相對論誕生：愛因斯坦是如何創立狹義相對論的？（下）

上篇：《 》

16不存在絕對運動

馬赫對愛因斯坦創立狹義相對論的影響是非常巨大的。

愛因斯坦在學生時代就讀過馬赫的《力學史評》，奧林匹亞科學院（大學剛畢業的愛因斯坦和幾位朋友創建的一個以科學和哲學的交界問題為主題的學習小組。他們經常一起共同研讀一本書，這也是我創建長尾社群的初衷和奮鬥目標~）期間又跟朋友們仔細研讀了這本書。

在仔細研究了馬赫的思想之後，愛因斯坦的態度基本上就變成了：馬赫說得對，牛頓的絕對時空觀不可取。沒有絕對空間和絕對運動，我們能觀測到的都是相對空間和相對運動。

這是愛因斯坦跟其他老一輩物理學家們最大的區別。

因為愛因斯坦很年輕，牛頓力學的那套框架對他束縛不深。在他對新事物、新思想接受最容易的年紀，馬赫對牛頓力學進行了深入而又系統地批判，對休謨《人性論》的研讀又大大增加了他懷疑一切的勇氣。

所以，在其他物理學家還在試圖通過對牛頓力學這套框架的修修補補來解釋各種新實驗的時候，愛因斯坦早已堅信「不存在絕對運動」了。

於是，他的問題就變成了如何協調牛頓力學和麥克斯韋電磁理論，而不是試圖用牛頓力學去解釋一切。

看懂了這點，我們才能明白愛因斯坦的那些神來之筆，那些似乎是從天而降的天才想法是怎麼來的。才能明白為什麼愛因斯坦跟其他物理學家的思路不一樣，為什麼他會捷足先登創立狹義相對論。

理解了愛因斯坦堅信不存在絕對運動，就很容易理解對於洛倫茲1895年的那篇論文，為什麼愛因斯坦一方面對洛倫茲在那些「技術上」的處理非常滿意，另一方面又對洛倫茲的靜止以太假設非常排斥了。

不存在絕對運動，也就是說只有兩個物體之間的相對運動才是實在的。那麼，兩個做勻速直線運動的物體就不存在誰更特殊的問題，它們應該都是等價的，這也是相對性原理的體現。

但是，在洛倫茲的靜止以太假說裡，以太系始終是那個最為特殊的參考系，它與其它參考系並不等價。

雖然洛倫茲從來沒有說他的靜止以太就是牛頓的絕對空間，但從它的性質來看，一個沒有任何力學性質的純背景牆式的靜止以太，跟絕對空間也沒什麼大的區別了。

所以，愛因斯坦斷然無法接受。

牛頓認為存在絕對空間，通過伽利略變換，可以讓牛頓力學的定律在那些相對絕對空間勻速直線運動的參考系裡也能保持數學形式不變。

洛倫茲認為存在靜止的以太，通過引入地方時和對應態定理，可以讓電磁定律在那些相對以太勻速直線運動的參考系裡保持數學形式不變。

牛頓和洛倫茲處理問題的內核是一致的。

馬赫認為不存在絕對空間，那麼所有相互做勻速直線運動的慣性系就應該是真正完全等價的，並沒有哪一個更加特殊。而物理定律對所有慣性系平權，並不存在一個更加優越的參考系，這正是狹義相對論裡相對性原理的精髓。

也因為如此，一些被洛倫茲認為只是純數學技巧，只是為了通過這種變換方便在以太系處理問題的手段，在愛因斯坦的眼裡就有了物理意義。因為對愛因斯坦來說，每一個慣性系都是同等真實的，一切能觀測到的效應，都應該是相對運動造成的。

從哲學的角度來看，如果愛因斯坦接受了馬赫的批判，就應該認為不存在絕對運動不僅對力學有效，對電磁理論也應該是有效的。所以，電磁理論滿足相對性原理就應該是理所當然的事情。

當然，如果只是從哲學上的思辨，就認為電磁理論也應該滿足相對性原理，似乎顯得說服力不夠。在這種環境下，愛因斯坦深入思考了一個非常有名的實驗，這個思考讓他徹底堅信電磁理論必須滿足相對性原理，也讓他發現了電和磁在新理論裡應該具有的地位。

這應該也是愛因斯坦創立狹義相對論過程中最重要的一個實驗，其地位遠遠超過光行差、斐索流水、麥可遜-莫雷之類的實驗。

愛因斯坦在《論動體的電動力學》的開篇就用了整整一段話來描述這個實驗，而對其他人都很重視的以太漂移實驗一筆帶過。這就是大家都非常熟悉的法拉第電磁感應實驗。

17電磁感應之思

為了讓大家對此有更加細緻的了解，我把狹義相對論論文的開頭部分直接摘抄過來：大家知道，麥克斯韋電動力學——像現在通常為人們所理解的那樣——應用到運動的物體上時，就要引起一些不對稱，而這種不對稱似乎不是現象所固有的。

比如設想一個磁體同一個導體之間的電動力的相互作用。在這裡，可觀察到的現象只同導體和磁體的相對運動有關，可是按照通常的看法，這兩個物體之中，究竟是這個在運動，還是那個在運動，卻是截然不同的兩回事（摘自《論動體的電動力學》第一段）。

