機械能守恆定律解題模型
1.對機械能守恆條件的理解
(1)只受重力作用(例如不考慮空氣阻力的各種拋體運動),物體的機械能守恆.
(2)除重力外，物體還受其他力，但其他力不做功或做功代數和為零.
(3)除重力外，只有系統內的彈力做功，並且彈力做的功等於彈性勢能變化量的負值，那麼系統的機械能守恆.注意並非物體的機械能守恆.
2.機械能是否守恆的判斷方法
(1)利用機械能的定義判斷：若物體動能、重力勢能之和不變，則機械能守恆.
(2)利用守恆條件判斷.
(3)利用能量轉化判斷：若物體系統與外界沒有能量交換，物體系統內也沒有機械能與其他形式能的轉化，則物體系統機械能守恆.
3.機械能守恆定律和能量守恆定律
經典例題[2018江蘇，7,4分]
如圖所示，輕質彈簧一端固定，另一端連接一小物塊，O點為彈簧在原長時物塊的位置．物塊由A點靜止釋放，沿粗糙程度相同的水平面向右運動，最遠到達B點．在從A到B的過程中，物塊（ ）
A. 加速度先減小後增大
B. 經過O點時的速度最大
C. 所受彈簧彈力始終做正功
D. 所受彈簧彈力做的功等於克服摩擦力做的功
【解析】物體從A點到O點過程，彈力逐漸減為零，剛開始彈簧彈力大於摩擦力，故可分為彈力大於摩擦力過程和彈力小於摩擦力過程：彈力大於摩擦力過程，合力向右，加速度也向右，由於彈力減小，摩擦力不變，小球所受合力減小加速度減小，彈力等於摩擦力時速度最大，此位置在A點與O點之間；彈力小於摩擦力過程，合力方向與運動方向相反，彈力減小，摩擦力大小不變，物體所受合力增大，物體的加速度隨彈簧形變量的減小而增加，物體作減速運動；從O點到B點的過程彈力增大，合力向左，加速度繼續增大，選項A正確、選項B錯誤；從A點到O點過程，彈簧由壓縮恢復原長彈力做正功，從O點到B點的過程，彈簧伸長，彈力做負功，故選項C錯誤；從A到B的過程中根據動能定理彈簧彈力做的功等於物體克服摩擦力做的功，故選項D正確.
【答案】AD
經典例題[2016·全國卷Ⅱ，20分]
輕質彈簧原長為2l，將彈簧豎直放置在地面上，在其頂端將一質量為5m的物體由靜止釋放，當彈簧被壓縮到最短時，彈簧長度為l.現將該彈簧水平放置，一端固定在A點，另一端與物塊P接觸但不連接．AB是長度為5l的水平軌道，B端與半徑為l的光滑半圓軌道BCD相切，半圓的直徑BD豎直，如圖所示．物塊P與AB間的動摩擦因數μ＝0.5.用外力推動物塊P，將彈簧壓縮至長度l，然後放開，P開始沿軌道運動，重力加速度大小為g.
(1)若P的質量為m，求P到達B點時速度的大小，以及它離開圓軌道後落回到AB上的位置與B點間的距離；
(2)若P能滑上圓軌道，且仍能沿圓軌道滑下，求P的質量的取值範圍．
解析： (1)依題意，當彈簧豎直放置，長度被壓縮至l時，質量為5m的物體的動能為零，其重力勢能轉化為彈簧的彈性勢能．由機械能守恆定律，彈簧長度為l時的彈性勢能為
Ep＝5mgl ①
設P的質量為M，到達B點時的速度大小為vB，由能量守恆定律得