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馬克斯·普朗克16歲就上了大學，鑑於他最終所取得的成就，這一點並不那麼令人吃驚。我的班上很少有16歲的大學生，不過當我難得遇上一個時，我一般可以期待他們會成為尖子生，甚至有機會躋身偉大的行列。在普朗克就讀於慕尼黑的馬克西米利安文理中學的最後三年裡，他在23人的班級中排名第八，在21人的班級中排名第三，在19人的班級中排名第四。［1］他並非尖子生，卻是一個備受喜愛的學生，「他是老師和同學們的最愛」。［2］我無法推測為何他在同學中間也受歡迎，但據我自己的經驗，大概可以想見為何老師會喜歡他。誠然，每個老師都想有一個特別聰明的學生，不過更令老師高興的是看到一位願意付出百分之一百一十努力的好學生。可問題是，作為一名優秀但不拔尖的學生，他如何能夠做出之後的成就，徹底改變物理學的面貌呢？
普朗克對物理學很感興趣，於是他找到慕尼黑大學的菲利普·馮·祖利進行了一些諮詢。主要從事實驗物理學研究的祖利對於理論物理學的前景並不看好，他告訴普朗克：「在這一領域，幾乎該發現的都已經被發現了，剩下的工作不過是填補一些不太重要的細節。」［3］（我完全無法想像我會對學生或未來的學生講這樣的話，這可能是因為數學涵蓋的課題非常之廣，同時，無窮本身就是數學中非常重要的研究內容。雖然有的時期，比如現在，整個行業面臨著僧多粥少的問題，但我很幸運，剛進入該行業時情況正好相反。）普朗克則告訴祖利，他並沒有想去發現新的事物，而只是想要了解該領域中已知的內容。
然而，不管是祖利，還是普朗克，他們對未來的設想全都錯得離譜。從那時到現在已經過去了一個多世紀，除了祖利所說的漏洞沒有被填補起來以外，更多未知的洞穴也有待探索。無疑，人類尚未探明的窟窿比每年全球生產的瑞士奶酪上的窟窿還要多。儘管普朗克可能最初並未想去發現新的事物，但他還是做出了新發現，催生了物理學自牛頓以來一場最重大的變革。
普朗克的大學也念得很快，他在相對稚嫩的20歲便開始撰寫博士論文，並在四個月後順利完成，不過他的研究仍然沒能給物理學界的前輩留下深刻印象。他關於熱力學第二定律的博士論文，幾乎沒能對德國物理學界的頂尖人物產生任何影響。偉大的古斯塔夫·基爾霍夫（發現光譜的人，並對電路理論有重大貢獻）認為論文觀點是錯誤的。而另兩位著名的科學家赫爾曼·馮·亥姆霍茲（闡明能量守恆原理）和魯道夫·克勞修斯（提出熵的概念）甚至沒有興趣去閱讀這篇論文。在之後的五年裡，普朗克沒有得到一份學術職位。直到1885年，他父親在自己很有影響力的基爾大學為普朗克謀得一份類似於助理教授的職位。之後不久，普朗克便在哥廷根大學哲學系舉辦的有關能量本質的徵文中獲得了第二名的成績。徵文並沒有評出第一名，顯然評審者認為普朗克的論文雖然優於其他參賽論文，但也不是十分出色。不過普朗克卻因此得到了一個機會，雖然哥廷根大學並未被他的論文打動，柏林大學則非常欣賞他的論文，並邀請他前去教書。職位同樣是助理教授，但學校更為知名。具有諷刺意味的是，這個職位原先是由古斯塔夫·基爾霍夫擔任，也就是那位認為普朗克的博士論文理論有問題的教授。
幾年之後，普朗克開始逐漸受到人們的肯定。他的博士論文也被視為一篇非常重要的論文，人們經常會來借閱這篇論文，以至於最後整篇論文幾乎都要散架了（那還不是個能夠輕鬆複製粘貼的時代）。到了1892年，普朗克已經成為柏林大學的終身教授。正是在這一階段，普朗克開始對將他送至不朽殿堂的問題產生了興趣。
光和熱