1831年，法拉第報告了電磁感應現象，他發現一根導體在磁鐵周圍做切割磁感線運動時，迴路裡會產生電流，也就是磁能夠生電。

當然，法拉第還做了各種實驗，總結了磁能生電的各種情況，這裡我就不細說了。

愛因斯坦關注的重點是：法拉第發現只要導體跟磁鐵之間有相對運動就能產生電流，而不管你是導體不動磁鐵動，還是磁鐵不動導體動。

但是，當時的理論對這兩種情況的解釋卻是截然不同的。

為了讓大家更直觀地了解這個實驗，也為了讓它更加符合相對論實驗的一貫風格，我把它等價地搬到火車上來。

實驗很簡單：在火車上放一個導體和導線組成的迴路，地面上放一塊磁鐵。火車開動後，火車上的導體就會切割地面磁鐵產生的磁感線，從而在迴路裡產生電流。

這是一個非常簡單的電磁感應實驗，類似的實驗法拉第做了一大把，我這裡只不過把導體迴路放在了火車上而已。

實驗結果也毋庸置疑：運動導體切割磁感線，迴路裡一定會產生電流。但是，當我們分別站在地面（磁體不動導體動）和火車上（導體不動磁體動）看問題時，愛因斯坦在論文裡說的問題就出現了，有意思的事情也隨之而來。

在火車上，我們看到的是：眼前的導體和迴路都沒動，當火車經過磁鐵那裡時，迴路裡的磁感線突然增加了，也就是出現了變化的磁場。

那麼，我們要如何解釋這個現象呢？

很簡單，根據法拉第定律，變化的磁場會產生電場。所以，迴路裡會出現電場，導體中的自由電子就在電場的作用下定向移動，於是迴路裡就產生了電流。

在地面上，我們看到的是：磁鐵在地面靜止不動，磁感應強度沒有變化。火車經過這裡時，火車上運動的導體會切割磁鐵產生的磁感線。

這時候我們是如何解釋的呢？

我們會說，導體裡有很多自由電子，火車運動時，這些自由電子也會跟著一起運動，而運動電子在磁場中會受到洛倫茲力。所以，當火車經過磁鐵上方時，電子就會在洛倫茲力的作用下定向移動，於是在迴路中形成電流。

因此，不管站在地面還是火車上，我們都能得出正確的結果。

但是其他人並不這樣看，他們認為電磁理論只在以太系中才成立，在其它參考系裡是不成立的。

因此，他們覺得只有站在地面上的人做的分析才是正確的，火車上的人則是在錯誤地使用電磁理論（因為火車系不是以太系）。而他們之所以都能給出正確的結果，那僅僅是一個巧合。

一個巧合，一個巧合，一個巧合！！！

重要的事情說三遍！我覺得在面對巧合這個事情上，是最能體現愛因斯坦之所以是愛因斯坦的。

科學上有各種各樣的巧合，那麼哪些是真巧合，哪些只是看起來像巧合，背後還有更深層的原因沒有被發現？

要回答這些並不容易，它需要我們對這些問題進行深入而透徹的思考。而很多東西一旦變成了常識，就很難再引起人們的注意，但是愛因斯坦一直對它們保持著警覺。

愛因斯坦自己倒是很謙虛地說，這是因為他智力發育比較慢，所以，很多同齡人已經思考過的問題，他沒有想通。於是，他就繼續琢磨，這樣想問題就想得深入了一些。

當然，愛因斯坦說他智力發育比較慢，你信嗎？

但是他確實一直都像孩子一樣，對許多大人們都習以為常的東西繼續刨根問底。

幾年以後，愛因斯坦又從「慣性質量等於引力質量」這個被大家視為巧合的地方開始深思，最後創立了廣義相對論。

長尾社群有一個六年級的小學生，他說他學習新知識比較慢，因為他無法接受自己知識體系以外的東西。所以，他需要把新知識充分理解吸收，變成原來知識網絡的一部分之後才敢放心大膽的往前走。

這種慢，跟愛因斯坦的「智力發育比較慢」頗有些類似之處。

18相對性原理

好，回到正題。

地面系和火車系對電磁感應的看法不一樣，但是都能給出正確結果。

別人覺得這是個巧合，愛因斯坦卻認為這分明是在暗示我們：電磁理論在地面系能用，在火車系也能用，這是電磁理論滿足相對性原理的鐵證。

但是，我們剛剛也分析了：火車上的人覺得變化的磁場產生了電場，磁鐵附近有電場；地面上的人覺得是運動電子在磁場中受到了洛倫茲力，磁鐵附近沒有電場。

還有個大家更為熟悉的例子：火車上有一個靜止的電荷，火車系會覺得這裡只有電場沒有磁場；地面的人會覺得這個電荷在動，而運動電荷會產生磁場，所以這裡有磁場。

從這裡我們可以看到，火車系能看到電場或者磁場，地面系卻不一定能看到，反之亦然。這是很多人認為電磁理論不滿足相對性原理的鐵證，他們覺得電場、磁場這麼實實在在的東西，怎麼能在一個參考系裡有，在另一個參考系裡又沒了呢？

所以，唯一合理的解釋就是電磁理論不滿足相對性原理，它只在某些參考系（比如以太系）成立，在其它參考系是不成立的。

但是，如果愛因斯坦堅信電磁理論也滿足相對性原理，那麼地面系和火車系看到的現象就必須同等真實。

這樣的話，他就只能認為單獨的電場和磁場都是相對的，只有電和磁的總和才是客觀實在，這就很有狹義相對論內味了。

於是，我們就可以用一種統一的方式處理地面系和火車系的問題，愛因斯坦在論文開頭提到的那種不對稱性也隨之消失了，這不是很好麼？

愛因斯坦對這個實驗的印象是如此之深，以至於他在論文的開頭花了整整一段來講它。

講完之後他接著寫到：諸如此類的例子，以及企圖證實地球相對於「光媒介」運動實驗的失敗，引起了這樣一種猜想：絕對靜止這概念，不僅在力學中，而且在電動力學中也不符合現象的特性。倒是應當認為，對於力學方程適用的一切坐標系，對於上述電動力學和光學定律也一樣適用。對於第一級微量來說，這是已經證明了的，我們要把這個猜想提升為公設。

