《等差數列》說課稿

《等差數列》說課稿

一、說教材

等差數列為人教版必修5第二章第二節的內容。數列是高中數學重要內容之一，它不僅有著廣泛的實際應用，而且起著承前啟後的作用。一方面,數列作為一種特殊的函數與函數思想密不可分;另一方面,學習數列也為進一步學習數列的性質與應用等內容做好準備。而等差數列是在學生學習了數列的有關概念和給出數列的兩種方法——通項公式和遞推公式的基礎上，對數列的知識進一步深入和拓廣。同時等差數列也為今後學習等比數列提供了學習對比的依據。

二、說學情

對於我校的高中學生，知識經驗比較貧乏，雖然他們的智力發展已到了形式運演階段，但並不具備教強的抽象思維能力和演繹推理能力，所以我在授課時注重引導、啟發、研究和探討以符合這類學生的心理發展特點，從而促進思維能力的進一步發展。本節課我採用啟發式、討論式以及講練結合的教學方法，通過問題激發學生求知慾，使學生主動參與數學實踐活動，以獨立思考和相互交流的形式，在教師的指導下發現、分析和解決問題。

三、說教學目標

【知識與技能】能夠準確的說出等差數列的特點;能夠推導出等差數列的通項公式，並可以利用等差數列解決些簡單的實際問題。

【過程與方法】在領會函數與數列關係的前提下，把研究函數的方法遷移來研究數列，鍛鍊知識、方法遷移能力;通過階梯性練習，提析問題和解決問題的能力。

【情感態度價值觀】通過對等差數列的研究，激發主動探索、勇於發現的求知精神;養成細心觀察、認真分析、善於總結的良好思維習慣。

四、說教學重難點

【重點】等差數列的概念，等差數列的通項公式的推導過程及應用。

【難點】等差數列通項公式的推導，用「數學建模」的思想解決實際問題。

五、說教法與學法

數學教學是師生之間交往活動共同發展的課程，結合本節課的特點，我採取指導自主學習方法，並在引導分析時，留出學生的思考空間，讓學生去聯想、探索，同時鼓勵學生大膽質疑，圍繞中心各抒己見，把思路方法和需要解決的問題弄清。

六、說教學過程

(一)複習導入

類比函數，複習提問數列的函數意義，即數列可看作是定義域為正整數對應的一列函數值，從而數列的通項公式也就是相應函數的解析式。

設計意圖：通過複習，為本節課用函數思想研究數列問題作準備，將課堂設置成為階梯型教學，消除學生的畏難情緒。

(二)新課教學

教師創設具體情境，從具體事例中抽象出數學概念。

1.小明目前會100個單詞，他打算從今天起不再背單詞了，結果不知不覺地每天忘掉2個單詞，那麼在今後的五天內他的單詞量逐日依次遞減為：100，98，96，94，92

2.小芳只會5個單詞，他決定從今天起每天背記10個單詞，那麼在今後的五天內他的單詞量逐日依次遞增為5，10，15，20，25

通過練習1和2引出兩個具體的等差數列，初步認識等差數列的特徵，為後面的概念學習建立基礎，為學習新知識創設問題情境，激發學生的求知慾。由學生觀察兩個數列特點，引出等差數列的概念，對問題的總結又培養學生由具體到抽象、由特殊到一般的認知能力。

接下來由學生嘗試總結歸納等差數列的定義：

如果一個數列,從第二項開始它的每一項與前一項之差都等於同一常數，這個數列就叫等差數列,

這個常數叫做等差數列的公差，通常用字母d來表示。

(三)深化概念

教師請學生深度剖析等差數列的概念，進一步強調

①「從第二項起」滿足條件;

②公差d一定是由後項減前項所得;

③每一項與它的前一項的差必須是同一個常數(強調「同一個常數」);

在理解概念的基礎上，由學生將等差數列的文字語言轉化為數學語言，歸納出數學表達式：an+1-an=d(n≥1)

