斐索流水實驗，以太理論和相對論的交鋒

1950年，愛因斯坦與香克蘭教授談話時，說對他創立狹義相對論影響最大的實驗，就是光行差和斐索流水實驗。

我在《 》的06節對斐索流水實驗也做了一個簡單的介紹。並且說這個實驗結果跟菲涅爾的部分曳引假說符合得非常好，人們也因此對菲涅爾的以太理論信心大增。

不知道大家看到這裡時有沒有疑問：不是說相對論把以太拋棄了麼？如果以太理論是錯誤的，那為什麼菲涅爾的部分曳引假說還能跟斐索流水實驗符合得非常好呢？

如果這個以太理論對流水實驗的解釋是正確的，那狹義相對論怎麼看待這個實驗呢？

在主線文章裡，限於篇幅和主題，我沒法說太多。在這篇以斐索流水實驗為主題的支線文章裡，就來跟大家好好說道說道。

01斐索流水實驗

斐索流水實驗的原理非常簡單：讓一束光順水運動，一束光逆水運動，再通過幹涉圖案來對比兩束光運動的時間差。

不過，菲涅爾並沒有使用兩束光，而是利用一個彎曲的水管就達到了目的。我們可以看一下簡單的實驗光路圖：

因為水管是彎的，所以上方的水向左流動，下方的水向右流動。因此，上方的光線逆著水流運動，下方的光線順著水流運動。

當兩束光線再次相遇的時候，我們就可以觀察它們的幹涉圖像。

接下來，好戲開場。

02三種以太理論

19世紀初，隨著光的波動說逐漸被人們接受，大家仿照水波、聲波等機械波，認為光也應該有一種介質。正是這種介質的力學作用形成了光波，而這種介質就被稱為以太（這些在《 》篇裡都有詳細介紹）。

