普朗克常數是通過「黑體輻射」實驗發現的。它意味著任何能量的吸收與釋放都具有一個最小值,小於這個數值的能量不存在,這也意味著我們的世界是不連續的,而連續的世界反而是一種假象。
再小會怎麼樣?這是一個物理學暫時無法回答的問題,但如果說存在另一個世界,它的普朗克常量比我們這個世界還小,或者更大的話,這個問題就十分有趣了。
什麼的「黑體輻射」?
19世紀末,在麥克斯韋電磁波理論獲得空前成功後,物理學界唯有三大涉及光的實驗,無法用電磁波理論解釋,即黑體輻射、光電效應和原子光譜。
而德國物理學家普朗克就是在解決黑體輻射時,發現了能量具有最小單位的秘密。
「黑體」是一個能把射入的光(電磁波)全部吸收的理想物體,當它被加熱時,又能最大限度地向外熱輻射。19世紀末,人們已經能通過實驗得到黑體輻射出電磁波的能量與波長之間的關係,然而在通過現有電磁波理論來解釋這些實驗數據時,卻出現了無法忽略的誤差。
即便其中與實驗數據匹配的較好的兩個公式:維恩公式只能解釋短波部分,而瑞利-金斯公式只能解釋長波部分。
上圖是兩個公式與實驗數據曲線圖的對比關係
以上兩個公式都是基於能量無限可分的傳統認知,從電磁波理論中推導出來的。而1900年,普朗克發現如果假設能量傳遞具有一個最小量,且能量總以它的整數倍傳遞,就能得到和實驗曲線完全吻合的結果。通過計算,普朗克得出了最小能量為6.62607015×10^(-34) J·s。也就是說任何小於這個數值的能量無法釋放,也無法吸收。
從此,普朗克發現能量傳播總是一份一份的,即量子化。最早的量子概念就是這麼來的,這個數值就被稱為普朗克常數h=6.62607015×10^(-34) J·s。
所以,如果問為什麼普朗克常數是最小能量劃分?那是因為實驗觀察到的結果如此。
普朗克常數與「不確定性原理」之間的關係
討論普朗克常數的問題,就一定得在量子力學的框架下來闡述。而量子力學中有一個最核心的原理,即1927年海森堡在索爾維會議上正式提出的「不確定性原理」。
我們對它最熟悉的理解就是「量子的動量與位置無法同時確定,即動量越確定,位置就越不確定;位置越確定,動量就越不確定。」量子力學很多實驗結果都可以用它來解釋,它的數學表達式為:ΔxΔp≥h/4π (Δx:位置的變化值;Δp:動量的變化值;h:普朗克常數;π:圓周率)
從這個公式就可以看出,因為h/4π 是一個常數,當位置越確定,即位置的變化值Δx就越小時,那動量的變化值Δp就必定越大,反之亦然。這個公式揭示的是粒子的內稟性,所以「不確定性原理」其實與測量儀器無關。
同時,這個公式同樣滿足宏觀物體。但因為普朗克常數h太小了,宏觀物體的Δx和Δp又足夠大,所以ΔxΔp肯定大於h/4π。而只有Δx和Δp都很小的微觀粒子,才會由於這個公式表現出明顯的量子不確定性。
明白了這個基礎邏輯,我們再來看h如果變大或變小,會出現什麼情況?
如果普朗克常數h可以變化,世界會怎麼樣?
1、h變小。
那顯然h/4π的值會跟著h變小,那將導致微觀世界的不確定性越來越小。雙縫幹涉實驗的精度要求會越來越高,衍射幹涉現象會越來越不明顯。
2、h變大。
那顯然h/4π的值會跟著h變大,那將導致微觀世界的不確定性越來越大,只要h足夠大,就連宏觀世界的物體也會表現出明顯的不確定性。比如,你的杯子可能再也裝不了水,你甚至可以穿牆了,世界肯定一團亂。
這樣看來,似乎h變大,對世界影響有點大,h變小,好像影響不大。
「不確定性原理」的核心奧義
那我們再來看一下,大家不那麼熟悉的「不確定性原理」的第二種應用,即能量與時間的不確定性關係,數學公式表達為:ΔEΔt≥h/4π(ΔE:能量的變化值;Δt:時間的變化值;h:普朗克常數;π:圓周率)
一旦涉及能量與時間這兩個變量,這就不得了了。因為這個公式可以用來解釋量子隧穿和真空量子漲落。
只要Δt足夠小,ΔE就可以變得足夠大,對一些被勢壘所阻的量子,就可以在一瞬間獲得能量隧穿出勢壘,只要在Δt時間內,把能量再還回去就是了。而真空本應是什麼都沒的,但由於這個公式,在極小的Δt內,真空也可以產生能量,然後再把能量還回去,這就是我們說的真空量子漲落,與虛粒子湮滅。
第一,從量子隧穿角度來看。
如果h變小了,量子隧穿會變得更難實現,太陽或許都無法成為一顆恆星。因為即便太陽的核心能達到1500萬攝氏度的高溫,要實現氫聚變的質子-質子鏈反應也離不開量子隧穿效應的幫助。
如果由於h導致量子隧穿效應的減弱,太陽不能成為一顆恆星,地球上永遠不會出現生命,人類也不會出現在地球之上。當然這個影響不只是太陽系,而是全宇宙,宇宙中的恆星都會隨著h的減小而大量減少。
反之,如果h變大了,量子隧穿會變得更容易實現,更多的恆星可能形成,恆星燃燒得更劇烈,然而壽命也會大幅縮短。
第二,從真空量子漲落角度來看。
1980年,美國有個叫阿蘭·古斯的物理學家,基於「不確定性原理」的這層屬性,提出過一個宇宙誕生的假說。大概意思就是,這個世界本來是「無」的,但由於真空量子漲落,在十分微小的Δt時間內,真空獲得了巨大的瞬時能量形成了宇宙大爆炸,巨大的爆炸將正能量與負能量分開了,而正能量的世界就是我們的宇宙。
當然,這是一個腦洞奇大的假說,但至少在理論推導上是站得住腳的。如果在此假說的基礎上來理解,h變小的話,我們的宇宙至今可能都還未誕生,不知道還要等多久才能等到宇宙大爆炸。而h變大的話,那真空時不時的就爆這麼一下,可能也沒有生命適應得了這樣的宇宙更替。
結語
上面的分析,只是給出了一些極具代表性的可能性猜想,肯定還有很多無法想像的情況。畢竟宇宙中充滿了能量,而作為能量的最小單位,普朗克常數h只要有稍微一點變動,必定是牽一髮而動全身。
所以,可能只有普朗克常數h剛好是目前這個數值,我們的宇宙才能誕生出生命,而我們是何其幸運。