2019年上海三角函數壓軸小題,高難度,回歸本源,四兩撥千斤

2020-12-03 張三數學館

題型分析

近些年，高考題中對三角函數的考察總是偏愛於正餘弦函數，而正切函數的題目似乎被冷落了。

看到2019年上海的這道三角函數題，完全只涉及正切，讓人耳目一新。

本題採用特殊值法，並不是一件容易的事。而大多解題思路選擇的是方法一，也就是利用函數與導函數的思路，難度之大，我認為不亞於全國卷的導數壓軸。而且上海高考並涉及導數部分。

經過反覆思索，並且優化解法，完全可以利用正切函數的已有知識點來解答。

其實，還可以延伸很多頗為有趣的知識點，比如類對稱（正切乘積=1），還有極限思想等等。

請結合後面的詳細解析，觀看視頻講解。互相交流！

詳細解析

方法一，簡潔嚴謹，但是不易想到
方法二，要求基本功，重分析，少計算

歡迎提出自己的想法，一起交流學習~~

相關焦點

  • 中考數學衝刺:函數壓軸題VS幾何壓軸題,哪個更難?
    函數壓軸題PK幾何壓軸題，哪個更難，更令考生崩潰？函數作為初中數學的一大版塊，在中考數學中所佔的分值絕對是最高的。尤其是函數壓軸題，幾乎年年考，年年讓一大批考生欲哭無淚。究竟函數壓軸題有多難？能讓眾多考生望而生畏？下面精選一道基礎的函數壓軸題，以供參考！
  • 昆明近10年中考數學壓軸題,難度變化不大,這類題十年六考
    對於中考數學壓軸題，我們回顧往年中考真題，不難從中找到一些規律。縱觀昆明近10年的中考數學壓軸題，不難發現這類題是考試熱點，十年六考。2010年昆明中考數學共25道題，最後一題考查二次函數綜合題。第1問已知拋物線上三個點的坐標，設成一般式，用待定係數法即可求解。難度較小，絕大多數考生都能會做。
  • 中考複習:一次函數重點壓軸題
    中考複習：一次函數重點壓軸題如果輕鬆駕馭了這個深度，你中考一次函數就過了...通常大家都認為一次函數的大題比較簡單，但事實上以下兩道一次函數的壓軸題，綜合性就很強，因為出題人是把一次函數放到具體的背景中，和其它數學知識一起考察，有一定的深度對一次函數的深入理解和靈活運用有著較高的要求，下面我們一起來看一看吧！
  • 二次函數壓軸題系列2:教會你用一個公式解決二次函數定點壓軸題
    大家都知道，高中階段教學會對拋物線的性質進行更深地研究，因此部分高中的簡單知識反而剛好是初中二次函數拋物線壓軸題的解決辦法。今天和你們一起研究一下用高中知識解決初中問題的可行性。一，公式的引入：我們今天先來研究兩個例題。例1的第三問，此題給出了D的橫坐標，難度就小了一些。
  • 二次函數壓軸題,助你戰勝史上最難中考季……
    二次函數綜合，歷來都是中考數學的壓軸題。無論是北上廣深這些一線城市，還是落後地區的小縣城，戰勝二次函數壓軸題，必能戰勝中考！下面精選幾道去年的二次函數模擬題，助你戰勝史上最難的2020年中考！經典例題一【考點】待定係數法求二次函數解析式，等腰三角形的性質，矩形的性質，二次函數圖像上點的坐標特徵【解析】【分析】（1）由矩形的性質求出點C的坐標，將B、C的坐標代入拋物線解析式中，求出b，c的值即可；利用待定係數法求出直線AD的解析式，然後聯立二次函數與直線
  • 網友評選的2019年中考最難壓軸題,限定時間完成,這兩題難度大
    中考數學壓軸題因綜合性強、計算量大，讓大多數學生望而生畏。每年中考完，對中考壓軸題的難易成為熱議話題，在經歷一段時間的爭議後。粉絲評選出2019年中考中最難的兩道壓軸題，我們不妨一起來看看。本題考查了二次函數的圖象與性質，求二次函數最值，一元二次方程的解法，平行線間距離處處相等，勾股定理，因式分解。綜合性和計算量都比較大，在有限的時間內要把這道題解出來，難度確實比較大。