按照當時的設想，雖然真空中也有以太，但地球上的儀器總是處於大氣層的介質當中。所以，我們必須先研究運動介質中的光速是多少，這就牽扯到運動介質和以太之間的關係。

在當時，描述運動介質和以太之間關係的假說有三種：

（1）、介質完全拖動以太（斯託克斯的完全曳引假說，1845年）。

（2）、介質完全不拖動以太。

（3）、介質部分拖動以太（菲涅爾的部分曳引假說，1818年）。

完全拖動以太和完全不拖動以太都好理解，就是字面上的意思。

前者認為運動介質在以太中運動就像推土機推土那樣會把以太全部推走，後者認為就像紗網在水裡運動一樣，對以太完全沒影響。

事實上，影響最大是菲涅爾的部分曳引假說。即，認為運動介質在以太中運動，它既不是一毛不拔，也不是把以太全部打包拖走，而是只拖走一部分。

拖走多少呢？

菲涅爾說這跟介質的折射率有關。折射率越大，拖著的以太就越多，具體的拖曳係數是1-1/n²（n是介質的折射率）。

比如，空氣的折射率大約是1。那麼，空氣的拖曳係數就是1-1/1=0，也就是說空氣並不會拖曳以太。

水的折射率大約是1.33，那麼水的拖曳係數大約是1-1/1.33²≈0.43。也就是說，如果水以速度v相對以太運動，就會拖著以太以0.43v的速度運動。

相信這個也不難理解。

03菲涅爾的解釋

好，那我們再回到斐索流水實驗。

一如既往，我對實驗細節不作過多的描述。相信大家也不喜歡在科普文裡看到一大堆如何擺放實驗儀器，如何描述實驗光路圖的東西。

斐索流水實驗的核心，就是讓一束光順水運動，一束光逆水運動，然後通過幹涉圖案來測量它們因為速度不同導致的時間差。

為什麼會有時間差呢？

根據菲涅爾的部分曳引假說，水流在運動的時候，會拖著以太跟它一起運動，並且拖曳係數k就是1-1/n²（n為水的折射率，約為1.33）。

所以，如果水流的速度為u，那以太就會被水流拖動著以ku（k=1-1/n²）的速度運動。如果以太在運動，那麼光的速度當然也會跟著變化。

光在真空中的速度是c，在水中的速度就是c/n（n為水的折射率）。

不難想像，如果光線逆著水流運動，那麼地面上觀測的速度就是光在水中的速度c/n減去以太被拖曳的速度ku，也就是(c/n)-ku。

如果水管的距離為l，那逆水光線運動的時間t1就是：

同理，順水運動光線的速度就應該是光在水中的速度c/n加上以太被拖曳的速度ku，也就是(c/n)+ku。

那麼，順水光線的運動時間t2就可以表示為：

在這種情況下，兩束光波再次相遇時會形成一定的幹涉條紋。

如果我們讓流水反向，也就是讓出水口變進水口，進水口變出水口。

那兩束光運動的時間就會發生改變，於是它們形成的幹涉條紋也會發生改變，具體表現就是條紋會移動一點點。

我們假設流水反向後，條紋移動的數目為ΔN，它和時間差t1-t2之間有這樣的關係（ν表示光的頻率）：

公式怎麼來的我這裡就不細說了，感興趣可以自己根據光學知識推一推。

總之就是，水流反向後條紋移動的數目就跟順水、逆水運動的時間差有關，而t1、t2我們在前面都算出來了。

把所有的式子，以及拖曳係數k=1-1/n²帶進去，略去略去高階項，我們可以得到條紋移動的數ΔN：

在斐索的具體實驗裡，長度l=1.487m，流水的速度u=7.059m/s，黃光的波長λ=5.26×10^-7m，水的折射率n=1.33，c為真空中光速。

把所有的數據都代進去後發現：理論預測的條紋移動數ΔN=0.2022，而實際觀測到的條紋移動數ΔN=0.23，兩者符合得非常好。

也就是說，我們假設以太會被流動的水部分拖曳（拖曳係數跟折射率有關），這樣得到的結果跟實驗符合得非常好。

那麼問題來了，菲涅爾的理論能很好地解釋斐索流水實驗，但這個理論是基於以太的。

它認為以太會被流水部分拖曳，然後才能合理的解釋這個實驗（當然，其實還是有點小問題的。比如，大家看到這個條紋數居然和波長有關，那麼，難道黃光和紫光對應的以太還不一樣麼？）。

但是，看了《 》以後，大家都知道相對論裡是沒有以太的，愛因斯坦把以太拋棄了。

既然相對論裡沒有以太了，那在相對論裡要如何解釋這個實驗呢？既然相對論裡沒有以太，那為什麼我們使用以太理論好像也能解釋這個實驗呢？

這是個很有代表性的問題，我想借用斐索流水實驗跟大家聊一聊。

04以太理論與相對論

面對一個實驗事實，我們可以有不同的理論去解釋它，比如菲涅爾的理論和狹義相對論都能解釋斐索流水實驗。那我們為什麼最後要選擇相對論呢？為什麼我們認為相對論是比部分曳引假說更好的理論呢？

因為菲涅爾的理論只能解釋一階實驗，而相對論可以解釋所有階的實驗，也就是說相對論的精度更高。

菲涅爾的理論雖然能解釋斐索流水實驗，但是還有其它的實驗它無法解釋，但相對論都能解釋。所以，相對論的適用範圍更廣。

菲涅爾的理論雖然能解釋斐索流水實驗，但還是有點問題的（比如上面說的不同波長導致不同以太的問題），這樣它的理論內部會出現一些自相矛盾的地方，也就是不自洽。但是相對論內部是自洽的，它不會出現理論內部的自相矛盾。

所以，我們選擇了相對論。

我們選擇相對論，並不是因為相對論是真理，是絕對正確，是金科玉律不容置疑的。而是因為，相對論是我們目前描述宇宙的理論裡，精度最高，適用範圍最廣，跟各種可觀測的實驗符合得也非常好，理論內部也非常自洽的理論。

用梁燦彬老師的話講就是，它so far so good。

鑑於經常有各種江湖人士來暴打相對論和愛因斯坦，經常有人聲稱自己推翻了相對論，創造了一個更偉大的理論。

他們通常是這樣開始的：相對論裡面的什麼什麼不對，根據什麼什麼，相對論裡的這個概念是大錯特錯的。世界應該是像我這樣描述的， 用什麼什麼來解釋，用某個新概念來重新詮釋物理……

外行人一看，哇塞，好厲害的樣子，好大的陣仗，來湊個熱鬧。內行人一看，只會呵呵一笑。

既然你說你的理論比相對論更厲害，那麼，你的理論的預言精度比相對論更高麼？某些相對論無法精確描述的東西，你的理論能精確描述？

回答：不能。

那麼，是你的理論的適用範圍比相對論更廣？有些相對論無法解釋的東西，你可以解釋？比如大爆炸初期，黑洞內部的奇點啥的？

回答：不能。

那麼，是你的理論可以用等價的（就像分析力學之於牛頓力學那樣），其它的角度來看待現有的理論？

回答：不能。

都不能那說個錘子啊！

現代科學只嘗試如何描述我們的世界，對諸如「世界的本質是什麼？」這種形而上的問題並不搭理，科學並不嘗試去解釋這個世界的本質。

所以，很多人指責相對論的尺縮鍾慢啥的是錯誤的，沒有意義的。這種指責本身才是無意義的，或者至少是不科學的（這種不科學沒有任何貶義的意思，僅僅表達它不屬於科學的範疇）。

