已知兩個無窮數列{an}和{bn}的前n項和分別為Sn，Tn，a1=1，S2=4，對任意的n∈N*，都有3Sn+1=2Sn+Sn+2+an．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）若{bn}為等差數列，對任意的n∈N*，都有Sn＞Tn．證明：an＞bn；
（3）若{bn}為等比數列，b1=a1，b2=a2，求滿足（an+2Tn）/（bn+2Sn）=ak（k∈N*）的n值．
解：（1）由3Sn+1=2Sn+Sn+2+an，得2（Sn+1﹣Sn）=Sn+2﹣Sn+1+an，
即2an+1=an+2+an，所以an+2﹣an+1=an+1﹣an．
由a1=1，S2=4，可知a2=3．
所以數列{an}是以1為首項，2為公差的等差數列．
故{an}的通項公式為an=1+2（n﹣1）=2n﹣1，n∈N*．
考點分析：
數列的求和；數列遞推式．
題幹分析：
（1）運用數列的遞推式和等差數列的定義和通項公式，即可得到所求；
（2）方法一、設數列{bn}的公差為d，求出Sn，Tn．由恆成立思想可得b1＜1，求出an﹣bn，判斷符號即可得證；
方法二、運用反證法證明，設{bn}的公差為d，假設存在自然數n0≥2，
使得不等式成立，推理可得d＞2，作差Tn﹣Sn，推出大於0，即可得證；
（3）運用等差數列和等比數列的求和公式，求得Sn，Tn，化簡（an+2Tn）/（bn+2Sn），推出小於3，結合等差數列的通項公式和數列的單調性，即可得到所求值．
解題反思：
數列求和不等式是近幾年高考的熱點問題，也是很多考生感到棘手的問題，而考生對於此類題的處理方法常用的是數學歸納法和一般的不等式放縮等解題方法。
正裂項相消是數列求和常見的解題策略，其本質是把數列的通項變成兩項差且具有傳遞性的形式，累加使之能消去中間項，最終達到求和的目的。