如果你有一臺電爐，你肯定注意過這樣的現象：當你打開電爐時，電爐絲的顏色會從暗紅色變為亮橘色。至少我那臺是這樣的，如果你的電爐發熱性能更好，其顏色可能會慢慢變為一種泛黃的白色，然後再變為一種泛藍的白色。當然，前提是你的電爐十分特殊。當金屬變為黃白色時，其溫度大概是1600開爾文（約1300攝氏度）。而鐵質電爐絲達到此溫度時就會熔化，爐子本身也會熔化。因此廠商會採取措施防止此種情況發生。電爐持續開太長時間容易導致惡果（每次出門時，我都會檢查好幾次電爐是否關掉，這也是科技時代所帶來的副作用之一），當然這不只是電爐絲熔化那麼簡單。
我們現在都了解顏色和溫度之間的關係，但在當年，對此的研究工作卻是十分不易。基爾霍夫作為最早開展這項研究的人，成功發現一些非常重要的現象：呈現的顏色與受熱的材料或其配置方式無關。不論是我的電爐所配置的鐵圈，還是愛迪生在其首隻成功發明的電燈中所用的鎢絲，它們受熱時的顏色變化都是一樣的，對顏色變化起作用的只有溫度。
色彩實際上就是物體所輻射出的電磁波波長的視覺反映。最長的可見光波長呈現出的就是暗紅色，紅外線波長的更長，只是人眼看不見。我們不會將自己視為輻射體，但實際上我們的確是：人類的體溫大概在310開爾文（約37攝氏度）左右，我們身體所發射的大部分熱量都是紅外線，因而通過紅外線感應器可以在黑屋子裡探測到人的存在。然而，一個熱體所輻射出的所有能量並非只呈現為某種顏色。我們所看到的顏色只是熱體輻射出的主要波長所對應的顏色，實際上每一個物體，從液氦到最熱的恆星，它們都輻射出不同波長的能量。
物理學家在探討溫度與光的關係時，提出了黑體的概念。黑體處於熱平衡狀態，也就是說，它的溫度是穩定的，它能夠完美吸收和放射出電磁輻射。空腔輻射體是經典的黑體，它是一個中空的物體，只開有一個很小的口；由於開口很小，能夠放射出來的輻射也很少，所以其輻射大多都會在空腔內來回反射，從而使空腔內達到熱平衡。19世紀物理學的一個關鍵問題就是要從理論和實驗上確定黑體輻射的不同波長能量的分布曲線。物理學家預測，在不同溫度之下，會有不同的強度曲線。
在當時，這些曲線不只是具有理論研究意義。電燈顯然預示著一種未來的方向，而電燈便是通過加熱來製造光亮。了解這些曲線能夠幫助工程師設計出耗熱儘可能少的電燈。實際上，西門子家族曾經為柏林的一家機構提供資金，幫助其將理論科學與產業應用結合起來。［4］而這家機構中的一位科學家威廉·維恩就在這項研究中取得了重要的進展。
要理解維恩的成果，我們需要對與波相關的基本術語有一定的了解。我一直喜歡臨水而居，如今位於南加裡福尼亞的住所就是毗鄰太平洋。站在海岸看著波浪一層層湧向沙灘，或者在水不冷的時候下水遊泳，都是令人十分愜意的事情。波浪的特徵包括其起伏高度（即振幅）以及一定時間內衝向岸邊的次數（即頻率）。波的頻率由希臘字母v（讀做「紐」）表示，而光的顏色取決於其頻率，即光波每秒振動的次數，單位為赫茲。
電磁波的頻率範圍極廣。廣播和電視信號的頻率相對較低，大約每秒振動數千萬或數億次。而由強烈爆炸引發的強大的伽馬射線頻率則非常之高，每秒鐘的振動次數可高達1018次。電磁波譜中人眼可見的只是其完整光譜中很小的一部分：紅光的振動次數大約在每秒4×1014次這個量級，藍光的振動次數則大約為7.5×1014次。紅外線的頻率比紅光略低，而紫外線的頻率則比藍光略高。［5］
