各位「科學爸爸」講堂的朋友們，大家好！我是孫維新，很高興再一次在空中跟各位見面。今天是我們這個講堂的第20場了，從六月下旬開始到十月底，科學爸爸的團隊持續努力，一晃就20場了，在這裡也誠摯地感謝大家長期的關懷與支持！
剛剛群主把我這個星期在臺灣主持的一場論壇的照片放上來了，這個論壇的主角，就是前一陣子最紅最夯的電影「星際穿越（Interstellar）」的原著構想人，基普‧索恩（Kip Thorne）教授。他在上個星期來臺灣訪問三天，在中研院物理所做了演講，也接受訪問，最後一天的論壇由我主持，我跟他在臺上接受大家發問，各位看到的就是這個論壇的照片。
索恩教授說了，他從來沒有想過會在年紀大的時候進入電影行業，他在十幾年前認識了一位叫做Linda的女士，他對這位女士很有興趣想要追求，但沒有想到交往一陣子以後沒有成功，可是Linda女士是在好萊塢發展的非常成功的一個電影製片人，所以有一天Linda問他是否願意試著把宇宙太空和相對論的科學放上銀幕，這就刺激了他決定編寫一個故事改成電影來嘗試。
這個原著劇本的內容是如此精採，一開始就吸引了大導演史蒂芬‧史匹柏（Steven Allan Spielberg）的注意，所以索恩教授一開始認為Steven給他的幫助一定會讓這部電影成功的，沒想到幾年下來電影越來越成形了，大導演卻跟電影公司鬧翻了，後來經過了千迴百轉，才找到了現在的導演克裡斯多佛‧諾蘭（Christopher Nolan）。
諾蘭有兩人，是一對兄弟，哥哥是Chris，弟弟叫做Jonathan，他們一個是監製，一個是導演，兩個人將索恩教授的劇本內容作了大幅修改，讓故事更精彩。我們講到這堂課最後，如果還有時間再回頭談談電影，畢竟我們今天的主題是愛因斯坦和相對論，我們只不過以電影作為開場。看過這部電影的人，都應該記得電影裡面的時空穿越與壯觀場景，這部電影最重要的地方倒不是這些紮實的科學，而是父女間的親情！這部電影的男主角叫做馬修‧麥康納（Matthew McConaughey），女主角是安妮‧海瑟薇（Anne Hathaway），這兩個人都是被大家公認最性感美麗的演員，電影裡面父女情深的畫面相當令人感動！不過現在讓我們回到愛因斯坦這件事情上來吧！
今年是2015年，這一年很重要，原因是它是1915年的100周年！100年前，偉大的科學家愛因斯坦發表了「廣義相對論」，這已經不是他第一次震驚世界了，就在十年前的1905年，他就先發表了「狹義相對論」。現在就請群主把愛因斯坦的照片擺上來，讓我們認識一下這個改變宇宙思考的偉大科學家。
我們先來看看他年輕的樣子，這裡有一張他五歲的照片，還有他高中與大學及大學畢業進入社會的照片；尤其是這張五歲的照片，這個小孩看起來真的是聰明活潑充滿智慧，很多學生都說「老師您看，這張照片上的愛因斯坦，眼神中充滿了智慧，望向遠方」，我會說「廢話，因為你知道他是愛因斯坦才這麼說！」
我們先講一下愛因斯坦從小成長的歷程，他出生在德國，在高中大學的時候其實並不是特別突出，而在1900年大學畢業以後一直到1902年這兩年的時間當中是處於失業狀態的，大家可以想像偉大的愛因斯坦也有兩年的時間是失業的。直到1902年他才在瑞士專利局找到了一份工作，擔任專利局的三等技術員，這個工作主要是審查別人送來的專利申請，每天要看好多份申請文件，然後寫出摘要拿給領導看。