這個公設自然就是狹義相對論的兩大基本假設之一的相對性原理：一切物理定律（包括力學、電磁學、光學）在所有的慣性系裡都是等價的，它們的數學形式在所有的慣性系裡都相同。

伽利略只說力學定律滿足相對性原理（裡詳細說了），愛因斯坦則把它的範圍擴大了，認為電磁定律、光學定律也應該滿足相對性原理。

而對於光行差、斐索流水等著名的以太漂移實驗，愛因斯坦在論文裡只提了一句「以及企圖證實地球相對於光媒介運動實驗的失敗」，然後就沒有了。

另外，他在後面也寫了「對於第一級微量來說，這是已經證明了的」。這裡特意提到v/c一階量級，也說明他沒怎麼重視麥可遜-莫雷實驗這個v²/c²二階量級的實驗。

這樣，結合前面各種實驗、理論以及哲學上的分析，愛因斯坦就正式回答了文章開篇的靈魂拷問：電磁理論是否滿足相對性原理？

他堅定地回答：是！

而一旦認定電磁理論滿足相對性原理，那所有的慣性系就都等價了，電磁定律也將在所有的慣性系裡成立。與此同時，搞特殊的以太系將不再有任何立足之地。

19真正的困難

就在愛因斯坦一路高歌猛進，試圖用這種思路協調牛頓力學和麥克斯韋電磁理論的時候，他遇到了一個困難，一個真正棘手的困難。

如果我們認為電磁定律滿足相對性原理，那麼麥克斯韋方程組就應該在所有的慣性系裡都成立。

在《見證奇蹟的時刻：如何從麥克斯韋方程組推出電磁波？》裡我就給大家推導了，我們可以在不預設參考系的條件下直接從麥克斯韋方程組推出電磁波的速度就是光速c。

現在相對性原理說麥克斯韋方程組在所有的慣性系裡都成立，那我自然就可以在所有的慣性系裡都推出電磁波（光）的速度是c。

也就是說，光在所有慣性系裡的速度都是c，它不隨著參考系的改變而改變。我們知道這就是後來的光速不變原理。

當然，我們似乎可以直接從麥克斯韋方程組和相對性原理推出光速不變來。

但是，麥克斯韋方程組在當時的地位還沒有這麼穩固，許多人基於光速可變對麥克斯韋方程組做了各種令人難以置信的修改。愛因斯坦也考慮過一些發射理論，但都失敗了。

所以，愛因斯坦最後還是選擇把光速不變作為一條單獨的原理提出來，而不是作為相對性原理和麥克斯韋方程組的推論。

不管怎樣，在愛因斯坦創立狹義相對論的過程中，光速不變實在顯得太過荒謬，完全跟常識相悖。

你想想，怎麼能一個物體的速度在所有的慣性系裡都一樣呢？在一輛速度為300km/h的高鐵上，列車員以5km/h速度朝車頭走去。那麼，火車上的人會覺得列車員的速度是5km/h，地面上的人覺得他的速度是300+5=305km/h。

火車系和地面系當然會覺得列車員的速度不一樣，而且就差了火車的速度300km/h。你要說地面和火車上的人覺得列車員的速度是一樣的，別人估計要建議你去看眼科了。

而現在，我們只要讓麥克斯韋方程組滿足相對性原理，就必然會得出火車系和地面系覺得光速都一樣的結論，這不反了麼？

明明電磁理論應該滿足相對性原理，那為什麼讓麥克斯韋方程組滿足相對性原理就會導致光速不變這個怪物呢？怎樣才能把它們協調起來呢？

這個問題把愛因斯坦折磨得死去活來的，他寫到：「為什麼這兩件事情彼此矛盾，我感到這個問題難以解決。我懷著修正洛倫茲某些思想的希望，差不多考慮了一年，毫無結果。這時候我才認識到，它真的是一個難解之謎。」

也就是說，愛因斯坦花了整整一年時間去思考這個問題，但沒有任何結果。

在一個陽光明媚的日子，愛因斯坦去拜訪了好友兼同事的貝索。他們就這個問題討論了很多，然後愛因斯坦突然就明白了。第二天愛因斯坦又去看貝索，開口就說：「太感謝你了！我已經完全解決這個問題了。」

解決這個問題的5周以後（注意愛因斯坦當時在專利局上班，他只能用業餘時間寫論文），愛因斯坦就發表了劃時代的論文《論動體的電動力學》。

在這篇論文裡，他沒有引用任何文獻，沒有提到任何當代著名的科學家。唯獨在論文的最後寫了這麼一小段：「最後，我要聲明，在研究這裡所討論的問題時，我曾得到我的朋友和同事貝索的熱誠幫助，要感謝他一些有價值的建議。」

也就是說，貝索是愛因斯坦在狹義相對論的論文裡唯一明文感謝的人。

他那天到底跟貝索聊了啥，我們現在是沒法知道了。但是，我們試著猜想一下，看看愛因斯坦在1905年初到底知道些什麼，困擾他的問題又是什麼，要怎樣才能合理地解決這些問題。

20對應態定理

這個問題的產生很簡單：只要我們認為麥克斯韋方程組滿足相對性原理，就一定會推出光速不變這個難題。

在經歷了這麼多的思索以後，愛因斯坦已經堅信電磁定律必須滿足相對性原理了。所以，他要做的是想辦法協調相對性原理和光速不變，而不管它們看起來有多矛盾。

那要怎樣協調呢？

愛因斯坦肯定會想到洛倫茲1895年的論文，因為洛倫茲在這篇論文裡提出了一套滿足相對性原理的一階電磁理論。這一點愛因斯坦自己也說了：「我懷著修正洛倫茲某些思想的希望，差不多考慮了一年。」