  • 中考數學:四種不同類型的二次函數壓軸題,考前必刷
    中考數學壓軸題，要麼二次函數，要麼幾何，或者將這二者結合，我們稱之為代幾綜合。其實，純二次函數壓軸題（韋達定理的運用、二次方程的計算等結合的題型）在中考中非常少見，一般二次函數壓軸題都會與幾何相結合。下面，我們從福建省的近三年中考數學分析，到底會考哪幾種類型的二次函數壓軸題。二次函數與線段、面積2017年福建省中考數學最後一道大題吐槽：此題無圖無真相！解題的關鍵是正確畫出標準的圖像。為什麼要強調標準，因為圖形越標準，對自己的分析越有利！還可以節約時間！
  • 初三數學期末考試題,壓軸題又是架橋選址問題,很重要!
    所以壓軸題就撲面而來了。現在是初三上學期，其實不少學校已經基本把初三的全部內容都上完了，剩下半學期基本就是複習衝刺了。北師大版本數學九年級期末考試的試卷主要由以下內容構成：1，特殊平行四邊形（菱形的性質與判定，矩形的性質與判定，正方形的性質與判定），通常會有一道證明加計劃的大題，一道比較難的選擇題（本套試卷的選擇壓軸題12題）。
  • 2019年中考的6個二次函數壓軸題,你認為哪個最難?
    二次函數壓軸題是中考數學中最常考的一個題型，與函數有關的動態問題是近年來中考的一個熱點問題，動態包括點動、線動和面動三大類。我們來看看2019年各地中考數學中的這6道壓軸題，我們不妨來看看，哪道最難？這題主要考查了待定係數法求函數的解析式、平行四邊形的性質、解直角三角形的應用、相似三角形的性質與判定、角平分線的性質、動點問題探究。
  • 破解二次函數壓軸題,三招秒殺
    二次函數是一次函數的延續和發展，類似於反比例函數但又不同於反比例函數，其圖像拋物線是曲線，具有對稱性，當二次項係數a的絕對值越大時，其開口越小；反之，開口就越大。二次函數是個大籮筐，初中絕大多數知識點都可以往裡裝，代數方面數、式的計算(含冪的運算或根式的運算)，因式分解、絕對值、相反數、用字母表示數(量)、列方程(組)求數值、列不等式(組)求字母的取值範圍等等；幾何方面線段的計算、角的計算三角形、四邊形乃至圓都可以往裡放,或全等或相似,或判定形狀等等。破解壓軸題，是個系統工程。
  • 二次函數壓軸題系列3-教你一個公式解決二次函數與面積問題
    每年中考數學壓軸題都重點考查了與二次函數相關的問題，二次函數與面積問題也是考查的重點之一。老師朋友無私分享了解決二次函數與面積問題與眾不同的辦法，即使對於基礎不好的學生也容易記住，我在此整理好，分享給大家。本文分三部分分享完本次內容：一，重要結論的介紹。
  • 中考數學:最後的選擇題、幾何或函數壓軸題,哪一道讓你崩潰?
    比如最後一道選擇題或填空題，最後一道大題（單壓軸題）或最後兩道大題（雙壓軸題）。所需的時間佔據中考時間的35%以上，所佔分值卻只有25%不到，這種吃力不討好的事情，讓眾多學生崩潰。那麼，最後的選擇題或填空題，幾何壓軸題與二次函數壓軸題，哪一道讓你崩潰呢？
  • 二次函數壓軸題,這幾道題堪稱經典