您現在所看到的這張照片就是愛因斯坦在1903-1905年這段時間的照片，他在1903年結婚，1904年生下第一個孩子，您看到這個經歷，大學畢業失業兩年，然後找到一份簡單的工作，然後結婚生孩子，這個生活看起來好像跟一般人都差不多，可是就在這樣平凡到不行的人生旅程中間，1905年他忽然發表了五篇論文，包含了光電效應、布朗運動、分子大小、狹義相對論，與質能轉換E=mc2，對世界產生了深遠的影響！
我必須要說愛因斯坦在1905年發表的這五篇論文，如果今天換做是任何一位研究物理或光電的人，一輩子如果能有一篇這樣水平的文章發表，就可以名垂青史，永遠不朽了，您能想像得到嗎？他一年之內發表了五篇！
當年三月發表了「光電效應」，也就是光射到物質上，會把表面物質的電子打出來，就像打撞球一樣，光子撞擊可以把電子打出來，今天我們所使用的數位相機、手機上的相機，還有監控攝像頭的原理，都是這篇論文的成果應用，這個光電效應讓愛因斯坦在1922年獲得了諾貝爾獎。
而第二篇講「布朗運動（Brownian motion）」，布朗運動指的是水分子的不斷運動，把花粉灑在水的表面，仔細觀察，會發現花粉不斷在運動，這不是花粉自己在運動，而是水分子不斷的互相擠壓。這個布朗運動激發了後來的一位科學家裴朗（Jean Baptiste Perrin），接續著愛因斯坦的布朗運動研究，讓他在1926年也拿到了諾貝爾獎，愛因斯坦的布朗運動論文反而讓別人也拿到獎了！接下來的「分子大小」則是愛因斯坦的博士論文，也是重要的發現；接下來的「狹義相對論」與質能轉換E=mc2才真正的對這個世界產生了重大的影響！
先講這個E=mc2，E是質量，m是能量，用光速的平方把兩者串在一起，就告訴我們質量可以轉換成能量，能量也可以轉換成質量，兩者其實是同樣的東西，只是面貌不同而已！而要能把質量完全轉變成能量，會產生大得不得了的能量，因為要乘上光速的平方，而光速是一個非常大的數字，平方以後就更大。如果拿了1000克的氫氣來做核聚變會怎麼樣？1000克的氫氣完全擠壓重組變成氦氣，這個過程叫做「核聚變」，這個核聚變的過程會剩下993克的氦氣，過程中有7克的氫消失了，所以我們說核聚變的能量效率是千分之七（0.7％），這不見了的7克通過E=mc2完全變成能量，可以產生等於是燃燒200公噸的煤所產生的熱量！
這五篇論文裡，若要看觀念上的巨大改變，最重要的就是「狹義相對論」了，但這裡我們回頭先講一下這五篇論文是如此的重要，以至於1905年這一年被人稱作是「物理奇蹟年（The miracle year）」，因為完全沒有前兆，愛因斯坦當時只是一個瑞士專利局的技術員，不是著名大學的講座教授，卻竟然在毫無預兆之下發表了五篇驚世駭俗的論文；不過現在看起來驚世駭俗，當時卻沒有受到太多重視，發表了這些論文以後，您知道這個社會是怎麼回報他的嗎？就是在第二年把他從三等技術員提升為二等技術員！您聽了也別笑，主要原因是當時的學術界還沒體會到這些論文的重要性，但隔了三、五年以後，大家發現這個人真的不得了，他才離開了專利局，到了柏林大學以及其他幾個著名大學擔任教職，從副教授開始幹起，一路變成了世界知名的頂尖物理學家。
現在我們要談談相對論到底在講什麼？我知道相對論對大家來說其實相當困難，所以我們今天要用簡單的方式，來描述相對論（Relativity）。相對論分兩個部分，1905年愛因斯坦發表了「狹義相對論」，又叫「特殊相對論（Special Relativity）」，10年之後的1915年又發表了「廣義相對論」，又叫「一般相對論（General Relativity）」。