同時為配合概念的理解，我找了5組數列，由學生判斷是否為等差數列，是等差數列的找出公差。其中第一個數列公差小於0,第二個數列公差大於0,第三個數列公差等於0。由此強調：公差可以是正數、負數，也可以是0。

(四)歸納通項公式

在歸納等差數列通項公式中，我採用討論式的教學方法。由學生研究，分組討論上述四個等差數列的通項公式。通過總結對比找出共同點猜想一般等差數列的通向公式應為怎樣的形式整個過程由學生完成，通過互相討論的方式既培養了學生的協作意識又化解了教學難點。

猜想等差數列的通項公式：an=a1+(n-1)d

此時指出：這種求通項公式的辦法叫不完全歸納法，這種導出公式的方法不夠嚴密，為了培養學生嚴謹的學習態度，在這裡向學生介紹另外一種求數列通項公式的辦法---迭加法：

在迭加法的證明過程中，我採用啟發式教學方法。

利用等差數列概念啟發學生寫出n-1個等式。

對照已歸納出的通項公式啟發學生想出將n-1個等式相加。證出通項公式。

在這裡通過該知識點引入迭加法這一數學思想，逐步達到「注重方法，凸現思想」 的教學要求

接著舉例說明：若一個等差數列{an｝的首項是1，公差是2，得出這個數列的通項公式是：an=1+(n-1)×2，

即an=2n-1,以此來鞏固等差數列通項公式的運用。

同時要求畫出該數列圖象，由此說明等差數列是關於正整數n一次函數，其圖像是均勻排開的無窮多個孤立點。用函數的思想來研究數列，使數列的性質顯現得更加清楚。

(五)應用舉例

這一環節是使學生通過例題和練習，增強對通項公式含義的理解以及對通項公式的運用，提高解決實際問題的能力。

先讓學生求等差數列的第20項、30項等。向學生表明：要用運動變化的觀點看等差數列通項公式中的a1、d、n、an這4個量之間的關係。當其中的部分量已知時，可根據該公式求出另一部分量。

此外還可以聯繫實際建模問題，如建造房屋時要設計樓梯，已知某大樓第2層的樓底離地面的高度為3米，第三層離地面5.8米，若樓梯設計為等高的16級臺階，問每級臺階高為多少米?

這道題我採用啟發式和討論式相結合的教學方法。啟發學生注意每級臺階「等高」使學生想到每級臺階離地面的高度構成等差數列，引導學生將該實際問題轉化為數學模型等差數列。

設置此題的目的：

1.加強同學們對應用題的綜合分析能力;

2.通過數學實際問題引出等差數列問題，激發了學生的興趣;

3.再者通過數學實例展示了「從實際問題出發經抽象概括建立數學模型，最後還原說明實際問題的「數學建模」的數學思想方法。

(六)小結作業

小結：(由學生總結這節課的收穫)

1.等差數列的概念及數學表達式。

強調關鍵字：從第二項開始它的每一項與前一項之差都等於同一常數。

2.等差數列的通項公式：an=a1+(n-1)，會知三求一。

3.用「數學建模」思想方法解決實際問題

作業：現實生活中還有哪些等差數列的實際應用呢?根據實際問題自己編寫兩道等差數列的題目並進行求解。

激發學生學習數學的興趣，以及認識到學習數學的重要性，將數學知識應用於實際問題的解決不僅回顧加深了本堂課的教學內容，開闊學生思維，還鍛鍊了學生學以致用、觀察分析問題解決問題的能力。

七、說板書設計

在板書中突出本節重點，將強調的地方如定義中，「從第二項起」及「同一常數」等幾個字用紅色粉筆標註，同時給學生留有作題的地方，整個板書充分體現了精講多練的教學方法。

以上就是《等差數列》說課稿，希望能對考生有所幫助。更多說課稿可查看中公教師網-說課頻道。

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