偷了點兒東西。於是警方將兩人隔離，分別關在不同的房間進行審訊。由地方檢察官分別和每個人單獨談話。檢察官說，「由於你們的偷盜罪已有確鑿的證據，所以可以判你們一年刑期。但是，我可以和你做個交易。如果你單獨坦白殺人的罪行，我只判你三個月的監禁，但你的同夥要被判十年刑。如果你拒不坦白，而被同夥檢舉，那麼你就將被判十年刑，他只判三個月的監禁。
但是，如果你們兩人都坦白交代，那麼，你們都要被判5年刑。」斯卡爾菲絲和那庫爾斯該怎麼辦呢？他們面臨著兩難的選擇—坦白或抵賴。顯然最好的策略是雙方都抵賴，結果是大家都只被判一年。但是由於兩人處於隔離的情況下無法串供。所以，按照亞當·斯密的理論，每一個人都是從利己的目的出發，他們選擇坦白交代是最佳策略。因為坦白交代可以期望得到很短的監禁—3個月，但前提是同夥抵賴，顯然要比自己抵賴要坐10年牢好。這種策略是損人利己的策略。
不僅如此，坦白還有更多的好處。如果對方坦白了而自己抵賴了，那自己就得坐10年牢。太不划算了！因此，在這種情況下還是應該選擇坦白交代，即使兩人同時坦白，至多也只判5年，總比被判10年好吧。所以，兩人合理的選擇是坦白，原本對雙方都有利的策略(抵賴)和結局(被判1年刑)就不會出現。這樣兩人都選擇坦白的策略以及因此被判5年的結局被稱為「納什均衡」，也叫非合作均衡。因為，每一方在選擇策略時都沒有「共謀」(串供)，他們只是選擇對自己最有利的策略，而不考慮社會福利或任何其他對手的利益。
也就是說，這種策略組合由所有局中人(也稱當事人、參與者)的最佳策略組合構成。沒有人會主動改變自己的策略以便使自己獲得更大利益。「囚徒的兩難選擇」有著廣泛而深刻的意義。個人理性與集體理性的衝突，各人追求利己行為而導致的最終結局是一個「納什均衡」，也是對所有人都不利的結局。他們兩人都是在坦白與抵賴策略上首先想到自己，這樣他們必然要服長的刑期。只有當他們都首先替對方著想時，或者相互合謀(串供)時，才可以得到最短時間的監禁的結果。
「納什均衡」首先對亞當·斯密的「看不見的手」的原理提出挑戰。按照斯密的理論，在市場經濟中，每一個人都從利己的目的出發，而最終全社會達到利他的效果。不妨讓我們重溫一下這位經濟學聖人在《國富論》中的名言：「通過追求(個人的)自身利益，他常常會比其實際上想做的那樣更有效地促進社會利益。」從「納什均衡」我們引出了「看不見的手」的原理的一個悖論：從利己目的出發，結果損人不利己，既不利己也不利他。兩個囚徒的命運就是如此。
從這個意義上說，「納什均衡」提出的悖論實際上動搖了西方經濟學的基石。因此，從「納什均衡」中我們還可以悟出一條真理：合作是有利的「利己策略」。但它必須符合以下黃金律：按照你願意別人對你的方式來對別人，但只有他們也按同樣方式行事才行。也就是中國人說的「己所不欲勿施於人」。但前提是人所不欲勿施於我。其次，「納什均衡」是一種非合作博弈均衡，在現實中非合作的情況要比合作情況普遍。所以「納什均衡」是對馮·諾依曼和摩根斯特恩的合作博弈理論的重大發展，甚至可以說是一場革命。
從「納什均衡」的普遍意義中我們可以深刻領悟司空見慣的經濟、社會、政治、國防、管理和日常生活中的博弈現象。我們將例舉出許多類似於「囚徒的兩難處境」這樣的例子。如價格戰、軍奮競賽、汙染等等。一般的博弈問題由三個要素所構成：即局中人(players)又稱當事人、參與者、策略等等的集合，策略(strategies)集合以及每一對局中人所做的選擇和贏得(payoffs)集合。其中所謂贏得是指如果一個特定的策略關係被選擇，每一局中人所得到的效用。所有的博弈問題都會遇到這三個要素。