「狹義相對論」跟「廣義相對論」有什麼差別？狹義相對論講的是高速運動的情況下，運動的人跟旁邊的觀察者，對於幾個重要的物理量像是長度、質量，跟時間，這兩人的認知是不同的。現在放上來的這張圖片，請大家點開以後我跟大家慢慢說。如果有兩艘宇宙飛船，你跟你的朋友分別各在一艘上面，我們從時間講起，時間有什麼不一樣呢？
真正公平公正可以用來測量時間的東西不是手錶，其實是「光」。看到圖像裡最上面那個宇宙飛船裡面的太空人，蹲在地上把手電筒對著天花板往上照，打到了飛船頂上的一面鏡子以後再反射回來，這樣射出去再反射回來的全程時間我們定義為「一秒鐘」；如果當你自己的這臺飛船靜止不動，這個朋友的這臺飛船在高速運動，從你旁邊飛過，那我們想想看這個光會怎麼運動？中間的圖像還是您的朋友在對面的飛船上，高速從您身邊擦身而過，您會發現他的手電筒的光不是上下走直線的，是斜的打上去再斜的打下來；而您的朋友在高速運動的飛船裡面，他還是覺得光是上下垂直反射，旁邊靜止的人卻會認為是斜著的，從三角形的勾股定理來看，就知道從您這個觀察者的角度看出去，在那個高速運動的飛船裡面光線走的距離是遠超過上下平行要走的距離的；但在高速飛船中的朋友他還是覺得上下移動就是一秒，而雖然您看到光所走的距離遠大於您的朋友所認為的距離，但兩個人認為卻都還是一秒！
狹義相對論告訴我們真空中的光速是最快的速度，是不能超越的，而且是一個常數恆定不會改變。可是在您眼中所看到的一秒跟在高速運動中的朋友所感受到的一秒所走的距離是完全不一樣的。所以您知道嗎？在運動的飛船上，他認為光速上下走了一秒鐘，旁邊的人看到他的距離是長的，但光速是恆定的，這代表什麼？代表他的時間比較長。也就是在高速運動的飛船上頭，時間過的比較慢。這樣速度、距離，跟時間乘在一起的基本公式才不會出問題。這就是狹義相對論的精華要點，光速無論在運動的朋友船上或是您自己靜止的船上，都不會改變。但是時間不一樣，高速運動的情況下，時間走的比較慢，靜止的情況下時間走的比較快，這就是狹義相對論的三個重要結果之一；另外還有長度跟質量，在高速運動的情況之下長度會變短，但是質量會變重。所以學生聽完狹義相對論之後，會告訴我：「老師，那這樣我要趕快去找一個宇宙飛船高速旅行，因為這樣時間過的慢就可以減緩老化永保年輕！」而我會回答他們：「可是不要忘了還有第二個要求，就是質量會增加！」雖然減緩了老化，但是質量增加了也是不好的。
剛剛講的是狹義相對論的主要結果，但是愛因斯坦後來提到，他在兩年後的1907年，想到了「這輩子最快樂的點子」！就是他知道怎麼處理引力場，也就是我們常說的重力加速度的重力。引力到底是真實存在的？還是只是一個相對的概念？1915年的廣義相對論告訴我們引力場是什麼，還有這種引力場的存在在宇宙裡面會產生的現象。引力場其實就是重力加速度，而在太空中飛行的時候，也可以有加速度，讓宇宙飛船越飛越快，但是這個加速度產生的效果，跟地球上的引力場到底有沒有差別？我們這裡再擺上一張圖來看一下。愛因斯坦當時1907年得到的最快樂的點子就是「引力的存在也是一個相對的概念」，大家都覺得無論走路、開車、坐飛機都逃脫不了地心引力的影響，感覺上好像引力無處不在，但是引力場其實可以消失，就是透過「自由落體」。當初他就想到，如果是在一個封閉的房間中隨著房間自由下墜的話，是完全體會不到引力存在的。
