普朗克在1900年發現光的能量是一份一份的，每一份等於hν。這裡h就是著名的普朗克常數而ν是光的頻率。自此，普朗克常數(或約化普朗克常數ħ = h /2π)開始出現在描述各種微觀粒子性質的物理量中，比如自旋⻆動量等於ħ的整數或半整數倍，原子或分子的大小正比於ħ的平方。在各種量子效 應，比如量子隧穿和能級分裂，我們也都能看到普朗克常數扮演的重要⻆色。現在普朗克常數已經成為量子效應的代名詞。而且由於普朗克常數很小,h=6.62607004 × 10-34 m2 kg / s，我們可以很容易理解為什麼在日常生活中我們無法直接感受到量子效應。 例如，我們平常同樣覺得水是連續的，感覺不到 單個水分子的存在，那是因為水分子直徑不到3x10-10米。如果有魔法能讓普朗克常數變大1000倍而其他東⻄都不變，水分子就會和沙粒差不多大小。
有趣的是，有兩個著名的量子效應, 量子態疊加和量子糾纏, 和普朗克常數無關。
態疊加來源於這樣一個基本事實: 量子力學的基本理論框架是線性的。這體現在兩個方面：首先, 量子體系的態空間是一個線性空間, 希爾伯特空間: 如果ψ1和ψ2是兩個不同的量子態, 那麼ψ1 + ψ2也是一個量子態。其次, 薛丁格方程是一個線 性方程。我們先寫下薛丁格方程的具體形式
其中H是哈密頓量。這個方程是線性的: 如果ψ1和ψ2分別是解, 那麼疊加態ψ1 + ψ2也是方程的解。希爾伯特空間顯然和普朗克常數無關; 薛丁格方程裡雖然有普朗克常數, 但是它的線性性和普朗克常數無關: 無論普朗克常數ħ多大多小, 薛丁格方程都是線性的。
量子糾纏也和普朗克常數無關。量子糾纏涉及複合量子體系, 即由兩個或兩個以上量子體系組成的複合系統。為了簡單, 我們考慮兩個自旋1/2粒子, 它們的希爾 伯特空間分別是V1和V2。那麼這兩個自旋的希爾伯特空間是它們的直積V1 ⊗ V2。可以證明這個直積空間中的絕大多數態都是糾纏態, 比如
就是一個糾纏態。這個態表示, 如果自旋1處於向上的狀態自旋2處於向下的狀態; 如果自旋1處於向下的狀態自旋2處於向上的狀態。顯然, 兩個希爾伯特空間V1和V2和普朗克常數無關, 它們的直積V1 ⊗ V2也和普朗克常數無關。在上面的糾纏態中我們也完全看不到普朗克常數的影子。所以量子糾纏和普朗克常數無關。
我們肉眼看不到水分子，是因為普朗克常數很小，以至於水分子直徑不到3x10-10米。既然態疊加原理和量子糾纏和普朗克常數無關，為什麼我們在日常生活中從來沒有感受到它們?既然電子可以同時出現在原子核的四周，為什麼我們從來沒有看到太陽同時從東方升起⻄方落下?一個微觀粒子如果和其他粒子發生了糾纏，它的運動狀態就不再是確定的，但是日常生活的每一個物體總是具有確定的運動狀態，即動量和位置。
埃弗裡特的多世界理論可以完美回答這個問題。薛丁格曾經巧妙地通過放大量子效應讓貓處於活和死的疊加態。考慮一個籃球，我們可以按照類似的方式將 某個量子過程放大，神奇地讓這個籃球同時處於球場的左邊和右邊。這個情形可以用下面這個波函數描述
這裡| BL⟩和| BR⟩分別表示籃球的兩種狀態，在球場左邊和在球場右邊;而|ψc⟩表示球場上沒有籃球的狀態。籃球在左邊時，球場左邊會感受壓力，從而變形，這時球場的狀態會從 |ψc⟩ 變成 |ψcL⟩; 籃球在右邊時，球場右邊會感受壓力，從而變形，這時球場的狀態會從 |ψc⟩ 變成 |ψcR⟩ 。所以在很短的時間內，也就是在球場感受到籃球壓力的時間內，上面的波函數會變成
這時籃球和球場發生了糾纏。於是我們得到一個關於宏觀物體的糾纏態。
但為什麼我們在日常生活中從來沒有體驗到這個糾纏態呢?按照多世界理論，這時世界一分為二，上面波函數的兩個分量分別代表兩種世界。一種世界裡，籃球在球場左邊，球場的左邊相應發生了變形;另一種世界裡，籃球在球場右邊，球場的右邊相應發生了變形。由於薛丁格方程是線性的，兩種世界裡的觀察者互相感受不到對方的存在。對於第一種世界裡的觀察者，波函數是
| BL⟩ ⊗ | ψcL⟩ ，這個波函數裡沒有疊加也沒有糾纏;對於第二種世界裡的觀察者，波函數是|BR⟩ ⊗ |ψcR⟩ ，這個波函數裡同樣沒有疊加也沒有糾纏。我們於是來到了一個非常意思的情形，整個宇宙的波函數| Ψ⟩處於疊加的量子糾纏 態，但是在它的每個分量代表的世界裡，疊加和糾纏都消失了。
上面討論的是一個非常特殊的宇宙，它只有一個籃球和一個球場。我們看到整個宇宙的波函數確實可以處於量子疊加和糾纏態，但是在它各個分量描述的世 界裡，疊加和糾纏都消失了。按照同樣的方式，我們就可以理解為什麼日常生活中我們體驗不到量子疊加和糾纏儘管它們和普朗克常數無關。
吳飆，北京大學量子材料科學中心教授。從事凝聚態物理的理論研究，主要方向有量子算法、量子動力學、超冷原子氣等。他在最近出版的《簡明量子力學》中對這個問題有更詳細的討論。