有效值和整流平均值的推導

2021-01-16 電源研發精英圈

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一、真有效值的推導

真有效值簡單而言即代表此一交流電相當於多大數值的直流電所做的功，一真有效值為10V的交流電與一10V的直流電對相同的負載在相同的時間下所做的功相同。
  
 

這個電壓即為交流電的有效值，因其計算過程為先將周期函數平方，再積分求出面積除以周期(即計算平均值的意思)，最後開根號，所以又稱均方根值，簡稱RMS。

二、整流平均值的推導

整流平均值簡單而言即代表此一交流電在全波整流後相同時間內波形圍出的面積與多大數值直流圍出的面積一致。
  
 

三、真有效值和整流平均值的異同

在西遊記中唐僧的緊箍咒、天王的照妖鏡都不能分辨出真假美猴王。那麼我們平常所接觸到的各類電信號是否能區分真有效值和整流平均值呢?

首先說一說方波，假定幅值是。按照上文所述，在計算有效值時帶入公式：
  
 

在計算整流平均值時，由於做了全波整流處理，幅值是V_m的方波已經整流成為幅值是V_m的直流電，故整流平均值也為V_m。也就是說方波信號的真有效值和整流平均值是相等的。
  
 

圖1 方波波形

下面再說一說正弦信號，假設一個標準正弦電壓為V_msin(t)、周期T為π，帶入兩個公式分別得到

真有效值：
  
 

整流平均值：
  
 

可見對於正弦交流電，整流平均值不等於真有效值。
  
 

圖2 正弦波波形

四、總結

可見大多數電信號的真有效值和整流平均值並不相等，當信號被整流平均後，其交流分量都被過濾掉了，因此損失了能量。所以整流平均值一般小於真有效值。說到這裡相信讀者朋友們再也不會分不清這對真假美猴王了。

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