當然，在洛倫茲眼裡，他提出的是一套在以太系和相對以太做勻速直線運動的參考系都適用的電磁理論。但是愛因斯坦根本不相信有什麼絕對靜止的以太，所以，在他眼裡這就是一套滿足相對性原理的一階理論。

也就是說，洛倫茲最起碼在v/c一階情況下讓它們協調了起來，那愛因斯坦肯定要來這裡找找靈感啊。

那洛倫茲是如何做到這一點的呢？他的核心是證明了一個叫對應態定理的東西。

對應態定理是說，如果我們在相對以太靜止的參考系（x,t）裡考慮一個電磁狀態，用E、H、P分別表示電場、磁場、電極化矢量。

那麼，在相對這個參考系以速度v運動的新參考系（x』,t』）裡，就存在一個對應的態E『、H『、P』。在v/c一階情況下，它們作為x』與t』的函數，與E、H、P作為x與t的函數，在數學形式上是一樣的。

在這兩個參考系裡，這些量的對應關係是這樣的（x表示x軸坐標，t表示時間）：

是不是有點拗口？

確實有點，我這裡主要是想保留洛倫茲思想的原汁原味，所以沒做什麼改動。

那些電磁物理量大家沒必要去細究，洛倫茲的主要意思是：如果我在一個新的參考系裡把橫坐標x』和時間t』寫成上面這個樣子。那麼，在一階情況下，那些電磁物理量的數學形式就可以跟原來的保持一致。

這不就是說它們在v/c一階下滿足相對性原理麼？

牛頓力學是通過伽利略變換滿足相對性原理的，我們來看看洛倫茲採用的時空變化關係。也就是從一個慣性系變換到另一個慣性系時，時間坐標和空間坐標要怎麼變：

在相對原來參考系以速度v運動的新參考系裡，空間坐標x』=x-vt是非常正常的。它們之間就差了一個參考系的運動速度和時間的乘積（就像你在地面和火車的距離，就差了火車的速度乘以時間一樣），伽利略變換裡也是這樣。

關鍵就是這個時間t』了，它和t之間有一個從來沒見過的複雜關係，而且還跟光速c有關。

洛倫茲發現只有把t』寫成t』=t-vx/c²這個樣子，那些電磁物理量才能在兩個慣性系裡都保持一樣的數學形式。可能他也不明白為什麼要這樣寫，但是發現只有這樣寫，才能滿足相對性原理。

所以，對洛倫茲來說，這只是一個純粹的數學技巧，沒有什麼真實的物理意義在裡面。於是，洛倫茲把t稱為一般時，而把t』成為地方時（local time）。

從名字你也能看出來，洛倫茲認為相對以太系靜止的t才是一般意義上的時間，是真實的時間。而t』只是一個地方時，只是為了滿足對應態定理而增加的一個數學技巧。

愛因斯坦肯定能看到地方時在這裡起的重要作用，這個陌生的概念是保證洛倫茲的電磁理論在一階情況下滿足相對性原理的關鍵。

於是就出現了他自己說的，試圖擴展洛倫茲的某些思想，但是失敗了。

雖然擴展失敗了，但洛倫茲引入的地方時和對應態定理的思想，肯定給愛因斯坦留下了非常深刻的印象。他也應該能隱隱約約感覺到，問題的關鍵應該就出在時間、地方時這裡。

21時間

提到時間，我們就會想到鐘錶，提到鐘錶立馬就會想到鐘錶王國瑞士。巧得很，愛因斯坦就是瑞士伯爾尼專利局的職員。

那時候火車剛剛興起，各個火車站之間的時間校準是一個很麻煩的問題。於是，愛因斯坦經常會收到各種關於時鐘校準的專利申請。

比如，給你兩個鍾，你要如何校準它們呢？

如果這兩個鍾就在一個地方，我們直接校準它們就行了。但問題是，如果它們一個在北京站，一個在武漢站，那要怎麼辦呢？

也好辦，只要假定光在空間中速度都一樣（其實就是假定空間的均勻性），我們從北京站發射一個光信號到武漢站，再讓信號返回北京。利用時間和路程的關係，校準這兩個時鐘也是很容易的事情。

既然異地時鐘是可以被校準的，那麼我們就可以用一個與自己相對靜止的時鐘來記錄自己所在參考系的時間。

比如，我在火車上放一個時鐘，這個時鐘的讀數就表示火車系的時間；我在地面放一個時鐘，這個時鐘就記錄了地面系的時間。

為什麼這個事情會搞得這麼麻煩，很多人表示難以理解。他覺得時間嘛，不就是那個，那個，反正就是那個在那裡的東西。雖然具體他也說不清楚，但是覺得時間應該是一個不言自明的東西。

你看，你要是連自己都說不清楚，你要怎麼說服馬赫？

前面我們說了，馬赫對絕對時間和絕對空間的批判對愛因斯坦影響很大。馬赫從實證主義的立場出發，認為絕對時間、絕對空間這種無法觀測的物理量是沒有科學上的意義的，它們只是一些形上學概念，應該被拋棄。

所以，充分領會了馬赫精神的愛因斯坦在考慮時間時，必然也要把時間建立可觀測的基礎之上，而可以用來觀測時間的儀器自然就是時鐘。

因此，愛因斯坦在說某個事件的發生時間時，他不再想著有個絕對時間，而是想著這個事件發生處時鐘的讀數，所以我們要談時鐘的校準。

異地時鐘校準了，我們就可以判斷兩個異地事件是否同時發生了。因為我們假設了空間的均勻性，所以也可以直接用兩個事件發射的光信號是否同時達到它們的中點來判斷它們是否同時發生。

