一、引言
作為
形位誤差的主要測量手段，國內外現有的圓度儀以及在圓度儀基礎上開發的形位誤差測量儀器（如形狀誤差測量儀、形狀測量系統等）比傳統的測量儀器和測量方法能得到更準確的形位誤差測量結果。然而在這些儀器的使用中，由於存在調整不當或不恰當地擴大其使用範圍的情況，從而可能產生較大的測量誤差。在對新型形位誤差量儀的開發中，也存在不能按設計功能要求保證儀器相應部件製造精度和調整精度，或盲目追求高的製造精度，從而過度增加製造成本等問題。本文通過對形位誤差量儀的系統誤差和工件安裝誤差的分析，研究了這些誤差因素對形位誤差
測量精度的影響，從而為在保證測量精度的同時降低測量成本以及形位誤差量儀的開發提供了理論依據。
二、形位誤差量儀的系統
誤差分析 現有的形位誤差測量系統主要由機械部分、微機硬體部分和測量軟體部分組成。
為保證數據處理精度，測量軟體多採用雙字節定點數運算或三字節
浮點數運算方法，因此軟體部分的精度一般不低於0．01％。微機硬體部分精度主要取決於前向通道的精度。通過對
傳感器裝置、放大濾波電路、採樣保持電路及A／D模數轉換電路等各部分的技術特性分析，求出各部分電路的極限誤差，並用高斯方法合成，可知硬體裝置的誤差總值不超過0．2％。因此，測量儀器的微機硬體和軟體誤差（不考慮數據處理的原理誤差）很小，可忽略不計。測量儀器的測量精度主要取決於機械部分精度。
1．量儀的迴轉精度
在迴轉過程中，迴轉軸線對軸線平均位置的相對位移即為迴轉誤差運動。誤差運動使迴轉軸在每一瞬時發生平行或垂直於軸線的移動，前者稱為端面誤差運動，後者稱為徑向迴轉誤差運動。
端面誤差運動使被測工件一轉內的採樣點不全在一個橫截面內，從而使各採樣點間的相關性降低。但是，由於端面誤差運動一般很小，而實際工件被測表面是平滑的，測頭在被測表面採樣時也不可能是純粹的點接觸，而是小面積接觸，因此端面誤差運動對測量精度的影響可以忽略。
轉臺式量儀的迴轉精度主要由量儀主軸迴轉精度決定，而頂尖裝夾式量儀的迴轉精度則由量儀的頂尖精度和被測工件頂尖孔的形狀精度共同決定。
徑向迴轉誤差δr將直接傳遞到採樣數據Δri（i＝1，2，3…n）中，進而影響最小二乘圓心坐標的計算精度。最小二乘圓心坐標表達式為［1］
（1）
式中（a，b）為測量橫截面最小二乘圓心坐標，θi為採樣角度，R為平均圓半徑，n為採樣點數。可得
因此，徑向迴轉精度是形位誤差測量儀器最重要的精度指標。
2．軸嚮導軌的直線度誤差
（1）軸嚮導軌與迴轉軸線所在平面內的導軌直線度誤差
此誤差將1∶1地復映到測量結果中。但對於同一截面的採樣數據，則只相當於存在一個定值誤差ΔSr。若採取等間隔偶數點採樣方式，由式（1）可知
同理，b′j＝bj，因此該誤差不會改變截面中心的位置。因此，對於採用符合相應誤差定義的數據處理軟體的形位誤差測量儀器，此方向上的導軌直線度誤差將會影響被測工件圓柱度誤差、素線直線度誤差的測量精度，但不會影響圓度、同軸度、軸線直線度誤差的測量精度［2，3］。
（2）垂直於軸嚮導軌與迴轉軸線所在平面的導軌直線度誤差
此誤差ΔShj將使測頭偏離徑向方向，如圖1所示，從而使測得的半徑增量為
（4）
顯然，ΔShj與r0相比極小，此項誤差對測量精度的影響可以忽略。
圖1 測頭偏離徑向方向產生的誤差
3．軸嚮導軌與量儀迴轉軸線平行度誤差
