各種常見的曲線擬合方法

我們知道極點是系統的全局特性，也就是說測量不同測點時系統極點不會改變。但留數是局部特徵，會隨著測量位置的變化而變化。因為系統極點不隨每個測量位置的改變而改變，這說明系統極點是系統的一個「整體」特性。這意味著從一次測量到下一次測量，留數會發生改變，但是極點不會改變，至少理論上是成立的。但是現實測量中，未必是這樣的。現實測量時系統極點可能會移動，這將會引起問題。

由於實際測量時，系統極點也可能變化，這依賴於使用的FRF，將導致估計的極點可能存在差別，雖然理論上表明這是不會發生的。然而，用實測的FRF提取模態參數，且單獨考慮每個FRF時，那麼的確會出現極點發生移動的情況。這個過程稱為「局部」擬合。也就是說，局部擬合對每條FRF數據單獨進行分析，由分析人員判定哪個估計最佳或設法求出所有估計的最佳平均。

為了規避這個問題，同時使用所有的FRF作為一組數據，採用最小二乘法找到最佳極點，描述極點的「整體」表達。一旦估計出系統極點，接下來在模態參數估計方程中使用「整體」的極點估計去估算留數。這個過程共有兩個步驟，首先估計系統的「整體」極點，接下來使用先前估計的系統「整體」極點估計留數，此時的極點已鎖定為一個固定值，不管每個FRF可能的變化值，這就是「整體」擬合。也就是說整體擬合要使用全部的測量數據。

當使用局部擬合時，如果選取的FRF不合適，在所選擇的FRF曲線中沒有峰值，如圖3所示，如選擇紅色或綠色FRF進行估計，那麼怎麼估計系統極點？這將會引起嚴重的問題，如果對這類數據採用局部擬合，對這兩個FRF採用局部擬合，那麼提取得到的模態參數將包含較差的提取值，這是因為極點估計較差。這個現象類似於模態參考點，如果模態參考點位於節點上，那麼，將得不出來這階模態。同樣，這樣的問題也是局部擬合的常見問題。