這樣，同時性這個概念也可以用具體的實驗來判斷了，這很實證主義。然後，我估計就沒有然後了……

22最後的沉思

總之，現在愛因斯坦的頭腦裡裝著各種各樣的想法，有洛倫茲的對應態定理、地方時的概念，也有深受馬赫影響要拋棄絕對時間的執念，也有關於時鐘的同步，同時性的判斷（龐加萊的《科學與假設》裡也寫了這方面的內容）等問題。

很多線索都指向時間這個概念，時間是可疑的！

但愛因斯坦並不能把它們完全理順，融會貫通。他需要一個契機，跟貝索的討論就是這個契機。貝索作為一個局外人，肯定注意到了愛因斯坦某些沒注意到的地方，或者貝索的某些無心之言剛好提醒了愛因斯坦。

於是，愛因斯坦陷入了沉思……

「沒有絕對時間，有意義的只是時鐘記錄的時間。」

「任何關於時間的判斷都是對同時性的判斷。比如火車7點到站，它意思是火車到站這個事件跟我時鐘的短針指到7這個事件是同時發生的。」

「兩個異地事件是否同時發生，可以用閃光是否同時到中點來判斷。」

「洛倫茲用對應態定理成功地在v/c一階情況下解決了電磁理論滿足相對性原理的問題，他的核心就是用一個叫地方時的概念來代替運動系裡的時間。這雖然只是一個數學技巧，但看起來，就仿佛好像在運動系裡真的有一個獨立的時間似的。不知道的人一看這個公式，搞不好還真以為有兩個時間……」

「慢著，兩個時間？」愛因斯坦突然神情緊張，表情凝重，周圍一片空靈，一個極為大膽的念頭從他的頭腦裡一閃而過。

「如果我真的認為洛倫茲引入的地方時就是真正的時間呢？本來就沒有絕對時間，那麼每個參考系就都可以用自己攜帶的時鐘來測量自己的時間。」

「如果我認為地方時才是真正的時間，那麼每個參考系的地方時才是他們的時間，這樣洛倫茲的電磁理論滿足相對性原理反而就有了物理意義。那麼，對應態定理中時間項的複雜關係，難道是在暗示兩個參考系的時間的確不一樣？」

「慢著慢著，有可能是這樣的麼？這個想法太大膽，太瘋狂了。如果兩個參考系的時間不一樣，而且它們在一階精度下存在對應態定理說的那種關係。那麼在一個參考系裡認為是同時發生的兩個事件，在另一個參考系裡就有可能被認為不是同時的。」

「同時性的概念也很好判斷，用兩個閃光是否同時到達中點就行了。假設地面系看到兩道閃電同時擊中車頭車尾，火車中點有一個人，那麼閃光在傳播的過程中火車肯定要前進一段距離。於是，火車中點的人必然會先看到來自車頭的光，後看到來自車尾的光。」

「如果牛頓在這裡，他肯定要說來自車頭的光速要大一些（要加上火車的速度），來自車尾的光速要小一些（減去火車的速度）。所以，來自車頭的光比來自車尾的光的運動時間要短一些，而它們又是同時發出的（火車系也覺得事件是同時發生的，即同時的絕對性）。所以先看到車頭，後看到車尾的光很正常，我用牛頓力學都解釋幾百年了。」

「慢著，牛頓說什麼？來自車頭的光速要大一些，等於光速加上火車的速度？不對啊，我從麥克斯韋方程組滿足相對性原理出發，立馬就得到了光在所有的慣性系裡的速度都一樣，都是c，怎麼可能出現比光速大一些的情況？」

「那牛頓的解釋就不靠譜了。如果我認為光的速度在地面和火車都是c的話，火車系覺得兩束光走了相同的距離，光速也相同，那麼它們在火車上傳播的時間就必須也相同。「

「但是不對啊，如果它們的傳播時間一樣，火車上為什麼會先看到來自車頭的光，後看到來自車尾的光呢？傳播時間一樣，中點看到光的時間卻不一樣，唯一的解釋就是它們並不是同時發出的。但是地面系明明覺得它們是同時發生的啊，這裡怎麼又不同時了呢？」

」對了，我現在在火車上，憑什麼地面系覺得同時，火車系就必須也覺得同時呢？仔細一想，好像確實沒有理由要求它們非如此不可。難道這才是問題的關鍵？難道只要接受了同時的相對性，上面的矛盾就消失了？」

「對，這正是問題的關鍵：地面系覺得同時發生的兩個事件，火車系就是覺得它們不是同時發生的，閃電擊中車頭的事件先發生！」

「如果這樣的話，我就從電磁理論滿足相對性原理逼出了光速不變，光速不變又要求不同參考系對同時性有不同的判斷。每個參考系都有自己的時間（地方時），它們按照對應態定理那樣聯繫，這樣就又滿足相對性原理了。」

「從相對性原理逼出光速不變，經過同時的相對性又回到了相對性原理。OMG，這意味著什麼？這不就意味著相對性原理、光速不變協調了麼？」

「只要我們假定地方時才是真的時間，對應態定理出現的兩個不一樣的時間，在光速不變的情況下竟然真的不一樣。於是，不同參考系裡的時間就是不一樣的（一階相對性原理時間項表達式），同時性也是相對的（上面光速不變的推論）。」

「這不就剛好同時滿足相對性原理和光速不變了麼？也就是說，只要我認為每個參考系都有自己的時間，同時性是相對的，那我進可以滿足相對性原理，退可以跟光速不變相容。這樣一切矛盾就都煙消雲散了！！！」

愛因斯坦抑制不住內心的狂喜，他知道只要協調了相對性原理和光速不變，就能解決牛頓力學和麥克斯韋電磁理論之間的矛盾。

只不過，他沒想到問題的關鍵竟然在地方時，在同時的相對性上。對人們根深蒂固的時間觀念動了如此大的手術，一場大地震看來是不可避免了。

再回過頭想想，問題的關鍵還是在牛頓的絕對時間上。

只要腦海裡還有意無意地保留絕對時間的想法，那麼任何試圖協調相對性原理和光速不變的嘗試都註定會失敗。而要讓自己接受每一個參考系都有它自己獨立的時間，這太瘋狂，也太難了。