    二次函數作為壓軸題常考的類型，每年都有不同的地區考到。但是有些題因太難被詬病，也有些因太簡單而被人們淡忘，在2013年的中考中，這幾道題堪稱經典，層有不少學校的模擬考試中都出現過。2013年巴中考查對用待定係數法求一次函數、二次函數的解析式，勾股定理及勾股定理的逆定理，解二元一次方程組，二次函數的最值，切線的判定等知識點的連接和掌握，能綜合運用這些性質進行推理和計算是解此題的關鍵。如圖，在平面直角坐標系中，坐標原點為O，A點坐標為（4，0），B點坐標為（﹣1，0），以AB的中點P為圓心，AB為直徑作⊙P的正半軸交於點C。
  • 三道反比例函數壓軸題,徵服之後的成就感,蔓延到中考結束
    反比例函數，作為中考數學的一個熱門考點，每年都出現在全國各地的大中小型的考試當中。期中不乏一些壓軸題，比如選擇題壓軸題、填空題壓軸題，甚至使解答題壓軸題。選擇壓軸題，求k值1、如圖，在平面直角坐標系中，反比例函數y＝k/x（x＞0）的圖像與邊長是4的正方形OABC的兩邊AB，BC分別相交於M，N
  • 中考數學,代數和幾何綜合題,學生:這是各個地區常見的壓軸題
    中考數學試卷的最後一道題，各個地區有所不同，但代數和幾何綜合類型的還是最多的，這類題目大多都是在直角坐標系當中，運用數形結合的思想，有通過函數的方法得到幾何圖形的性質，也有在幾何圖形中利用代數的知識求解線段長等。
  • 2019年高考數學試卷:打破過去壓軸題的慣例
    「2019年，高考數學試卷著重考查考生的理性思維能力，綜合運用數學思維方法分析問題、解決問題的能力。」教育部考試中心命題組專家6月7日告訴記者，本次數學試題突出學科素養導向，注重能力考查，全面覆蓋基礎知識，增強綜合性、應用性，以真實情境為載體，貼近生活，聯繫社會實際，在數學教育、評價中落實立德樹人的根本任務。
  • 二次函數壓軸題系列4-內接三角形通用面積公式的證明以及補充
    在上篇文章裡我們重點分享了對於解決二次函數內接三角形面積問題非常實用的公式，今天把上篇文章裡重要結論的證明過程分享給大家，結論再加以補充。一.先快速回顧一下上篇文章裡的核心知識點，如下圖所示：重要結論1：若A,B,C是二次函數y=a(x^2)+bx+c圖像上的三點：設A（x1,y1)，B(x2,y2), C(x3,y3)則S△ABC=(1/2)|a(x1-x2)(x2-x3)(x3-x1)|重要結論2：詳見以上圖片。二：證明過程如下：
  • 高一數學:函數壓軸題練習(含答案),每道題都超過12分!
    函數是高中階段最難的知識點之一，而且每次考試的大題必有一道函數題，分數都不低於12分，如果得到了這12分，成績肯定蹭蹭蹭往上漲！學習函數的最終目的依舊是應用，所以單單記住教材中的函數知識點並不意味著能夠解答函數問題，只能代表打好了函數的基礎。
  • 中考數學壓軸題:該省連續三年考動點與三角形,網友:2020年呢?
    中考數學壓軸題考什麼？二次函數！不少省份的考生也許會回答。但是具體到二次函數的哪一方面，考生們猶豫了！就算是常年研究中考命題方向的老師，也不敢肯定！因為二次函數壓軸題的類型那麼多，動點與線段，動點與角，動點與取值範圍，動點與四邊形等。
  • 高中數學函數壓軸題,26道經典例題帶詳解,難度稍大,不要被拉分
    函數在整個高中數學的學習過程是，是重中之重的一個章節，也是高中數學學習的一個主要章節，它能夠跟數學的其它章節聯繫起來考試，以至於讓同學們在考試中，總是會覺得遇到函數方面的問題就很難。就拿函數的四大性質來說吧，不管是函數的單調性、奇偶性，還是與不等式、方程式，都是歷年高考的必考點，可能題型是不同的，可能是選擇、填空或者是大題，反正都是會考到這些知識點的，所以詳細地了解函數的知識就很重要了。