為什麼「洛倫茲變換」對「狹義相對論」來說是如此重要？

2020-09-21 我很傻傻天真

在前面幾期文章中，我們多次談到了洛倫茲變換，並且利用「時間膨脹」公式，「長度收縮」公式和「質速關係」式量化計算出，到底運動的物體時間變慢多少、長度收縮多少以及質量變大多少。其中都是以洛倫茲變換為核心，為什麼洛倫茲變換對狹義相對論如此重要呢？我來慢慢說。

首先我們多次強調，狹義相對論是基於兩個假設：1物理規律在慣性系統一表現（協變性）2光速在真空中永遠等於c（光速不變）。根據這兩條，可以直接推理出洛倫茲變換（推理過程複雜略過）：

大家發現沒有，洛倫茲變換是一個方程組，有四個方程，對應一個坐標的四個量（x，y，z，t）。其中最重要的兩個式子就是第一個和第四個。不過直接由洛倫茲變換是無法求出運動物體的長度到底變短多少，也無法直接算出時間變慢多少。因為洛倫茲變換求的是坐標，什麼叫求坐標呢。我們知道狹義相對論裡面，描述一個物體當前的狀態有四個量（x，y，z，t），x，y，z當然就是長、寬、高，t是時間，所以一個參考系裡面，描述物體狀態就用這四個量。但是參考系可以多個，不同參考系下看同一個物體，這四個量有所不同。

由於狹義相對論告訴大家，速度、質量、長度和時間都需要選參考系才有意義，所以我們在求解各種物理過程時，就必須要在兩個參考系之間來回切換，把兩個參考系看同一個物理過程的（x，y，z，t）都先算出來，然後才能按照常規方法繼續求解。

但是我們真正在研究物理過程中，假設有兩個參考系S和S&39;相對於S做速度為1/2c的勻速直接運動。有一個物理事件B發生，B在S參考系下的坐標是（x，y，z，t），現在問你，我想求B在S&39;參考系裡面去重新測量下事件B的坐標不就行了？

可是人都是偷懶的，能不去重新測量就不測，更何況有些物理過程再來一次成本較高，因此就需要通過S參考系下B事件的坐標，直接通過公式求出在S&39;坐標變換公式，就變得非常重要。而啥公式可以做到參考系下坐標快速變換，那就是洛倫茲公式，所以洛倫茲變換就是連接兩個參考系下坐標的橋梁。

理解洛倫茲變換，是量化理解狹義相對論的最核心環節。之前的文章，我基本都只從文字描述和場景故事的方式表達相對論，但是你如果想真正了解狹義相對論，最好還能通過量化的方式，用數學的公式去了解。

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    最近有網友提出，洛倫茲變換和逆變換，如果取t=t'=0，就會得出矛盾的結論，所以證明：洛倫茲變換錯了。但是誠如我在之前的文章說的，狹義相對論是基於兩個公設：1是協變性，2是光速真空中不變。由這兩個公設就可以推導出狹義相對論的全部內容，其中一部分就是「洛倫茲變換」，所以如果你說洛倫茲變換錯了，就等效於說兩個公設中有一個錯了，因為由公設推導出洛倫茲變換，這個推理過程是絕對沒錯的，經過了無數科學家和數學家的嚴格論證。那麼當t=t'=0時，洛倫茲變換得出矛盾結論如何解釋呢？下面我來給大家講解下。
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  • 相對論誕生：愛因斯坦是如何創立狹義相對論的？（下）
    才能明白為什麼愛因斯坦跟其他物理學家的思路不一樣，為什麼他會捷足先登創立狹義相對論。也因為如此，一些被洛倫茲認為只是純數學技巧，只是為了通過這種變換方便在以太系處理問題的手段，在愛因斯坦的眼裡就有了物理意義。
  • 狹義相對論的困難,驚心動魄的十年
    1905年，愛因斯坦發展出了狹義相對論，把空間和時間聯繫在一起。光速不變原理和相對性原理在這之中起了重要作用。相對性原理告訴我們，一切慣性系都是平權的，並不存在一個特殊的絕對空間和絕對時間；光速不變原理還告訴我們，光在任何慣性系當中的速度都是一樣的。愛因斯坦通過這兩個原理，獨自推導出了洛倫茲變換。
  • 一口氣搞懂狹義相對論
    其中，在1905年6月30號發表的《論動體的電動力學》，後來也被叫做：狹義相對論。今天是狹義相對論發表的114周年。這都100多年前的理論，我們沒有理由看不懂它。今天，我就來給你好好講一講：狹義相對論到底講了些什麼？
  • 愛因斯坦的狹義相對論到底什麼意思?如何通俗地理解?
    通俗的語言來講，狹義相對論就是建立在兩個基本前提下推導出來的理論，這兩個前提就是光速不變原理和等效性原理，其中光速不變原理是非常重要的一點，講的是光速與光源以及光源的運動狀態沒有關係，它是一個常數，在任何運動狀態和參照系下都是光速！
  • 論洛倫茲變換中的同時相對性解析相對論中洛倫茲因子災難（20）
    阿爾伯特-愛因斯坦現在終於明白，為什麼花了半輩子的時間，自己還是不能攻克能夠統一四種基本力的量子引力理論。上帝在眾人面前同時給亨德裡克-安東-洛倫茲和阿爾伯特-愛因斯坦出了一道減法題。C平方減V平方=多少洛倫茲有些不知所措。
  • 愛因斯坦是如何發現狹義和廣義相對論的?
    有些讀者對這個問題感興趣，他們想知道愛因斯坦是怎麼發現相對論的，是用實驗的方法慢慢驗證推理出來的，還是直接用數學方法和物理思想推出來的。愛因斯坦是怎麼想到要去創立相對論的呢，有哪些時代背景和機緣巧合，為什麼同時代那麼多權威的物理學家都沒有辦到，他一個畢業工作沒幾年的小毛頭是怎麼辦到的？
  • 顛覆世界的認知——狹義相對論
    相對論分為狹義相對論和廣義相對論，那麼我們今天就來聊一聊狹義相對論。現在我們就來看一看，狹義相對論是如何解決這一矛盾的。 首先我們必須要明確狹義相對論的研究範圍，狹義相對論適用於慣性系。什麼是慣性系呢？簡要地說，我研究兩個參考系，站在這兩個參考系中的任意一個參考系中，都可以看到另一個參考系是靜止的或是勻速直線運動的，這就是我們所說的「慣性系」。
  • 愛因斯坦是如何想到狹義相對論的?
    在狹義相對論被發現的過程中，不少科學家都已經接近相對論，所以愛因斯坦自己都說過：如果我不發現狹義相對論，2年後也會有人發現。因為當時的科學發展，從牛頓力學和電磁學已經無法解釋光速不變這一現象，但是無數實驗又告訴我們，光速就是不變的，所以人們只需要改變自己長久以來的常識，並默認光速不變這一事實，都可以推出狹義相對論。
  • 愛因斯坦的質能公式與狹義相對論自相矛盾嗎?
    質能方程與狹義相對論並不矛盾，因為質能方程的基礎就是狹義相對論，或者說我們可以從狹義相對論出發推導出質能方程，既然如此，又何談自相矛盾一說呢？狹義相對論的兩大基本原理是：光速不變原理和狹義相對性原理，由此可以推導出狹義相對論的核心——洛倫茲變換，而有了這個變換之後，狹義相對論的一切推論就有了基礎，比如著名的時間膨脹、量尺縮短、質量增加等等其中題目說的質能方程也是它的推論，最早是發表於《物體的慣性取決於它的能量含量？》一文，時間是1905年9月。