如今相對性原理和光速不變已經不矛盾了，順著這個思路，愛因斯坦很快就把理論的各個部分串起來了。

從相對性原理和光速不變出發，他很快就獨立推導出了聯繫兩個慣性系之間的變換，也就是洛倫茲變換。然後拿麥克斯韋方程組來驗算，發現它果然可以在洛倫茲變換下保持數學形式不變，電磁理論的確滿足相對性原理。

再看看旁邊的牛頓力學，牛頓力學可以在伽利略變換下保持數學形式不變，也就是具有伽利略協變性。而當速度遠小於光速時，洛倫茲變換就可以退化為伽利略變換。

所以，牛頓力學肯定是某種更深刻的力學的低速近似。這種新力學的核心性質，就是它的所有定律都必須在洛倫茲變換下保持數學形式不變，也就是具有洛倫茲協變性。

那麼，我們用洛倫茲變換代替伽利略變換，對牛頓力學進行一番改造，升級之後的新力學就必然在接近光速時也能適用了，這就是後來的相對論力學。

這樣，以洛倫茲協變性為核心的狹義相對論就正式誕生了。

23狹義相對論

很多人看的相對論科普書和教材的邏輯是這樣的：從開爾文著名的兩朵烏雲引出麥可遜-莫雷實驗，然後說這個實驗「否定了以太，證明了光速不變」。

然後說愛因斯坦因此提出了光速不變原理，再從光速不變（相對性原理似乎就是透明的存在）推出了狹義相對論的幾個常見的效應，比如尺縮、鍾慢、雙生子效應。再講一下質能方程，狹義相對論就算講完了。

這給人的感覺，似乎狹義相對論就是一套從兩個假設出發，專門推出一些稀奇古怪結論的東西。讓人覺得相對論的核心就是這些反常識的內容：時間能變慢，空間能收縮，光速是極限，「天上一日，地上一年」也不再是神話。

當然，用這些東西用來吸引大眾眼球，博取路人緣是非常不錯的。但是，如果你以為這就是狹義相對論的核心，那就太膚淺了。

大家看看這篇和，你會發現都是圍繞相對性原理來的，上面我也說了狹義相對論的核心就是洛倫茲協變性。

其實，我們可以把相對論理解為一個形容詞，一個修飾性的詞語。

比如，我們研究力的相互作用的學問叫力學。如果一套力學定律在洛倫茲變換下可以保持數學形式不變，也就是具有洛倫茲協變性，那麼它就是相對論性的，我們可以稱之為相對論力學。

牛頓力學只具有伽利略協變性，所以他不是相對論力學。

為什麼我們沒有聽到有人說相對論電磁學或者相對論電動力學呢？

因為電磁理論天生就具有洛倫茲協變性，因此它天然就具有相對論性，所以我們就不用加相對論這個前綴了（難道你還能找出非相對論的電動力學出來？）。

這個在量子力學裡體現得更明顯。

在學習薛丁格方程那一套的時候，老師會明確地告訴你，我們現在學的是非相對論性量子力學，也就是無法在洛倫茲變換下保持數學形式不變的量子力學。

當然，有了相對論這麼好的東西，大家當然希望薛丁格方程也能具有洛倫茲協變性。於是就有了後來的狄拉克方程、克萊因-高登方程，這一套新理論就叫相對論性量子力學。

不過，相對論性量子力學有一些無法克服的致命問題，這些問題直到把場論的思想引進來之後才得到圓滿的解決。

於是，這套具有相對論性的量子力學在吸收了場論的思想以後，形成的新理論就叫量子場論。這是標準模型的基礎，它顯然也是具有洛倫茲協變性的。

我這樣說，大家對相對論會不會有個全新的認識呢？

24升級牛頓力學

相對性原理是一個地位非常高的原理，它背後有著深刻的哲學和美學思想。

伽利略協變性和洛倫茲協變性都只是相對性原理的具體體現。區別在於：伽利略變換下的速度是直接疊加的，而洛倫茲變換下的速度疊加則比較複雜，到光這裡它就剛好不變了（即光速不變原理）。

至於尺縮鍾慢，它們只是相對論裡的兩個普通結論，切不要以為相對論就只是這些東西。

愛因斯坦發現用洛倫茲協變性取代伽利略協變性就能解決牛頓和麥克斯韋的衝突之後，自然要修改牛頓力學裡的一些東西，讓它們也具有洛倫茲協變性。

比如，動量守恆定律這麼重要的定律，牛頓力學下的動量守恆肯定是伽利略協變的，那要怎麼辦呢？

如果我們直接把牛頓力學裡的動量守恆定律搬到相對論力學裡來，這個定律肯定不具有洛倫茲協變性。那麼它就不是相對論力學裡的定律，也就是說相對論裡動量守恆不再成立。

但是，動量守恆定律這麼重要的東西，我們不能說放棄就放棄啊，那損失太大了。

理想的做法是：我們修改一下動量的定義。牛頓力學裡的動量是質量乘以速度，但是這樣定義的動量在相對論力學裡無法湊出動量守恆。所以我們就稍微改一下，讓修改之後的定律既能保持動量守恆的形式，又具有洛倫茲協變性，那我們就可以繼續在相對論裡愉快地使用動量守恆定律了。

