70年代，當種種學科的非線性研究匯成一股洪流時，人們才認識到對此領域早已有先驅者捷足先登。科學界對此課題的研究, 可追溯到1890年法國數學家龐加萊為解決天體力學中的『三體問題』所作的工作。
李四摸了摸大腦袋，對張三說：「你不是正在上一門天體力學的課，也聽過三體問題嗎？你先簡單介紹介紹天體力學和其中的三體問題吧。」
張三說，我還剛學，知道得不多哦，反正拋磚引玉吧。講到天體力學，我只好還是回到牛頓力學時代啦。也許還要追溯到更早一些，其實，對天體運動的觀測和研究，可算是人類最早期從事的科學活動。遠在公元前一、二千年，中國和其他文明古國就開始用太陽、月亮等天體的運動來確定季節，研究天象，預報氣候。後來的事你們都知道的：哥白尼1543年提出日心說，這個學說打擊了教會，哥白尼因此而受到迫害，之後的布魯諾因宣揚日心說被教會活活燒死。克卜勒比較幸運，碰到了一個好老師第谷。第谷將他幾十年幸苦得來的大量行星觀測資料，毫不保留地全給了克卜勒，這樣，才有了著名的克卜勒行星運動三大定律。牛頓在克卜勒定律的基礎上，總結出了經典力學著名的牛頓三大定律。
再後來，克卜勒走了，牛頓走了，拉普拉斯也走了。幾位大師創立了天體力學，但也留下了有關天體運動的種種問題和困難。我也講個古董故事吧……
故事發生在一百多年前的瑞典。瑞典對現代科學技術的發展做出了卓越的貢獻，每年由瑞典國王頒發的各項諾貝爾獎就是一例。在1887年，也就是諾貝爾剛發明了無煙炸藥的那一年，瑞典有位開明而又喜愛數學的國王——奧斯卡二世，他當時贊助了一項現金獎勵的競賽，徵求對四個數學難題的解答。其中第一個是有關於『太陽系的穩定性』問題
太陽系的穩定性問題早就被牛頓提出。有些人憂心重重，陷入了杞人憂天的困境，經常有人設想出一些無法挽救的、災難性的後果。比如說：擔心月亮某一天是否會朝地球猛撞過來？或者地球將會逐漸不斷的靠近太陽，或者不斷地遠離太陽，那樣，人類則將因熱死或冷死而毀滅。
拉普拉斯深入研究過這個問題並得出結論，認為太陽系作為整體來說是一個穩定的周期運動系統。然而，拉普拉斯的結論並沒有消除人們，以及國王奧斯卡二世心中的疑慮，當他準備慶祝他的60瑞典克朗的獎金懸賞，徵求這個困難問題的答案。
那個時代的物理學家們熱衷於觀測和研究天體，喜歡計算遵循牛頓萬有引力定律而互相吸引的多個天體將如何運動。物理學家們將此類問題稱為『N體問題』。瑞典國王懸賞『N『太陽系的穩定性』。當N=1時，答案是顯而易見的，不受其他任何作用的1個物體，最後將歸於靜止、或勻速直線運動。對於N=2的情況，也就是二體問題，在牛頓時代就已被基本解決。兩個相互吸引的天體的軌道運動方程可以精確求解，得到各種圓錐曲線。比如，對太陽地球的近似二體系統，地球將繞著太陽作橢圓運動。
但是，實際存在的太陽系，並不是只有太陽和地球，而是一個由太陽及數個行星及其他許多物體構成的N體系統。牛頓力學在解決二體問題上打了大勝仗, 對三體問題卻是困難重重。多於三體時的解答，就更是望塵莫及了。
一年後，這筆獎金頒發給了33歲的數學家，當時已經是法國科學院院士的龐加萊。
圖（15.1）龐加萊
昂利·龐加萊（Henn Poincare，1854-1912）被公認是19世紀後和20世紀初的領袖數學家，是繼高斯之後對數學及其應用具有全面知識的最後一個人。
龐加萊出生於法國東北部一座小城，父親是一名醫生，家族中不乏名人，包括他的一位堂弟，是曾經多次出任法國總理、帶領法國度過第一次世界大戰的總統雷蒙·龐加萊。
小時候的昂利·龐加萊體弱多病，手腳不便，他自己一生的奮鬥經驗，說出一句蜜蜂<span style="font-family:SimSun" times="" new="" "times="" roman";mso-fareast-language:zh-cn"="">，在數學和理論物理的花園裡飛來飛去，採集百花之精華，釀成最甜美、最富營養價值的蜂蜜，呈現給後人。
這裡插上一段令人遺憾、又令人費解的史話：為什麼不是龐加萊第一個創立了狹義相對論？
圖（15.2）龐加萊與愛因斯坦在第一次索爾維會議上有一面之交。圖中龐加萊和居裡夫人正討論問題，站在右後的愛因斯坦，似乎很關注他們討論的內容。
(Source: Solvay Congress 1911)
早於愛因斯坦，龐加萊在1897年發表了一篇文章「The Relativity of Space」〈空間的相對性〉，其中已有狹義相對論的影子（1）。1898年，龐加萊又發表《時間的測量》一文，提出了光速不變性假設。1902年，龐加萊闡明了相對性原理。1904年，龐加萊將洛倫茲給出的兩個慣性參照系之間的坐標變換關係命名為『洛倫茲變換』。再後來，1905年6月，龐加萊先於愛因斯坦發表了相關論文：《論電子動力學》。
一百多年後的今天，很難對此作出一個公正的評價。儘管當時的龐加萊已經走到了狹義相對論的邊緣，他談到了相對性原理，他深刻理解同時性的問題所在，他分析研究發展命名了洛倫茨變換群，他作出了不同慣性系中物理定律不變的假設。數學論證齊全，萬事已經俱備，但是，龐加萊始終未放棄『以太』的存在，把這一切都認為是物質在一個靜止以太的框架中運動的結果。
也許是因為龐加萊當時已經年近半百，沒有了那夥年輕物理學家的狂熱勁？也許是因為他從小體弱多病而養成了凡事小心謹慎的習慣，形成了性格上的弱點，使他在革命性的新物理理論之前膽怯而畏縮不前？也許因為龐加萊是天才的數學家，但畢竟不是正統物理學家，缺乏對相對論這個革命理論物理意義的深刻認識？
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本期編輯|霧裡人
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