洛倫茲時空變換
圖1在狹義相對論基礎洛倫茲變換中我們得出圖1的洛倫茲正變換從S慣性參考系變換到S'係為：
x=Y(x'＋vt』)
y=y'
z=z'
t1＝Y(t』1＋xv/c)
圖1的洛倫茲逆變換從S'慣性參考系變換到S係為：
x'＝Y(x－vt)
y'＝y
z'＝z
t』1＝Y(t1－xv/c)
其中Y為洛倫茲變換因Y＝1/√(1－v/c)
狹義相對論速度變換
和伽利略速度變換一樣，速度的公式還是牛頓的速度定義有
Vx＝dx/dt，Vy＝dy/dt，Vz＝dz/dt
V』x＝dx』/dt』 V』y＝dy』/dt』 V』z＝dz』/dt』
這裡我們用圖1來進行簡單的x軸速度變換推導，我們只推導從S慣性參考系變換到S』慣性參考系的情況。
dx＝Y(dx』＋vdt』)
dt＝Y(t』1＋dx』v/c)
dx/ dt＝(dx』＋vdt』)/(t』1＋dx』v/c)
Vx＝(V』x＋v)/(1＋vV』x/c)
所以圖1中速度正變換為：
Vx＝(V』x＋v)/(1＋vV』x/c)
Vy＝V』y
Vz＝V』z
同理我們可以算出逆變換為：
V』x＝(Vx－v)/(1－vVx/c)
V』y＝Vy
V』z＝Vz
這裡註明一下V是兩慣性參考系S與S』之間的相對速度，小v是事件P的運動速度
我們假設V』x＝c或V』x＝a＜c則有：
Vx＝(c＋v)/(1＋vc/c)＝c
Vx＝(a＋v)/(1＋va/c)≠c
真空中的光速在洛倫茲變換下保持不變，光在任何參考系下的描述是一樣的，而對於低於光速的速度在洛倫茲變換中不相等，變化的量由物體的運動速度與光速有關。
洛倫茲變換在低速下轉換為伽利略變換
這裡主要是洛倫茲因子來決定的Y＝1/√(1－v/c)。很顯然當物體運動速度v很小時，Y≈1或是Y極限接近於1時，狹義相對論時空轉換成為經典時空。從c＝9×10的16次方就可以看出當物體運動速度小於光速的一半，1.5×10的8次方時，也只有6×10的8次方的誤差，也就是60納米左右。這對於宏觀測量來說幾乎是可以忽略的。所以在低速下我們還是以經典時空來描述事件的發生，只有在粒子物理實驗中才會考慮到速度接近光速時所帶來的時空變化的誤差問題。在狹義相對論時空是處理高速運動的粒子在接近光速時統一觀察結果與真實結果的一種協變理論。