洛倫茲變換出現巨大問題?t=0時公式不成立?狹義相對論又錯了?

2020-12-03 小彭來給您解惑

最近有網友提出，洛倫茲變換和逆變換，如果取t=t'=0，就會得出矛盾的結論，所以證明：洛倫茲變換錯了。但是誠如我在之前的文章說的，狹義相對論是基於兩個公設：1是協變性，2是光速真空中不變。由這兩個公設就可以推導出狹義相對論的全部內容，其中一部分就是「洛倫茲變換」，所以如果你說洛倫茲變換錯了，就等效於說兩個公設中有一個錯了，因為由公設推導出洛倫茲變換，這個推理過程是絕對沒錯的，經過了無數科學家和數學家的嚴格論證。那麼當t=t'=0時，洛倫茲變換得出矛盾結論如何解釋呢？下面我來給大家講解下。先給出洛倫茲變換和其逆變換：

左邊是逆變換，右邊是正變換，這裡我們只看每個變換的第一個公式（長度變換公式），考慮到部分網友沒有看往期我寫的關於「洛倫茲變換」解析相關文章，先介紹下洛倫茲變換的基礎知識：有兩個參考系S和S'，S是靜止參考系，S'是做勻速直線運動的參考系，S'在S參考系t=0時，開始從S參考系的原點出發向S的正方向開始運動，速度是v。

有了以上洛倫茲變換的基礎知識，我們就可以繼續分析，首先看洛倫茲正變換，也是上圖右邊的第一個公式，你先要明白，正變換是用來幹啥的？是用靜止參考系測得的物理量來算動參考系的物理量，也就是已知靜止參考系的距離坐標，來算運動參考系的距離坐標。當然逆變換，其實把剛剛的過程反過來，用運動參考系下的距離做坐標，來算靜止參考系下的距離坐標。

於是網友提出了，取t=0，t'=0，分別代入洛倫茲正變換和逆變換中，得到下圖所示：

X/X'=X'/X=一個定值？所以洛倫茲變換錯了？

其實之所以覺得矛盾了，是因為沒明白洛倫茲變換到底是算啥的，以及什麼情況下用正變換，什麼情況下用逆變換。當你已知S參考系的物理量，去算S'的物理量用正變換，當你已知S'參考系物理量，算S的物理量用逆變換，所以洛倫茲變換使用的前提條件是：S和S'參考系物理量，你必須知道其中一個，而另一個是未知的，然後用已知去算未知，如果你兩個參考系下的參數都知道了，那就不需要再算了。

而提出這個問題的網友，取t=0，t'=0，同時帶入洛倫茲正變換和逆變換，這個帶入過程對應的含義是啥呢？就是我已經同時知道S和S'的物理量，然後又去算S和S『的物理量，相當於壓根就沒搞懂洛倫茲變換的使用條件。

其實當t=0時，按照洛倫茲時間變換公式（也就是圖上的第四個公式）的正變換，可以算出t'的值，你會發現t'壓根就不等於0（這是S已知，S'未知，用已知算未知，所以用正變換）。

再算當t'=0時，按照洛倫茲時間變換公式的逆變換，可以算出t的值，你會發現t值也壓根不等於0（這是S'已知，S未知，用已知算未知，所以用逆變換）。

所以明白了吧，網友說的t=0，t'=0，這種情況壓根就不會發生。要麼就是t=0,t'≠0，要麼就是t'=0,t≠0，這兩種情況對應這兩個完全不同的物理過程。

所以把t=0，t'=0，同時帶入洛倫茲正變換和逆變換，其實把兩個不同的物理過程，等同起來了，然後發現矛盾。就好像我們測量一個火車速度，第一過物理過程火車靜止，我們測量出來速度是0，第二個物理過程火車運動，我們測量出來速度是3m/s，然後你再把這兩個物理過程等同起來，就會發現，速度0=速度3，所以矛盾了？其實並不矛盾，只不過是你把兩個物理過程等同而已。

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