維恩在波譜的藍光部分展開實驗。他發現，如果用T代表絕對溫度、v代表光的頻率，那麼當黑體被加熱到T，其輻射出的頻率為v的的光的強度I（v，T）大約為，其中A和B為兩個正的常數，其數值是維恩通過實驗得出的。該成果對他的業界資助者來說已經足夠了，他們只要有可運用的數值便滿足了。但對於理論學者來說，這還不夠，他們必須要了解A和B為何會得出這樣的值。比如，如果一個理論學者看到某個表達式中存在數字300000（或接近的數字），他定會產生疑問，為何光速會出現在這個表達式中，然後就會試圖做出一個理論推導來解釋這一問題。維恩的這一公式被稱為維恩輻射定律，它是個很有用的公式，但並沒有為輻射理論帶來太多革新。
瑞利-金斯定律和紫外災難
維恩開展此項工作的時候，在北海的另一邊，英國人瑞利男爵和詹姆斯·金斯（日後成為詹姆斯·金斯爵士）兩人也在同時試圖推出維恩通過實驗所得出的強度曲線。
他們的出發點是能量均分概念：在一個像黑體一樣處於熱平衡的系統中，系統中可用的全部能量會被平均分給各種可能的能量形式。比如，一個氣體分子會同時具有移動時的平移動能以及旋轉時的旋轉動能。這一概念日後在統計力學中結出了累累碩果［6］，包括麥克斯韋-波爾茲曼分布。因此，瑞利和金斯在對熱輻射的分析之中採用這一假說也是十分合理的。他們理論分析的成果同樣也是一個關於I（v，T）的表達式，但與維恩通過實驗得出的公式大不相同。在瑞利-金斯定律中，I（v，T）=（2k/c2）v2T，其中k為波爾茲曼常數、c為光速。這一公式相較於維恩公式具有顯著的優勢：首先，公式中的常數都是已知的物理學常數，而非實驗得出的數據；其次，該公式相比維恩的公式更符合實驗測得的紅光強度曲線。
不過，它也有一個重大的劣勢，那就是它是明顯錯誤的。由於k和c都是固定的，而當黑體的溫度T也是固定的時候，其強度I（v，T）便和頻率v的平方成正比。這也就意味著，當頻率越來越高時，光的強度也會無限增大（圖14）。而這一點明顯是違背事實的，所有現實中的強度曲線都會在一定頻率時抵達峰值，然後便隨著頻率的繼續增高而下降。一塊紅熱的鐵條是紅色的，它不會同時呈現出頻率更高的藍色和紫色。物理學家保羅·埃倫費斯特為這一結果起了一個美妙的名字：紫外災難。（如果我有能力組建一支車庫搖滾樂隊的話，我會毫不猶豫地給它起名紫外災難。）紫外災難指的是，當光的頻率朝著紫外線的方向不斷增高時，瑞利-金斯定律不但與實驗得到的數據不符，而且其預測也錯得離譜。
當黑體的溫度一定（如5000開爾文）時，根據瑞利-金斯定律，隨著頻率越來越高（即波長越來越短），輻射強度會無限增大，即所謂「紫外災難」（製作者：Darth Kule）
這就是19、20世紀之交時的狀況。歷史已經為馬克斯·普朗克的物理學變革準備好了舞臺。
進入量子時代
自從基爾霍夫證明了黑體的材料和形狀都不相關後，理論學者已經開始自由選取任何他們需要的模型了。普朗克所選擇的模型由帶電的簡單和諧振子組成，金屬彈簧就是一個簡單和諧振子的例子。分子的振動情況確實有點像彈簧，所以這例子並非牽強附會。普朗克最初走的是一條與瑞利和金斯相同的路，他假設諧振子輻射出的能量是連續的，能取到任何可度量的值。他也因此陷入到同樣的紫外災難之中。
後來某一天，他作了一個不同的假設。按照他後來告訴兒子的說法，這個假設的革命性與牛頓或麥克斯韋的偉大假設不相上下。［7］他之前設想諧振子能夠輻射出任意強度的能量，而此時普朗克假設存在一個數值h，當一個諧振子輻射頻率為v的能量時，其能量強度必須是hv的整數倍數，如hv、2hv、3hv等。