因為我們基於這種理論，能夠得到比菲涅爾的以太理論更精確的描述，這就夠了。現代科學只描述世界，不解釋世界。

好，斐索流水實驗擺在這裡，既然菲涅爾的理論可以很好的解釋它。那麼，更好的相對論該如何解釋它呢？作為一個更好的理論，它當然可以解釋原來的理論可以解釋的。

那麼，現在我們進入相對論的世界。

05相對論的解釋

在相對論裡，以太是不存在的。那麼，斐索流水實驗就變成了流水系和地面系的速度疊加問題。

大家知道，牛頓力學對應的是伽利略變換：

在伽利略變換裡，我們通過簡單的推導就能求出聯繫兩個慣性系之間的速度變換公式：

可以看出來，它們之間的速度變換公式非常簡單，就是u'=u-v。也就是說，在兩個參考系裡觀測到同一物體的速度，就差了一個兩個慣性系之間的相對速度。

比如，地面系觀測到列車員的速度u=305km/h，高鐵的速度v=300km/h，那麼，火車系觀測這個列車員的速度就是：u'=u-v=305-300=5km/h。

非常好，沒問題，跟我們的直覺也是符合的。

但是，在狹義相對論裡，聯繫兩個慣性系之間的變換不再是伽利略變換，而是洛倫茲變換：

那麼，從洛倫茲變換推出來的速度變換公式，自然就跟伽利略變換推出來的不一樣了。

可以看出來，洛倫茲變換下的速度變換公式不再是簡單的加減，而要複雜得多了。

也就是說，如果流水的速度為u，光在流水系的速度v'=c/n，那麼，地面系觀測到的光的速度就應該這樣算：

我們再把這個式子展開，略去高階項（因為流水的速度u遠小於光速c，所以展開後可以略去v/c以及更高的項），就可以得到v的近似值：

這就是狹義相對論速度變換的一階近似，大家仔細瞅一瞅這個式子，有沒有很眼熟？

公式後面的1-1/n²是啥？不就是菲涅爾的部分曳引係數k麼？

你把1-1/n²用k替換掉，那麼這個速度v就可以寫成v≈（c/n）+ku，跟菲涅爾基於以太的部分曳引假說完全一樣（第一項c/n就是光在水中的速度，ku就是以太被水流拖動的速度）。

所以，後面結果我們壓根就不用算了，一階近似下的狹義相對論肯定會得到跟部分曳引假說一樣的結論。

也就是說，在狹義相對論眼裡，斐索流水實驗並不是因為以太被部分拖曳，而是洛倫茲變換裡速度疊加的自然結果。在一階近似（流水速度遠小於光速）下，相對論跟菲涅爾的理論的預言是完全相同的。

但這同時也說明了，菲涅爾的理論只在流水速度遠小於光速的時候適用。當速度接近光速的時候，當u/c不能再忽略時，使用部分曳引假說就會得出錯誤的結論，而狹義相對論的結果依然是正確的。

菲涅爾的理論能解釋的東西，相對論能解釋，它不能解釋的東西，相對論還能解釋，這才是一個更好的理論應該有的樣子。

06 再談光速不變

最後，我估計很多人看這個實驗，多多少少對光速不變會有點疑問。不是說好了光速不變的麼？那為什麼光速在流水系和地面系會不一樣呢？

其實，大家不必把光速不變當作一個非常特殊的東西，搞得好像光多麼特別似的，一切都是洛倫茲變換的自然結論。

你再看看洛倫茲變換的速度疊加公式，如果兩個參考系之間的相對速度為u，那麼，在一個參考系裡速度為光速c的物體，在另一個參考系裡它的速度就是：

結果還是光速c。

發現沒有，不管兩個參考系之間的相對速度是多少，只要在一個參考系裡是速度是c，在另一個參考裡的速度就一定是c。

這不是光有多特殊，而是洛倫茲變換對所有以速度c運行的物體都有這樣的要求。

所以，為什麼斐索流水實驗裡光速好像不再不變了呢？

因為光在水裡的速度不再是c了啊，而是c/n，所以自然就沒有什麼光速不變了。所以光速不變原理要求必須是真空中的光速，這是洛倫茲變換的要求，是時空內在結構的要求。

所以，大家不要在光這個東西的本身上做文章了，也不要再把光神秘化。同時，希望大家通過對比菲涅爾的理論和相對論，能夠進一步加深對狹義相對論的理解。

就聊到這吧~