現在擺上來的圖我先跟各位描述一下，如果今天我們在地面上有一個靜止的電梯，另外您的朋友在太空中坐在一個一模一樣的電梯裡頭，可是這個電梯前面有一個宇宙飛船拉著他飛，而拉著他飛的宇宙飛船不是等速的，是加速的，這個加速度和地面上的重力加速度一樣，所以也能產生一種類似重力的感覺。在這個圖片中可以看出來，左邊是您自己在一個密閉的電梯裡，靜止在地球表面，右邊是您的朋友，也在一個密閉的電梯裡，但是卻是在宇宙空間中以加速度在飛行，並且這個加速度跟地球上的重力加速度一模一樣。這個時候到底這兩個人的感覺有沒有差別？
我們常常在課堂上講這個例子，孫教授會用比較暴力的描述來說明，一開始您跟這個同學兩個人都被打昏了，您被放在地球上的這個靜止電梯裡，您的同學則是被放在太空中的飛行電梯裡，這兩個電梯長得一模一樣，兩個人醒過來以後拿著手機互相聯繫，發現兩個電梯長得一樣，兩個人都感覺到有重力存在，這時候兩個人要怎麼樣來做實驗，才能分辨得出來誰在哪裡？
這時候您拿出一個五塊錢的銅板，一鬆手這個銅板就以每秒每秒9.8米的重力加速度對著地面掉下去；您的同學在太空裡的電梯中，也拿著五塊錢的銅板手一松，銅板在太空裡會靜止在空中的，但是電梯的地面飛上來了，因為拉他的火箭用同樣的加速度往前飛行，所以對您的同學來說，他看到的現象一模一樣，也就是銅板也對著地面以每秒每秒9.8的加速度掉下去，所以兩個人聯繫說五塊錢的實驗沒有辦法分辨。那怎麼辦？用十塊錢的銅板？結果當然也是一樣，無法分辨。
這個時候您說我們用手槍吧！您在電梯裡手臂平舉，對著牆壁開一槍，您在太空中對著牆壁也開一槍，看看子彈打在牆壁上的位置有沒有差別？這個時候您對著牆壁開槍，會發現子彈打到牆壁的位置稍微比槍口水平線低了一點，為什麼？因為地球上有引力，所以子彈走的路徑是一個拋物線，擊中了比槍口低一點點的位置；這時候您的同學在太空中，也對著牆壁開了一槍，我們都知道子彈在太空中走的是直線，可是因為子彈在打到牆壁之前飛船已經往上移動了一點點，所以在太空裡的朋友看到子彈打的位置，也是比槍口水平線要往下低了一點點，兩個人聯繫發現，手槍打出去子彈在牆上的痕跡一樣，還是不能分別誰在哪裡！
好吧！那可能手槍的速度太慢，用手電筒的光吧！您的同學拿出手電筒對著牆壁照過去一束光線，光速雖然快，但還是有限的，所以照到牆壁上需要花點時間，仍然會打在比瞄準的水平線低一點點的位置，因為光在太空中走的是直線，但是因為抵達牆壁之前電梯已經往上移動了一點點，所以在太空中的朋友會告訴您，說看到光打出去落在前面牆上低一點點的地方，所以光線會向下偏折一點點，那您在地球上看到您手電筒的光線射到牆上有沒有變化？雖然在地球上靜止的電梯沒有在運動，但是光射出去打到牆面上，光束經過地球周遭被引力扭曲的時空，光在扭曲的時空中走的也是彎曲的路徑，光會順著時空曲率的方向轉彎，所以您在地球上所看到的現象跟太空中是一模一樣的！
剛剛的三次實驗，第一次拿銅板讓它往地上掉、第二次拿手槍朝牆壁射一槍、第三次用手電筒發出的光子對牆壁射出去，結果在兩個電梯中看到的現象都是一模一樣的，完全沒有辦法分辨是在地球的靜止引力場裡，還是在太空的火箭加速度中。這兩個完全一樣的現象，我們就叫做「等效原理」或是「等價原理」（Principle of Equivalence）。這是愛因斯坦廣義相對論裡最重要的一個概念，也就是地面上的引力跟太空中的加速度基本上是一樣的，所以光線在真空中還是會轉彎的，只要有引力場存在。這是愛因斯坦在廣義相對論裡面強調的概念，光在引力場裡會隨著扭曲的時空運行，不必然是走直線的，講了這麼多，終於提到我們今天的主題—時空扭曲一百年！