這一假設有一個直接的推論，即它為黑體輻射的頻率設定一個上限，從而避免了紫外災難。由於一個黑體的總體能量必定是有限的，假定為E，其輻射的強度也必定存在一個上限。假定將黑體中的所有能量置入一個單獨的諧振子中（儘管這不太可能），那麼其輻射頻率v的上限可以由E＝hv得出，即v＝E/h。如果該諧振子輻射的能量為hv的倍數，比如2hv，那麼其輻射頻率最高便為E/2h。如果黑體中還有其他諧振子也在輻射能量，那麼分配給每個諧振子的能量則會減少。以上例子便說明紫外災難是不可能出現的，因為頻率存在上限，我們無法通過任意提高頻率來製造紫外災難。雖然普朗克所作的假設是基於特殊情況，不過通過這一假設，他進而得出了以下這個輻射強度公式：I（v，T）＝（2hv3/c2）/（ehv/kT-1）。這個公式至少有三個有趣的特點。首先，它不會產生任意高值的強度，頻率的冪函數（hv3）會除以其指數函數（ehv/kT）。由於指數函數變大的速度要快於冪函數，這也就意味著普朗克函數在一定溫度T下，都存在一個輻射強度的上限。不妨看一下一個非常類似於普朗克公式的函數f（x）＝x3/2x，依次令x＝1，2，3，…，我們會依次得到，之後f的值便會開始快速趨向於0。
其次，如果hv比kT大得多，那麼ehv/kT的值就會非常大，而後面的-1則幾乎起不到什麼作用，因此在這些頻率下，公式可以變換為I（v，T）＝（2hv3/c2）/ehv/kT。普朗克馬上意識到這與維恩公式I（v，T）＝Av3e-Bv/T形式相同（因為1/x和x-1是一樣的）。因此，維恩公式中通過實驗得出的常數A和常數B其實都是具有物理學意義的常數：A＝2h/c2，B＝h/k。
為了理解普朗克公式中的第三個有趣之處，我們需要借用微積分中的一個結論。這還要從芝諾悖論說起，假設一隻弓箭在射向箭靶時，先飛行一半的距離，然後飛行剩下一半的距離，依此類推，那麼弓箭是否可能射中箭靶呢？這看上去似乎永遠也不可能，因為弓箭只是飛行剩下一半的距離。然而，假設我們將距離設為1，在芝諾悖論中每次弓箭運行的距離將是1/2，1/4，1/8，…。那麼所經過距離的總和便為1/2＋1/4＋1/8＋…。
要解決芝諾悖論，我們可以延伸來看一個更一般的例子，求等比級數r＋r2＋r3＋…的和，其中r是一個介於0和1之間的數字。
不妨用S來代表級數的和，S＝r＋r2＋r3＋…。在等式兩邊同時乘以r，可得到rS＝r2＋r3＋r4＋…。如果我們用S減去rS，得到S-rS＝r。等式左邊合併因子後可得到（1-r）S＝r。於是，S＝r/（1-r）。在芝諾悖論中，r＝1/2，到此我們可以鬆一口氣了，因為。如此看來，弓箭的確會射到箭靶。
在18世紀，微積分技術，特別英國數學家布魯克·泰勒［8］所得出的那些公式，主要被用來將一些函數表達成無窮級數的和（即函數的冪級數展開式）。上述例子可以被視為是函數f（r）＝r/（1-r）的冪級數展開式。能夠進行展開的最基本的函數之一是指數函數f（r）＝er，其展開式如下：
當r的數值特別小時，等式右邊頭兩項1＋r的數值就非常接近er的準確值。普朗克當然對此十分清楚，當hv比kT小很多的時候，其強度函數的分母部分ehv/kT-1便會十分接近於。這樣普朗克可以變換公式得到，也就是瑞利-金斯定律！
夠神奇吧，就像從帽子裡掏出兔子來！通過假設諧振子只能輻射出hv整數倍的能量，普朗克得出一個可以避免紫外災難的公式。同時，該公式還能夠進一步推導出瑞利-金斯定律和維恩輻射定律，更別說它還解釋了維恩輻射定律中神秘常數的物理學意義。