如上節分析，垂直於軸嚮導軌與迴轉軸線所在平面的平行度誤差屬非敏感性誤差，可忽略。下面僅分析在軸嚮導軌與迴轉軸線所在平面內的平行度誤差的影響。
當量儀迴轉軸線與測頭軸向移動方向不平行時，其平行度誤差會1∶1地反覆映到採樣數據中。如圖2所示，設導軌與迴轉軸線間的夾角為α，截面間距為Z，則在第k個截面上測頭的壓縮量為Δrz＝kZtgα，顯然，此平行度誤差屬線性系統誤差，並且對於同一截面的採樣數據，只相當於存在一個定值誤差ΔSk，不會改變截面中心坐標的位置。因此，對於採用符合相應誤差定義的數據處理軟體的測量儀器，此項誤差只影響圓柱度誤差評定結果，不會影響圓度、同軸度、軸線和素線直線度誤差的測量精度［2，3］。
圖2 軸嚮導軌與迴轉軸線不平行的情況
4．採樣角度誤差
若各採樣點對最二乘圓的實際偏差為εij，則有［1］
因此有
式（7）中，daj，dbj為採樣角度誤差對該截面最小二乘圓心坐標的影響，由式（1）可得
由於被測表面是光滑的，測頭與被測表面為小面積接觸，因此當採樣角度θij的誤差較小時，對採樣數據的影響d（Δrij）可以忽略。因此有
（9）
取採樣點數n＝128，當最大採樣角度誤差dθjmax＝0．5°＝0．009rad時，daj＝dbj < 0．001Δrjmax。可見，採樣角度誤差對最小二乘圓心坐標的影響可以忽略。
同樣，忽略d（Δrij），將式（9）代入式（7）得
可見，採樣角度誤差對測量結果影響很小，可以忽略。
三、工件安裝誤差分析
工件的安裝誤差包括安裝偏心誤差和安裝傾斜誤差。
1．工件安裝偏心誤差
當採用解析評定法求解形位誤差時，安裝偏心量e對各採樣點處的極徑產生的誤差為［1］
式中，R為被測工件半徑。可見，只要保證一定的安裝精度，在測量過程中不超量程，此項誤差很小，可以忽略。
當採用記錄輪廓圖評定方式的傳統圓度儀進行測量時，安裝偏心量e造成的圖形畸變誤差為［4］
式中，M為記錄輪廓圖形的放大倍率。此時安裝偏心量e引起的測量誤差較大，不容忽略，通常應使e≤7％（R／M）。
2．工件安裝傾斜誤差
工件安裝基面對軸線的垂直度誤差或工件安裝基面與工作檯面間存在異物等均會造成工件安裝傾斜誤差。
為了便於分析，假定工件為直徑為2R的理想圓柱，其軸線對迴轉軸線的傾斜角為γ，如圖3所示。由於工件傾斜，其被測橫截面輪廓為一橢圓，橢圓的長軸和短軸分別為2Rsecγ和2R，則因工件安裝傾斜產生的測量誤差為δt＝R（secγ－1）。若設安裝傾斜度高差t＝0.1mm，R＝25mm，則γ＝0.115°，δt＝0.05μm。因此，在保證工件傾斜量較小的條件下，δt可忽略不計。
圖3 工件安裝傾斜的情況
工件安裝傾斜時，在各採樣點的採樣數據中疊加了一個二次諧波分量，這對被測量截面輪廓最小二乘圓心坐標的計算精度無影響。
因此，對採用解析評定數據處理軟體的量儀，工件安裝傾斜誤差對形位誤差評定結果影響不大，可以忽略；但對採用記錄輪廓圖評定方式的傳統圓度儀，其記錄輪廓圖象為F＝M2R（secγ－1），可見工件安裝傾斜誤差對測量結果影響較大，尤其是此傾斜誤差還會影響各採樣截面記錄輪廓的中心位置，因此對各項形位誤差的測量結果均有較大影響。
四、結論
形位誤差測量儀器的精度主要取決於機械部分精度，其中迴轉精度是最重要的精度指標；軸嚮導軌的直線度誤差將影響被測工件圓柱度誤差、素線直線度誤差的評定結果；軸嚮導軌對迴轉軸線的平行度誤差主要影響圓柱度誤差的測量精度。(end)