也因此，很多力學量的定義，在牛頓力學和相對論力學裡是不一樣的。初學者搞明白這點，可以減少很多不必要的困擾。

25假裝的收尾

好，文章到這裡差不多就可以收尾了。

這篇文章的主題是相對論的誕生，在愛因斯坦把相對性原理和光速不變作為兩條基本假設，並且通過對時間的分析解決了兩者的矛盾以後，狹義相對論的創建工作基本上就完成了。

至於從這兩條基本假設出發，推出洛倫茲變換、尺縮鍾慢、新的速度疊加公式等在教材了佔了很大篇幅的東西，都是非常簡單的事情。一個訓練有素的物理專業本科生都能輕鬆完成這些工作。

這點我們從狹義相對論的創立時間表裡也能一窺一二：愛因斯坦花了10年時間思考狹義相對論，用了整整1年時間去協調相對性原理和光速不變。協調好以後，他僅僅用了5周的業餘時間就從兩個基本假設出發推出了那些結論，並發表了論文。

如果你覺得創立狹義相對論並沒有你想像的那麼困難，那是因為你低估了把相對性原理和光速不變同時列為基本假設所需要的智慧和勇氣。

所以，我整篇文章的核心，都是在告訴你為什麼愛因斯坦會堅信電磁理論也滿足相對性原理，以及他又是如何協調相對性原理和光速不變之間的矛盾的。

只有明白了這些，你才能真正明白愛因斯坦是如何創立狹義相對論的，其中的難點在哪，愛因斯坦的過人之處又在哪，為什麼其他科學家沒有這樣想。

也會明白無論多麼偉大的科學家提出多麼天才的理論，其背後都是有理可尋、有據可依，絕不是憑空拍腦袋就能想出來的。學習物理沒有捷徑，千萬不要以為即便沒有基礎，只要想到一個絕妙的點子就能揚名立萬，媲美愛因斯坦。

對長尾科技來說，再複雜的科學，也有簡單的邏輯。我幫你把它們背後的邏輯理都清楚，你就會覺得一切都很自然了~

至於如何從這兩個假設推出相對論的那些結論的，我就不在主線（後臺回復「主線」可以查看所有的主線文章）裡說了，公眾號後面開狹相支線再慢慢講吧。

26從歸納到演繹

此外，通過對愛因斯坦創立狹義相對論這段科學史的研究，我們也發現很多流行的觀點和看法是不對的。把今天的觀念和想法有意無意地加在歷史上，必然會出現各種問題。

比如，我們現在學習的理論裡沒有以太，很多人就覺得沒有以太是理所當然的，但事情遠沒有想像的那麼理所當然。

很多人以為麥可遜-莫雷實驗否定了以太，看了這篇文章，大家就會知道壓根就不是這麼回事。

別說麥可遜在做了這個實驗之後，他本人也只是否定了菲涅爾的部分曳引假說，從而轉向了斯託克斯的完全曳引假說。

就連對這個實驗研究了很久的洛倫茲，在提出了長度收縮假說以後，依然在堅定地使用以太。

科學家們在麥可遜-莫雷實驗出來很多年後，甚至在狹義相對論出來以後，都還在討論以太的各種問題，怎麼能說這個實驗否決了以太呢？

我們比較恰當的說法大概是：狹義相對論不需要以太，僅此而已。

我在文章裡也分析了，狹義相對論的創建跟麥可遜-莫雷實驗並沒有什麼直接的關係。這個實驗直接影響了洛倫茲，而洛倫茲1895年的論文部分影響了愛因斯坦，僅此而已。

與此同時，馬赫對絕對時空觀的批判，愛因斯坦對電磁感應現象的分析，光行差和斐索流水實驗都對狹義相對論的誕生產生了非常大的影響。

愛因斯坦主要是從協調牛頓力學和麥克斯韋電磁理論的角度思考相對論問題的，這裡佔主導地位的是演繹和思辨，麥可遜-莫雷實驗這種具體的實驗產生的影響倒是非常次要的。

愛因斯坦追求的是一種普遍性的自然法則，他在《自述》中寫到：漸漸地我對那種根據已知事實用構造性的努力去發現真實定律的可能性感到絕望了。我努力得越久，就越加失望，也越加相信，只有發現一個普遍形式的原理，才能使我們得到可靠的結果。

這段話說得非常直白了。像洛倫茲那樣試圖根據已知事實（麥可遜-莫雷實驗）去發展一套解釋它們的新理論，愛因斯坦對這種完全被實驗拖著鼻子走的歸納法感到絕望了。

然後，他就更加堅信，只有發現了像相對性原理和光速不變原理這樣普遍形式的原理。我們從這些可靠的原理出發，利用演繹法推導各種結論（就像歐幾裡得從五個公設推出《幾何原本》裡那麼多命題一樣），才可能得到可靠的結果。

也就是說，愛因斯坦從歸納法走向了演繹法。

這可能也是愛因斯坦多次對外強調麥可遜-莫雷實驗對他創立狹義相對論影響不大的原因。因為他非常不想讓大家以為光速不變是從麥可遜-莫雷實驗歸納出來的，而他對這種歸納法早已絕望了，這點我們要特別注意。

此外，相信大家也明白了：只要認定麥克斯韋方程組滿足相對性原理，光速不變就是一個必然會出現的結論。而且，我們真正的困難也不是光速不變本身，而是如何協調光速不變和相對性原理之間的矛盾。

所以愛因斯坦要極力澄清這個事，不然大家對他通過先確定普遍形式的原理，然後通過演繹創立狹義相對論的方法論就完全會錯意了。

27奧林匹亞科學院

至於如何找到這種普遍形式的原理，可能就要靠思辨了。

這裡既有哲學上的思辨（比如馬赫從實證主義立場批判絕對空間和絕對運動），也有對實驗進行的邏輯分析（比如電磁感應現象並不是現有理論無法解釋，但是對它的分析卻能暴露出現有理論的內在邏輯問題），兼具哲學家的思辨能力和科學家的洞察力是愛因斯坦一個非常鮮明的特點。