更多兔子還在後面呢！畢竟，你從兔子那還能期望什麼呢？（或許我父母能回答這一問題：1935年，我父母前往百慕達群島度蜜月，有一位淘氣的朋友在他們的船艙中準備了一對兔子。等他們到達百慕達時，這對兔子已經生了近十隻小兔出來。）基爾霍夫已經證明，所有處於熱平衡狀態的物體，其發射輻射與吸收輻射之比都是相同的一個常數，與物體的材料和形狀都無關。普朗克利用帶電的簡單和諧振子來製造輻射，因此當波爾茲曼常數出現在他的輻射定律中時，這說明在電磁學與尚未被完全接受的原子論之間可能暗含著一種關聯。
當普朗克對他的兒子表示，他的設想可能與牛頓或麥克斯韋的偉大發現同等重要時，他的確有預見性。諾貝爾獎委員會在1907年和1908年都將普朗克列為最終的候選人之一。實際上，他也差一點就拿到了1908年的諾貝爾獎，不過不是由於他的量子假說，而是由於他的計算結果證實了原子論。［9］一直到1918年，他才最終獲得諾貝爾獎，此次的獲獎理由是「其通過發現量子而為推動物理學進步所作出的貢獻」。［10］
物理學界著實花了一些時間才真正認識到，量子的概念才是普朗克理論中真正的精華所在。長期以來，量子都只被視為一個數學技巧而已，即便它既避免了紫外災難，又能夠在特定情形下推導出瑞利-金斯定律和維恩輻射定律。數學是物理學的語言，但有時候，數學符號與現實世界之間的關聯並非那麼顯而易見。在理想的情況下，人們期望根據對現實世界的觀察和假設而推導得出數學理論，進而得出符合現實的公式，而不是根據與現實世界沒有明顯關聯的假說而推導得出數學理論和公式。
到底什麼是h
常數的單位通常可通過包含該常數的一個等式來確定。不妨以牛頓的萬有引力公式F＝GmM/r2為例，其中G的值必須以質量單位乘以距離單位的立方再除以時間單位的平方來表達。這是因為力的單位為千克米每二次方秒，而表達式mM/r2的單位為二次方千克每二次方米。為使兩邊的單位及其指數相等，G的單位必須是千克三次方米每二次方秒。
相同的邏輯也適用於h，在等式E＝hv中，h的單位應是能量單位乘以時間單位。而計算出的h值，採用當年流行的單位制，其結果為6.62×10-27爾格秒。其中爾格為能量單位（合1×10-7焦耳），我的一位物理學教授曾將之大致描述為一隻螞蟻跺一條腿所需的能量。我不知道這種描述的準確性有多高，但它至少讓我們了解到，爾格是一種非常小的能量單位。因此，6.62×10-27爾格更是非常非常小的一點能量。1爾格秒即是在1秒鐘內消耗1爾格的能量。螞蟻很可能不跺腿，即使它們跺的話，所耗費的時間也遠遠少於一秒鐘，因此雖然對教授心懷歉意，我還是要換個說法。我們都見過螞蟻搬運糖粒或相似物體的情景，不妨假設一隻螞蟻推動一顆糖粒1秒鐘所消耗的能量為1爾格秒。我們知道，可見光的頻率平均為5×1014赫茲。因此，要輻射出可見光所需的最小能量約為hv＝6.55×10-27×5×1014＝3.28×10-12爾格。也就是說，我們需要三千億個此類能量才能累積出一隻螞蟻跺一條腿所需的1爾格能量。而釋放一個光子所需的時間大概為十分之一皮秒，即10-13秒。這就意味著，我們需要3×1024個此類過程才能相當於一隻螞蟻推動一顆糖粒1秒鐘所消耗的能量。
現實世界中的量子極其微小。紅光的頻率大約為4×1014赫茲，hv＝6.62×10-27×4×1014≈2.65×10-12。因此，紅光最小的能量變化量大約為四千億分之一爾格。如果變化量大到一定程度，它的影響就會在現實世界中顯現出來。比如，大部分人應該都見過可以調節光亮的電燈，當我們旋轉調光按鈕，燈光會慢慢變暗，從最亮逐漸到完全黑掉。如果普朗克常數大很多的話，我們將不會看到這種明暗的緩慢變化，相反，光會一級一級地變暗，每兩級之間會有明顯的跳躍感。它可能只有少數幾個明暗級別，就像我們見到的50—100—150瓦的燈泡，這種燈只能通過開關選擇這三個明亮級別之一。