價格戰博弈：
現在我們經常會遇到各種各樣的家電價格大戰，彩電大戰、冰箱大戰、空調大戰、微波爐大戰……這些大戰的受益者首先是消費者。每當看到一種家電產品的價格大戰，百姓都會「沒事兒偷著樂」。在這裡，我們可以解釋廠家價格大戰的結局也是一個「納什均衡」，而且價格戰的結果是誰都沒錢賺。因為博弈雙方的利潤正好是零。競爭的結果是穩定的，即是一個「納什均衡」。這個結果可能對消費者是有利的，但對廠商而言是災難性的。
所以，價格戰對廠商而言意味著自殺。從這個案例中我們可以引伸出兩個問題，一是競爭削價的結果或「納什均衡」可能導致一個有效率的零利潤結局。二是如果不採取價格戰，作為一種敵對博弈論(vivalry game)其結果會如何呢？每一個企業，都會考慮採取正常價格策略，還是採取高價格策略形成壟斷價格，並盡力獲取壟斷利潤。如果壟斷可以形成，則博弈雙方的共同利潤最大。這種情況就是壟斷經營所做的，通常會抬高價格。
另一個極端的情況是廠商用正常的價格，雙方都可以獲得利潤。從這一點，我們又引出一條基本準則：「把你自己的戰略建立在假定對手會按其最佳利益行動的基礎上」。
事實上，完全競爭的均衡就是「納什均衡」或「非合作博弈均衡」。在這種狀態下，每一個廠商或消費者都是按照所有的別人已定的價格來進行決策。在這種均衡中，每一企業要使利潤最大化，消費者要使效用最大化，結果導致了零利潤，也就是說價格等於邊際成本。在完全競爭的情況下，非合作行為導致了社會所期望的經濟效率狀態。如果廠商採取合作行動並決定轉向壟斷價格，那麼社會的經濟效率就會遭到破壞。這就是為什麼WTO和各國政府要加強反壟斷的意義所在。
汙染博弈：
假如市場經濟中存在著汙染，但政府並沒有管制的環境，企業為了追求利潤的最大化，寧願以犧牲環境為代價，也絕不會主動增加環保設備投資。按照看不見的手的原理，所有企業都會從利己的目的出發，採取不顧環境的策略，從而進入「納什均衡」狀態。如果一個企業從利他的目的出發，投資治理汙染，而其他企業仍然不顧環境汙染，那麼這個企業的生產成本就會增加，價格就要提高，它的產品就沒有競爭力，甚至企業還要破產。
這是一個「看不見的手的有效的完全競爭機制」失敗的例證。直到20世紀90年代中期，中國鄉鎮企業的盲目發展造成嚴重汙染的情況就是如此。只有在政府加強汙染管制時，企業才會採取低汙染的策略組合。企業在這種情況下，獲得與高汙染同樣的利潤，但環境將更好。
貿易自由與壁壘：
這個問題對於剛剛加入WTO的中國而言尤為重要。任何一個國家在國際貿易中都面臨著保持貿易自由與實行貿易保護主義的兩難選擇。貿易自由與壁壘問題，也是一個「納什均衡」，這個均衡是貿易雙方採取不合作博弈的策略，結果使雙方因貿易戰受到損害。X國試圖對Y國進行進口貿易限制，比如提高關稅，則Y國必然會進行反擊，也提高關稅，結果誰也沒有撈到好處。反之，如X和Y能達成合作性均衡，即從互惠互利的原則出發，雙方都減少關稅限制，結果大家都從貿易自由中獲得了最大利益，而且全球貿易的總收益也增加了。(北京晚報孫健)
（責任編輯：宋政 HN002）