大學剛畢業的時候，愛因斯坦跟幾個朋友創建了一個叫奧林匹亞科學院的學習小組。小組的成員有學習物理的，有學習哲學的，也有工程師。

他們一起閱讀大師們的著作，探討科學和哲學交界的問題。比如馬赫的《感覺的分析》、《力學史評》，龐加萊的《科學與假設》，休謨的《人性論》，斯賓諾莎的《倫理學》，穆勒的《邏輯學》，皮爾遜的《科學規範》等等。

奧林匹亞科學院的讀書活動持續了3年半（1902-1905），剛好就是愛因斯坦的研究生階段。

這一階段的活動對愛因斯坦創立狹義相對論產生了極為重要的影響：馬赫解放了愛因斯坦的思想，讓他敢於突破牛頓的絕對時空觀；龐加萊的非凡洞察力加速了他的相對論思想的形成；休謨關於因果律的批判，斯賓諾莎的唯理論思想都讓愛因斯坦逐步放棄讓人絕望的歸納法，轉而走向演繹法；跟不同領域朋友的深入討論也加速了相對論思想的形成，貝索更是唯一一個他在論文裡明文感謝的人。

正因為愛因斯坦這份非主流的「研究生」履歷，他思考相對論的方式和研究方法都跟其他物理學家不太一樣，這也是大家容易誤解愛因斯坦的一個原因。

愛因斯坦成名以後，很多記者跑來向他打聽童年的事。愛因斯坦說：「你們為什麼總喜歡問我童年怎麼樣，而不問我在奧林匹亞科學院怎麼樣呢？」

也因為如此，長尾君對愛因斯坦創立的奧林匹亞科學院非常神往，我創建長尾社群和知識星球也都是以此為宗旨。我也一樣對科學和哲學都非常感興趣，但自知水平有限，所以創建社群和星球跟大家一起共同學習。

現在的一個問題是：物理專業的朋友對哲學了解不多，學習哲學的朋友對20世紀以來的物理學也知之甚少，對話非常困難。

所以我們只能一邊學習物理學，一邊有組織地補哲學，希望以後也能研讀諸如《物理與哲學相遇在普朗克標度》這樣科學和哲學交界的書。也希望能儘可能多的影響下一代的中小學生，影響下一代的小愛因斯坦們。

另外，我在寫這篇文章時候，喜聞中科院的哲學研究所剛剛成立，哲學所將致力於探討現代科學的哲學基礎和當代科技前沿中的哲學問題。

白春禮院長說：「我們需要進一步深入反思科學技術的歷史發展規律，需要進一步深刻認識科學和哲學的關係。中國的科學發展要實現階段性跨越，就必須緊扣科學前沿中的基本問題進行開拓和創新，而不能只是在已建立的概念體系和研究路徑上跟蹤國際上的工作。為此，科學家必須提升自己的創造性思維的能力，其中哲學的學習和哲學思維訓練非常重要。」

白院長的話我非常贊同，理清科學的歷史發展規律，讓科學和哲學更好對話也是長尾科技正在做的事。愛因斯坦創立的奧林匹亞科學院，也主要是探討科學和哲學的交界問題。這一點，我相信大家看完文章之後會有更深的體會，因為愛因斯坦就是一個這樣的典範。

如果愛因斯坦沒有深入地學習馬赫，他能那麼堅定地拋棄牛頓的絕對時空觀麼？他能堅定地拋棄絕對運動麼？如果做不到這些，他又哪來的勇氣認定電磁理論必須滿足相對性原理呢？

如果做不到這些，那麼愛因斯坦最大的可能性就是跟著洛倫茲的路線，死磕麥可遜-莫雷實驗。也許他們最後可以從洛倫茲的經典電子論出發，也發展出一套可以解釋目前所有觀測現象的理論出來。

但是，可以想像，這套理論絕對會比狹義相對論複雜得多，麻煩的多。而且，如果沒有狹義相對論這種全新的綱領，廣義相對論的誕生可能就要遙遙無期了。

但凡學習物理的人，無不讚嘆廣義相對論的優美。如果我們現在學習的引力理論，是一套比標準模型還複雜得多的理論，你會不會覺得非常惋惜呢？

我經常聽到有人說「我相信宇宙規律應該是簡單而美的」，但是很多人並不知道要認識這種簡單和美是需要站在一定的高度來看的。

一幅油畫很美，但是如果你距離它非常非常近，你可能就只能看到油畫裡的斑斑點點，那就既不簡單也不美了。

同樣，想要認識和發現更加簡單和優美的物理定律，你就得對原來的理論認識得更加深刻，站在更高的高度去看它才行。而這種認知，對科學基本問題的深入思考，是需要哲學參與的，我想這也是白院長的那段話想表達的意思吧。

如果這篇文章能讓你對愛因斯坦創立狹義相對論的過程，對狹義相對論本身有更深層次的了解，那我的目的就達到了。

最後，這篇文章包含的內容實在是太多了，雖然我真的已經極力壓縮了篇幅。

很多東西我都只是把核心思想點出來就算完事，並不敢展開講。但是愛因斯坦創立狹義相對論的過程確實非常複雜，有太多的因素都對此都有影響。想要在一篇文章裡把這個邏輯理順，講全，篇幅想短幾乎是不可能的。

也有人建議我把文章拆分成好幾篇，但是我拒絕了，因為這樣會破壞文章的整體感。至於那些被壓縮的內容，我後面在狹相支線裡寫一些短文跟大家單獨聊吧。

再複雜的科學，也有簡單的邏輯。只有給你講明白了，我才算真懂了。我是長尾科技，一個打著科普的旗號搞學習的理工男，歡迎跟我一起學習~