如果普朗克常數大很多的話，這種50—100—150瓦燈泡的特性就會成為光的內在屬性，而對明暗的連續調節就會成為不可能完成的任務。當然，普朗克常數顯示，對於足夠敏銳的「眼睛」（在這裡，指的是電子眼，而非生物眼），真實世界中並不存在調光按鈕；光的明暗變換都是跳躍式的，只是跳躍的間隔非常小，大約四千億分之一爾格，因此我們的眼睛無法感知這種跳躍，所看到的都是連續的明暗變化。實際上，正是由於人眼無法捕捉到微妙的變化，現實世界中許多重要的設備才得以正常運作。比如，電視和電腦的屏幕都會在每秒鐘內顯示上百甚至上千幅有細微差別的圖像，從而製造出動態圖像的幻象。
量子理論的勝利
正如前文所述，經過很長一段時間以後，量子假說的重要性才獲得全面認可。事實上，有一點很奇怪，雖然在牛頓所處的時代，傳播方式只有口耳相傳、信件、書籍和雜誌等，而在普朗克所處的時代，信息的傳播速度已經接近光速，然而當年科學界接受牛頓的萬有引力卻要比後來科學界接受普朗克的理論迅速得多。
直到1905年，也就是愛因斯坦的「神奇之年」，物理學家才意識到普朗克的量子假說並非只是一個數學技巧而已。那一年，愛因斯坦發表了三篇著名的論文，其中第一篇便是關於光電效應的。光電效應最初由無線電波的發現者海因裡希·赫茲觀察到，後來菲利普·萊納德在1902年進行了更加精確的分析。萊納德發現，當亮光射到特定金屬上時會有電流產生。萊納德並對兩種不同光源（鋅弧燈和碳弧燈）所引致的電流中的電子動能進行了比較。雖然來自兩種光源的光均由不同頻率的光混合而成，但碳弧燈所產生的光的中心頻率要比鋅弧燈的高，相應前者光的平均動能也要比後者的要高。
人們可能會認為如果增加光的強度，那麼所引致的電子動能也會相應增強。但萊納德卻通過實驗證明這種想當然是錯誤的，電子的平均動能實際上取決於光源的頻率。因為此項驚人成果，萊納德榮獲了1905年的諾貝爾獎。同年，愛因斯坦便運用普朗克的量子假說解釋了這一成果。要讓金屬原子釋放出一個電子需要對其施加一定的能量。如果用於製造電子的光源頻率不足，使得光的能量hv無法無法達到釋放電子所需的能量，那麼電流就不會產生。這種現象有點類似於物體的溫度需要達到熔點才會熔化一樣。一遊泳池的水全部燒至100攝氏度，其中的熱能足以熔化鋼鐵。然而此時若將一塊鐵丟在水池中，則什麼也不會發生，因為水池中的熱能無法達到足夠高的溫度。藉助普朗克的量子假說，愛因斯坦認識到光電效應也可以用類似的臨界點效應來解釋，他因此獲得了諾貝爾獎。為避免有人忽視其論文中的數學部分，愛因斯坦特別強調：「單色輻射……從熱力學上看就像是由分立的、強度為hv的量子構成。」[11]
更多印證緊隨其後。1913年，丹麥物理學家尼爾斯·玻爾提出了一種新的原子模型。正常情況下一個原子具有一定的能量，玻爾將之稱為原子的基態。通過吸收特定能量的光子，原子可以藉此增加能量，但每次只能增加特定的量。能量的增加會使原子進入激發態。在某種激發態下，原子會釋放出具有特定能量的光子，通過公式E＝hv可計算出其頻率。特定頻率也就意味著特定顏色，這樣玻爾的原子模型為各種不同原子光譜的顏色問題提供了解釋。正如普朗克的公式為維恩從實驗得出的輻射強度公式提供了解釋一樣，玻爾的原子模型也為物理學家約翰·巴耳末根據實驗所提出的氫原子譜線公式提供了解釋。
愛因斯坦後來寫道：「該發現奠定了20世紀所有物理學的基礎，幾乎完全決定了其此後的發展。」［12］他是在一篇名為《紀念普朗克》的文章中寫下以上文字的，文章寫於1948年，到那時普朗克的量子假說已經完全改變了我們的宇宙觀，比如光和電子的波粒二象性、海森堡不確性定理（一個粒子的位置和動量不可能被同時確定）以及觀察者效應（粒子位置的測量必然攪亂粒子的動量，反之亦然）等。