各位，在空間中光線會轉彎就有意思了，愛因斯坦提出了廣義相對論以後，做了一個重要的預測，他隔了兩年在1917年說了：「我們應該可以看到太陽背後的星星！」這話是什麼意思？本來太陽背後遙遠的星星被太陽擋住了，但因為這個星星的光線有一部分對著太陽邊上過來，從太陽旁邊打擦邊球過去，但太陽周遭有一個強大的引力場，造成太陽旁邊的時空扭曲，而星星的光線經過太陽旁邊扭曲的時空會轉彎，如果正好轉到了地球的方向，地球上的人就可以看到這顆星星。也就是說星光經過太陽旁邊轉彎，射到了地球人的眼裡，地球人以為這個星星的光線是直的來的，所以我們在地球上所記錄這顆星星的位置，並不是它在太陽背後真實的位置，而是它被扭曲以後的位置！
在1919年左右，天文學家對於天上星星的位置已經很清楚了，要怎麼樣來測量愛因斯坦的理論是不是正確？就透過攝影，只要拍張照片看得到太陽旁邊的星星不就行了？但是太陽這麼亮，這不是痴人說夢嘛？這麼亮的太陽要怎麼才能拍到萬丈光芒旁邊的小星星呢？
現在這兩張圖片，第一張就是英國重要的天文學家愛丁頓爵士（Arthur Stanley Eddington），是當時皇家天文學會的秘書長，他在1919年率領了一個日食觀測團，到非洲去拍攝，也只有在日食發生的時候，因為月亮把太陽的光芒擋住，才能看到在微弱日暈當中位置偏移的恆星。就在1919年5月29日的那次日全食，他拍了好多照片回來，雖然照片的質量不是太好，但還是能看出星星的位置變化，而這個位置變化量跟愛因斯坦廣義相對論的預測幾乎一模一樣，瞬間愛因斯坦就暴紅了！
另一個廣義相對論的驗證，來自「水星近日點的漂移」現象，為什麼水星接近太陽以後下一圈就會多轉一點，不會走上原來的軌道呢？天文學家觀察到水星軌道的這個橢圓不斷地在繞著太陽打轉。
有人猜測，在太陽跟水星中間應該還有一個行星，還給了它一個名字叫做Vulcan，緊挨著太陽，這個額外的行星對水星造成一定的拉扯力量，所以這個水星經過太陽旁邊都會被這個行星拉扯轉彎，才會有這個「近日點漂移」的現象。好萊塢的電影製作人還拿這個Vulcan創造出一個角色Mr. Spock，這是在三、四十年前在美國一個很有名的影集叫做「星際爭霸戰」（Startrek），其中有個宇宙飛船叫做「企業號」，在太空當中冒險犯難，除了艦長以外，就是這個史波克先生Mr. Spock，充滿了理性，臉上完全沒有笑容，這個角色也很好演，只要不笑不哭繃著臉就行了！這個Spock先生在戲中，就是從Vulcan行星來的。沒有想到愛因斯坦提出廣義相對論，說其實不需要這個行星，太陽本身的引力場就足以造成時空扭曲，就像我們在第一個圖看到的，有一個大大的保齡球一樣的太陽，往彈簧床中間一擺就可以把墊子給壓下去，星星經過旁邊自然會轉彎加速。
水星是離太陽最近的行星，繞行太陽的軌道也是橢圓形的，有近日點也有遠日點，但是這個橢圓卻不是固定的，整個橢圓都會繞著太陽打轉。我們現在放上來三張圖片，尤其是第二張，看到好多橢圓繞著太陽轉，這就代表水星每一次繞著太陽轉的時候都會有一個力量讓他轉彎，這個水星近日點的漂移從一般人的視野看起來非常非常小，一世紀才變化一度多，但其實這一度多就已經是不得了的量了，所以愛因斯坦就拿廣義相對論來計算，先看太陽有多大？產生的引力場影響有多強？水星受到影響一轉彎，果然和預測的一模一樣，分毫不差，每一百年會有多少的誤差完全消失了。愛因斯坦的廣義相對論成功的預測了水星近日點的轉彎，所以這個額外的Vulcan就消失了，這個Mr. Spock說不定也應該消失了。誤差消失了，行星也消失了，只剩下Spock還在，每一次在影集裡看到他就覺得好難過，因為他的老家被愛因斯坦摧毀了。
