等差數列求和在日常生活中經常遇到，在中、高年級的練習題當中也是常見的一類題。今天我們來學習等差數列求和公式及其應用，等差數列公式是：數列和=（首項＋末項）×項數÷2。
例1、有這樣一個數列1,2,3,4，…，99,100，請你求出這列數各項相加的和。
解析：如果我們把數列1,2,3,4，…，99,100與數列100,99,98,97…,2,1相加：
這樣所得的和就是所求數列和的2倍，再除以2，這就是所求數列的和。
1＋2＋3＋4＋…99＋100
=（1＋100）＋（2＋99）＋（3＋98）＋…（99＋2）＋（100＋1）
=（1＋100）×100÷2
=101×50
=5050
請同學們思考每一個數字表示什麼意義？每一步計算的意義？
模仿練習1、計算下面各題。
⑴1＋2＋3＋4＋…49＋50
⑵6＋7＋8＋9＋…＋75
例2、求等差數列，5,10,15，…195,200的和？
解析：這是一個等差數列，我們可以用公式計算，首先要明白求和需要首項、末項、項數三個量。本題我們可以看出首項是5，末項是200，項數沒直接告訴我們，但是我們可也得出公差是5，根據首項、末項、公差我們可以算出項數，項數=（末項－首項）÷公差＋1.
項數=（200－5）÷5＋1=40
知道項數我們可以根據公式計算和：
（5＋200）×40÷2
=205×40÷2
=4100
模仿練習2、計算下面各題。
⑴2＋6＋10＋…＋42
⑵9＋18＋27＋…＋270
答案
模仿練習1、計算下面各題。
⑴1＋2＋3＋4＋…49＋50
=（1+50）×50÷2
=51×25
=1275
⑵6＋7＋8＋9＋…＋75
=（6+75）×70÷2
=81×35
=2835
模仿練習2、計算下面各題。
⑴2＋6＋10＋…＋42
項數=（42-2）÷4+1=11
數列和：（2+42）×11÷2
=44×11÷2
=242
⑵9＋18＋27＋…＋270
項數=（270-9）÷9+1=30
數列和：（270+9）×30÷2
=279×15
=4185