宇宙的這些屬性是如此怪異，在幾乎一個世紀之後，人們依然還在努力，試圖將科學家的研究以一種能令其滿意的方式解釋清楚。如今書店裡充斥著各種關於這些現象的讀物，數量之多就像對電視劇《迷失》的分析一樣。我希望讀者能夠從中找一兩本或更多本（是書，可不是對電視劇的分析）來讀一下。正如英國天文學家亞瑟·愛丁頓爵士所說：「宇宙不僅是奇異得超乎我們想像，而且是奇異得超乎我們所能想像。」［13］宇宙甚至比電視劇《迷失》更加奇異。
注釋
［1］J. Heilbron, The Dilemmas of an Upright Man (Berkeley: University of California Press, 1986), 3。
［2］同上。
［3］可參見http://en.wikipedia.org/wiki/Philipp_von_Jolly（2011年1月11日有效）。
［4］S. Brandt, The Harvest of a Century (Oxford: Oxford University Press, 2009), 29。
［5］可參見http://en.wikipedia.org/wiki/Electromagnetic_spectrum（2011年1月11日有效）。
［6］可參見http://en.wikipedia.org/wiki/Rayleigh-Jeans_Law（2011年1月11日有效）。
［7］J. Bronowski, The Ascent of Man (Boston: Little, Brown, 1973), 336。
［8］可參見http://www.groups.dcs.st-and.ac.uk/～history/Biographies/Taylor.html（2011年1月11日有效）。
［9］J. Heilbron, The Dilemmas of an Upright Man (Berkeley: University of California Press, 1986), 23。
［10］可參見http://www.almaz.com/nobel/physics/1918a.html（2011年1月11日有效）。
［11］R. Zimmerman, An Amateur's Guide to Particle Physics: A Primer for the Lay Person (Pittsburgh: Dorrance Publishing Co., 2003), 15。
［12］A. Einstein, Out of My Later Years (New York: CitadelPress, 1976), 229。
［13］可參見http://en.wikiquote.org/wiki/Arthur_Stanley_Eddington。實際上，維基語錄上稱這句話並非出自愛丁頓之口，而是改編自生物學家J. B. S. 霍爾丹的一句話：「宇宙不僅比我們設想的要奇怪，它甚至比我們所能設想的還要奇怪。」（Possible Worlds and Other Papers，1927：286）不過，所有我認識的人都認為這是愛丁頓說的。
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