到了最後，我們剛講到是光線會轉彎，另外一個就是水星近日點的漂移，但還有另外一個現象是近年來哈柏望遠鏡觀察到的，就是「引力透鏡」。剛剛講到了星星的光線遇到太陽會轉彎，如果不是太陽，而是另外一個巨大的星系又會怎麼樣呢？如果一個遙遠的星星所發出來的光經過了一個巨大的星系也一樣會轉彎，所以現在看到的這好幾張圖像，就是宇宙裡面的引力透鏡，遙遠的星系光芒透過中間巨大的星系射到地球上來的時候，都會受到中間引力場的偏折，所以我們在地球上都會看到好多扭曲的影像。這五張圖像裡面其中特別有趣的是一個十字架有五個光點，另外一個是有一個圓環，這五個光點左右兩個看起來像是一個十字架，這就叫做「愛因斯坦十字架（Einstein Cross）」其實這四個點都是來自同一個天體，因為這個天體與中間那個天體以及地球幾乎是保持一直線，所以遙遠的天體上下四方經過中間這個天體的時候都被偏折轉彎了，都落到地球上，所以地球上才會觀測到四個一模一樣的天體，就知道這是受到中間這個天體的光線偏折所產生的假象。
同樣的，另外那個圓環也是真實的，這是哈柏望遠鏡所拍攝到的「愛因斯坦環（Einstein Ring）」。這時候我們要問了，如果遙遠的天體跟中間這個天體還有地球三者排的非常整齊，那麼我們應該看到的是什麼現象？對，就成了這樣的一個環。遙遠的星光剛好經過中間的這個大星系旁邊的時候，很均勻的被偏折到地球這個方向，從地球看出去就會看見一個完整的環，所以叫做「愛因斯坦環」。這真的是不得了的貢獻，當年愛因斯坦提出了廣義相對論，完全沒有想到他竟然可以預測這些宇宙裡面遙遠的星光造成的光線偏折。
最後讓我們回到今天開場的時候所提到的「星際穿越」，其實索恩教授在來訪的時候我們聊天，他就說了好多參加這個電影的心路歷程，他原來參加這個電影的構想讓後來的導演修改了許多，尤其是諾蘭兄弟幫他把劇本改的比他原來想法更加精採萬分，所以這個劇本真正的內容，是諾蘭兄弟創造出來的，但索恩教授在整個電影的製作過程裡，是監督讓科學的內容不要出錯，讓這些場景基本上符合科學的要求。但還是有一些非常高度推測或幻想出來的東西，而他的工作就是即使是幻想出來的東西，也儘量不違背現在的科學原理，真的很令人感動，讓電影裡面包括穿越黑洞、蟲洞、五次方、超立方體等概念都不會違背現在或往後不久將來會發展出來的科學。
最後幾張照片是愛因斯坦老年的時候，他年紀大的時候曾經說過一句話：「孤獨，在年輕的時候是痛苦的；而在老年的時候卻反而是甜蜜的。」他的思想真的跟大家很不一樣，在年輕的時候大家都喜歡熱鬧，所以朋友不在身邊的時候會覺得孤獨難過；但愛因斯坦老年以後，滿腦子只想到宇宙和宇宙背後的道理，所以只要大家不去煩他，可以讓他每天思考宇宙的奧秘，他就覺得非常快樂幸福了！
據說他晚年走的路徑，就是研究室和他的家兩個地方來回走動。我們不能想像他的腦子裡面是怎麼能裝得下整個宇宙，在他的一生中，不但提出了狹義也提出了廣義的相對論，告訴我們高速運動的真相，也告訴我們宇宙在廣義相對論底下應該出現什麼樣的面貌。他是一個理論物理學家，他沒有認真的透過望遠鏡對實際的天體做科學觀察，成名以後大家當然帶他去看望遠鏡，但這並不是他的主要工具，他的工具就是他的腦子跟一支筆一張紙。我們在這個地方透過科學爸爸的第二十場講堂，對愛因斯坦跟廣義相對論發表100周年表示崇高的敬意，也再次希望各位科學爸爸和科學媽媽們，帶著小朋友浸淫在有趣的科學世界中，了解宇宙也了解相對論！